UK 
EnglishТипова
Polski🫧 Що демонструє ця симуляція
Параметрична поверхня визначається відображенням двох параметрів (u, v) у 3D-координати: x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v). Ця симуляція рендерить п'ять класичних поверхонь як інтерактивні каркасні сітки:
- Тор — форма пончика з великим радіусом R і малим радіусом r.
- Сфера — одинична сфера через параметризацію широта–довгота.
- Пляшка Клейна — неорієнтовна поверхня без внутрішньої чи зовнішньої сторони (занурена в 3D із самоперетином).
- Стрічка Мебіуса — поверхня лише з одним боком і одним краєм.
- Гіперболоїд — лінійчата поверхня обертання, форма градирень і деяких хмарочосів.
Як користуватися
- Оберіть Поверхню зі списку.
- Змініть U/V сегменти, щоб змінити щільність сітки (роздільність).
- Швидкість обертання керує автообертанням об'єкта.
- Перемкніть Каркас і Грані для різного рендерингу.
- Перетягуйте на полотні, щоб обертати вигляд вручну.
Чи знали ви?
Пляшку Клейна вперше описав Фелікс Клейн у 1882 році. У 4D вона не має самоперетинів — лише при зануренні в 3D здається, що вона проходить крізь себе. Стрічка Мебіуса, відкрита Августом Мебіусом та Йоганном Лістінгом у 1858 році, надихнула відому роботу М. К. Ешера «Стрічка Мебіуса II», де мурахи марширують нескінченним колом. Гіперболоїди градирень обираються за структурну міцність — кожна точка поверхні лежить на прямій лінії, що уможливлює будівництво з прямих сталевих балок.
Про параметричні поверхні
Цей дослідник рендерить п'ять класичних поверхонь, визначених відображенням двох параметрів (u, v) у 3D-координати: x = f(u,v), y = g(u,v), z = h(u,v). Він семплує сітку в діапазонах u і v, будує чотирикутні грані між сусідніми точками, застосовує матриці обертання по X та Y і просту перспективну проєкцію, а потім сортує грані за середньою глибиною (алгоритм художника), перш ніж малювати їх на Canvas 2D.
Випадний список Поверхня перемикає між тором, сферою, пляшкою Клейна, стрічкою Мебіуса та гіперболоїдом. Повзунки U та V задають щільність сітки (від 8 до 80 і від 4 до 40 сегментів), повзунок швидкості керує автообертанням, а прапорці перемикають каркас, заповнені грані й осі. Ви можете перетягувати полотно, щоб обертати вручну. Параметричні поверхні лежать в основі CAD-моделювання, комп'ютерної графіки та вивчення топології й диференціальної геометрії.
Поширені запитання
Що таке параметрична поверхня?
Це поверхня, описана функцією двох параметрів, u і v, що повертає точку (x, y, z) у просторі. Коли u і v пробігають свої діапазони, точки прокреслюють всю поверхню. Це усуває потребу в єдиному рівнянні, що пов'язує x, y і z.
Як ця симуляція малює поверхні?
Вона семплує сітку значень u і v, обчислює 3D-точку для кожного, обертає ці точки навколо осей X та Y і проєктує їх у 2D за допомогою базового перспективного ділення. Потім чотирикутні грані сортуються від дальніх до ближніх за глибиною й малюються на Canvas 2D.
Що керують повзунки сегментів U та V?
Вони задають, наскільки дрібно поверхня поділена вздовж кожного напрямку параметра. U коливається від 8 до 80, а V — від 4 до 40 сегментів. Більше сегментів дає гладшу, щільнішу сітку ціною малювання більшої кількості граней, тоді як менше сегментів оголює базову решітку.
Яке рівняння визначає тор тут?
Тор використовує великий радіус R = 1,0 і малий радіус r = 0,4, з x = (R + r·cos v)·cos u, y = (R + r·cos v)·sin u і z = r·sin u. І u, і v пробігають від 0 до 2π, огортаючи трубку навколо центрального кільця, утворюючи форму пончика.
Чому пляшка Клейна проходить крізь саму себе?
Справжня пляшка Клейна — неорієнтовна поверхня, яка занурюється без самоперетину лише в чотирьох вимірах. При зануренні в наш 3D-простір шийка мусить проходити крізь стінку, утворюючи видимий самоперетин. Поверхня все одно не має окремої внутрішньої чи зовнішньої сторони.
Що робить стрічку Мебіуса особливою?
Стрічка Мебіуса має лише один бік і один край. Симуляція будує її, проводячи невеликий відрізок навколо кола, обертаючи його на половину оберту, тож два кінці з'єднуються з переворотом. Провівши пальцем уздовж неї, ви повернетеся до початку на протилежній стороні.
Чи фізично точний цей рендеринг?
Геометрія кожної поверхні математично коректна, але рендерер — це легкий Canvas 2D рушій, а не повноцінний 3D-конвеєр. Він використовує сортування за глибиною замість z-буфера, плоске затінення по гранях без належної моделі освітлення, тож призначений для інтуїції та дослідження, а не точної візуалізації.
Чому гіперболоїд використовують для градирень?
Однопорожнинний гіперболоїд — двічі лінійчата поверхня: кожна точка лежить на двох прямих лініях. Це дозволяє інженерам будувати вигнуту, міцну форму з прямих сталевих балок, а звужений профіль ефективно чинить опір вітровим навантаженням, тому його обирають для градирень і деяких високих споруд.
Що тут робить алгоритм художника?
Він сортує всі чотирикутні грані за середньою глибиною й малює найдальші першими, тож ближчі грані перекривають їх. Це створює правдоподібне відчуття об'єму без побіксельного буфера глибини, хоча може давати збій для геометрії, що взаємно проникає, як-от самоперетин пляшки Клейна.
Чи можу я обертати вигляд самостійно?
Так. Клацніть і перетягуйте на полотні, щоб вільно обертати поверхню; горизонтальне перетягування змінює обертання по Y, а вертикальне — по X. Повзунок швидкості задає темп автоматичного обертання, а кнопка Скинути повертає орієнтацію до початкових кутів за замовчуванням.