UK 
EnglishТипова
Polski📊 Перевірка Гіпотез — t-тест і p-значення
Перевірка гіпотез наочно: t-тест, p-значення, помилки I та II роду, рівень значущості й потужність тесту.
Схожі симуляції
Про Перевірку Гіпотез
Ця симуляція наочно показує, як статистичний тест гіпотез вирішує між нульовою гіпотезою H₀ та альтернативною H₁. Вона бере випадкові вибірки з нормальної генеральної сукупності, обчислює тестову статистику і перетворює її на двобічне p-значення за допомогою t-розподілу (або χ²-розподілу для варіанту перевірки узгодженості). Верхній графік показує вибіркові розподіли за нульовою та альтернативною гіпотезами із заштрихованою областю відхилення; нижній графік накопичує емпіричний розподіл p-значень за багатьма випробуваннями.
Ви обираєте тест (однови́бірковий t-тест, двови́бірковий t-тест або χ²-тест узгодженості) і регулюєте розмір вибірки n, справжній розмір ефекту δ, рівень значущості α та стандартне відхилення генеральної сукупності σ. Кожен запуск випадково моделює або справедливу нульову гіпотезу, або справжній ефект, тож поточні лічильники помилок I роду, помилок II роду та правильних рішень показують, як потужність = 1−β залежить від ваших налаштувань — саме за такою логікою дослідники планують клінічні випробування, A/B-тести та контроль якості.
Часті запитання
Що таке перевірка гіпотез?
Перевірка гіпотез — це процедура прийняття рішення про те, чи узгоджуються дані вибірки із базовим твердженням, яке називають нульовою гіпотезою. Ви обчислюєте тестову статистику, з'ясовуєте, наскільки вона була б несподіваною за умови істинності нульової гіпотези, і відхиляєте нульову гіпотезу, якщо ця несподіваність (p-значення) опускається нижче обраного порогу. Цей симулятор дозволяє спостерігати, як таке рішення розгортається на багатьох випадкових вибірках.
Що означає p-значення тут?
P-значення — це ймовірність отримати тестову статистику принаймні таку ж екстремальну, як отримана, за умови істинності нульової гіпотези. Симулятор обчислює його двобічно за t-розподілом, тож t-статистика, далека від нуля, дає мале p. Якщо p-значення менше за α, рішення змінюється з «Не відхиляти» на «Відхилити H₀».
Що контролюють чотири повзунки?
Розмір вибірки n (5–200) задає кількість спостережень у кожному випробуванні; розмір ефекту δ (0–3) — справжній зсув середнього, коли ефект присутній; значущість α (0,01–0,20) задає поріг відхилення та критичне значення; стандартне відхилення σ (0,5–3) задає розкид генеральної сукупності. Більші n чи δ, або менше σ, збільшують статистичну потужність.
Як обчислюється t-статистика?
Для однови́біркового тесту статистика t = x̄ ÷ √(s²/n), де x̄ — вибіркове середнє, а s² — вибіркова дисперсія, з n−1 ступенями свободи. Двови́біркова версія використовує різницю середніх, поділену на об'єднану стандартну похибку, з 2n−2 ступенями свободи. Варіант χ² натомість підсумовує (спостережене−очікуване)²/очікуване за чотирма категоріями.
Що таке помилки I та II роду?
Помилка I роду — це відхилення істинної нульової гіпотези, тобто хибнопозитивний результат, довгострокова частота якого дорівнює α. Помилка II роду — це невідхилення хибної нульової гіпотези, тобто пропущений реальний ефект, із частотою β. Лічильники на панелі відстежують обидва типи помилок під час випробувань, тож можна переконатись, що частота помилок I роду тримається близько обраного α.
Що таке статистична потужність?
Потужність — це ймовірність правильно відхилити нульову гіпотезу, коли реальний ефект розміром δ справді існує, тобто 1−β. Симулятор оцінює її за параметром нецентральності δ÷(σ/√n) відносно критичного значення. Збільшення n або δ, чи зменшення σ, зсуває альтернативний розподіл далі в область відхилення, тож відображена потужність зростає.
Чому розподіл p-значень іноді виглядає рівномірним?
Коли нульова гіпотеза істинна, p-значення розподілені рівномірно між 0 і 1, тому нижня гістограма для випробувань з нульовою гіпотезою вирівнюється до пунктирної опорної лінії. Коли присутній реальний ефект, p-значення накопичуються поблизу нуля. Оскільки кожен запуск — це суміш 50/50 нульових і ефектних випробувань, ви бачите поєднання обох форм.
Чи є симуляція статистично точною?
Базова математика справжня: вибірки з нормального розподілу генеруються полярним методом Бокса–Мюллера, а функції t- і χ²-розподілів обчислюються за допомогою наближень неповних бета- та гамма-функцій ланцюговими дробами й рядами. Значення потужності використовує нормальне наближення нецентрального t-розподілу, тож це близька оцінка, а не точне табличне значення.
У чому різниця між трьома типами тестів?
Однови́бірковий t-тест перевіряє, чи відрізняється середнє однієї групи від контрольного значення. Двови́бірковий t-тест порівнює середні двох незалежних груп. χ²-тест узгодженості перевіряє, чи відповідають спостережені частоти категорій очікуваному розподілу — тут це чотири категорії проти рівномірного очікування. Кожен тест використовує різну кількість ступенів свободи та інший вибірковий розподіл.
Чому критичне значення змінюється при зміні α?
Критичне значення позначає межу області відхилення, і зменшення α вимагає сильніших доказів, зсуваючи цю межу далі в хвости розподілу. Симулятор знаходить його методом бісекції на t- (або χ²-) розподілі так, щоб площа хвоста дорівнювала α. Менше α зменшує кількість помилок I роду, але за інших рівних умов знижує потужність і збільшує кількість помилок II роду.
Як це використовується в реальному світі?
Та сама методологія лежить в основі клінічних випробувань, A/B-тестів у програмному забезпеченні, польових сільськогосподарських дослідів і контролю якості на виробництві. Дослідники використовують аналіз потужності — саме той компроміс між n, δ, σ та α, що показаний тут — щоб обрати розмір вибірки, достатній для виявлення значущого ефекту, зберігаючи прийнятно низькі рівні хибнопозитивних і хибнонегативних результатів ще до збору даних.