🔵 Система Леннарда-Джонса

Притягувальний член r⁻⁶ моделює лондонівські дисперсійні сили (ван-дер-ваальсове притягання): тимчасові флуктуючі диполі в одному атомі індукують диполь у сусідньому атомі, створюючи слабку, але універсальну силу притягання. Відштовхувальний член r⁻¹² є числовим наближенням значно сильнішого відштовхування Паулі, яке не дає електронним хмарам перекриватися; форма r⁻¹² зручна для обчислень, але фізично менш строга, ніж експоненційне відштовхування.

Рівноважна відстань (де сила дорівнює нулю, а потенціал мінімальний) дорівнює r_min = 2^(1/6)×sigma ≈ 1.122 sigma. На цій відстані енергія становить -epsilon (глибина потенціальної ями). Для аргону sigma ≈ 3.4 ангстрема, а epsilon/k_B ≈ 120 K, тож рівноважна відстань становить близько 3.82 ангстрема, а енергія зв'язку пари відповідає приблизно 120 K (дуже слабкий зв'язок, що узгоджується з низькою температурою кипіння аргону — 87 K).

Молекулярна динаміка (МД) чисельно інтегрує рівняння руху Ньютона: за заданих положень і швидкостей обчислюються сили, а положення оновлюються крок за кроком. Вона відтворює справжню динамічну траєкторію та дає інформацію, залежну від часу (дифузію, автокореляції швидкостей, спектри). Метод Монте-Карло (МК) генерує рівноважні конфігурації, пропонуючи випадкові рухи та приймаючи/відхиляючи їх на основі фактора Больцмана; він ефективно вибирає рівноважні властивості, але не містить фізичної динаміки чи інформації про час.

Залежно від температури (відносно epsilon/k_B) та густини, система Леннарда-Джонса може перебувати у стані газу (низька густина, частинки рухаються вільно), рідини (проміжна густина, короткодіючий порядок, дифузійний рух) та твердого тіла (щільно упакований ГЦК-кристал, далекодіючий порядок). Критичну точку газ-рідина, потрійну точку (де співіснують тверде тіло, рідина й газ) та плавлення/тверднення можна спостерігати, змінюючи температуру й тиск у симуляції.

Парна кореляційна функція g(r) показує, як густина частинок змінюється залежно від відстані до опорної частинки, відносно середньої густини. У газі g(r) ≈ 1 всюди (структура відсутня). У рідині g(r) має піки на переважних відстанях (перша, друга координаційні сфери), які спадають до 1 при великих r. У кристалі різкі піки зберігаються й при великих r, відображаючи регулярну ґратку. Положення та висота піків g(r) показують довжини зв'язків, координаційні числа та структурний порядок матеріалу.