🔵 Lennard-Jones-Molekulardynamik

Der anziehende r⁻⁶-Term modelliert Londonsche Dispersionskräfte (Van-der-Waals-Anziehung): vorübergehend fluktuierende Dipole in einem Atom induzieren einen Dipol in einem benachbarten Atom und erzeugen so eine schwache, aber universelle Anziehungskraft. Der abstoßende r⁻¹²-Term ist eine numerische Näherung an die viel stärkere Pauli-Ausschließungs-Abstoßung, die verhindert, dass sich Elektronenwolken überlappen; die r⁻¹²-Form ist rechnerisch praktisch, physikalisch aber weniger rigoros als eine exponentielle Abstoßung.

Der Gleichgewichtsabstand (bei dem die Kraft null und das Potential minimal ist) ist r_min = 2^(1/6)×sigma ≈ 1,122 sigma. Bei diesem Abstand beträgt die Energie -epsilon (die Tiefe des Potentialtopfs). Für Argon gilt sigma ≈ 3,4 Angström und epsilon/k_B ≈ 120 K, sodass der Gleichgewichtsabstand etwa 3,82 Angström beträgt und die Bindungsenergie pro Paar etwa 120 K entspricht (sehr schwach gebunden, was mit Argons niedrigem Siedepunkt von 87 K übereinstimmt).

Molekulardynamik (MD) integriert Newtons Bewegungsgleichungen numerisch: Ausgehend von Positionen und Geschwindigkeiten werden Kräfte berechnet und die Positionen Schritt für Schritt aktualisiert. Sie folgt der tatsächlichen dynamischen Trajektorie und liefert zeitabhängige Informationen (Diffusion, Geschwindigkeitsautokorrelationen, Spektren). Monte Carlo (MC) erzeugt Gleichgewichtskonfigurationen, indem zufällige Züge basierend auf dem Boltzmann-Faktor vorgeschlagen und akzeptiert/abgelehnt werden; es tastet Gleichgewichtseigenschaften effizient ab, enthält aber keine physikalische Dynamik oder Zeitinformation.

Je nach Temperatur (relativ zu epsilon/k_B) und Dichte zeigt ein Lennard-Jones-System Gas (niedrige Dichte, frei bewegliche Teilchen), Flüssigkeit (mittlere Dichte, Nahordnung, diffusive Bewegung) und Festkörper (dicht gepackter FCC-Kristall, Fernordnung). Der Gas-Flüssigkeits-kritische Punkt, der Tripelpunkt (an dem Festkörper, Flüssigkeit und Gas koexistieren) sowie Schmelzen/Erstarren können alle beobachtet werden, indem Temperatur und Druck in der Simulation variiert werden.

Die Paarkorrelationsfunktion g(r) misst, wie die Teilchendichte als Funktion des Abstands von einem Referenzteilchen im Verhältnis zur mittleren Dichte variiert. In einem Gas ist g(r) ≈ 1 überall (keine Struktur). In einer Flüssigkeit zeigt g(r) Spitzen bei bevorzugten Abständen (erste, zweite Koordinationsschale), die bei großem r auf 1 abklingen. In einem Kristall bleiben scharfe Spitzen auch bei großem r bestehen und spiegeln das reguläre Gitter wider. Die Positionen und Höhen der Spitzen in g(r) zeigen Bindungslängen, Koordinationszahlen und die strukturelle Ordnung des Materials.