UK 
EnglishТипова
Polski📈 Модель зростання Солоу
Інтерактивна модель зростання Солоу-Свана Y=K^α(AL)^(1-α). Налаштовуйте заощадження, амортизацію та зростання технологій, щоб побачити збіжність до стаціонарного стану і золоте правило.
Схожі симуляції
Про модель зростання Солоу
Ця інтерактивна модель відтворює теорію довгострокового зростання Солоу-Свана. Вона чисельно інтегрує рівняння руху ефективного капіталу на працівника, dk̃/dt = s·k̃^α − (δ+g+n)·k̃, просуваючи час кроками по півроку та відображаючи випуск, капітал і споживання на працівника, доки вони не стабілізуються в стаціонарному стані k*. Фазова діаграма справа накладає криву фактичних інвестицій sf(k̃) на лінію беззбитковості (δ+g+n)k̃, тож видно, чому капітал сходиться саме до цього рівня.
Перетягуйте п'ять повзунків: норму заощаджень s (0,05–0,70), амортизацію δ (0,01–0,20), зростання технологій g (0–0,10), зростання населення n (0–0,05) і частку капіталу α (0,20–0,60). Кнопки Пауза/Відтворення зупиняють анімацію, Скидання повертає до низького капіталу, а Фазова діаграма перемикає праву панель. Живі показники виводять k*, y* та норму заощаджень золотого правила.
Часто задавані питання
Що таке модель зростання Солоу?
Це неокласична модель довгострокового економічного зростання, опублікована Робертом Солоу та Тревором Своном у 1956 році. Випуск виробляється з капіталу та ефективної праці за функцією Кобба-Дугласа, Y=K^α(AL)^(1−α). Модель пояснює, як економіка сходиться до стабільного стаціонарного стану і чому стійке зростання на душу населення врешті-решт вимагає технологічного прогресу, а не самих лише заощаджень.
Як симуляція обчислює стаціонарний стан?
Щокадру вона інтегрує dk̃/dt = s·k̃^α − (δ+g+n)·k̃ методом Ейлера з кроком dt=0,5 року. Стаціонарний стан знаходиться аналітично як k* = [s/(δ+g+n)]^(1/(1−α)) і показаний пунктирною лінією на графіку часового ряду та точкою перетину на фазовій діаграмі. Симуляція починається з низького капіталу й анімує наближення до k*.
Що контролюють п'ять повзунків?
Норма заощаджень s задає частку випуску, що інвестується; амортизація δ — швидкість зношення капіталу; зростання технологій g і зростання населення n разом із δ утворюють беззбиткову норму (δ+g+n), яку має відшкодовувати капітал; а частка капіталу α — показник степеня у виробничій функції. Підвищення s піднімає k* та y*, тоді як підвищення δ, g, n або зниження α зменшує k*.
Чи є симуляція економічно точною?
Рівняння є стандартними підручниковими рівняннями Солоу-Свана, а формули стаціонарного стану й золотого правила точні. Спрощення навмисні: використовується єдиний сектор Кобба-Дугласа, параметри вважаються сталими, застосовується грубий інтегратор Ейлера для швидкодії, і все обчислюється в одиницях на ефективного працівника. Модель точно відтворює якісну динаміку й порівняльну статику, а не підганяється під дані конкретної країни.
Чому більші заощадження не дають постійного зростання?
Вища норма заощаджень піднімає стаціонарний рівень капіталу й випуску на працівника, даючи тимчасовий сплеск швидшого зростання під час переходу. Щойно новий k* досягнуто, зростання випуску на працівника повертається до темпу технологічного прогресу g. Це головний урок моделі: накопичення капіталу має спадну віддачу, тож лише технологія забезпечує стійке довгострокове зростання рівня життя.