UK 
EnglishТипова
Polski🎲 Випадкове Блукання
Симуляція броунівського руху та випадкового блукання. Гаусів, польоти Леві та ґраткове блукання. Закон √t зміщення.
Схожі симуляції
Про цю симуляцію
Ця пісочниця запускає рій незалежних випадкових блукачів, кожен з яких робить послідовність кроків у випадкових напрямках на 2D-полотні. Симуляція протиставляє три правила руху — вільне неперервне блукання, дискретне ґраткове блукання, обмежене чотирма напрямками сітки, та важкохвостий політ Леві — і відстежує статистику руху в реальному часі. Мета — побачити, як порядок народжується з випадковості: середнє зміщення зростає пропорційно квадратному кореню з кількості кроків, це універсальна ознака дифузії.
🔬 Що показано
Кожен блукач оновлює свою позицію щокадру, додаючи крок. У вільному 2D-режимі крок має фіксовану довжину під рівномірно випадковим кутом; ґраткове блукання обирає один із чотирьох напрямків ±x/±y; режим Леві бере довжину кроку з степеневого розподілу P(x) ~ x^(-1.5), тому рідкісні довгі стрибки домінують. Панель статистики показує кроки, середнє та максимальне зміщення, а також прогнозований закон √(кроки) × розмір кроку, що ілюструє дифузійне масштабування броунівського руху.
🎮 Як користуватися
Оберіть режим кнопками 2D Walk, Lévy Flight або Lattice. Повзунок Walkers встановлює кількість частинок (1–200), Step керує довжиною кроку (1–10), а Trail — скільки попередніх точок зберігає кожен шлях (0–100). Reset перезапускає всіх блукачів із центру. Краї полотна замкнуті — блукачі з'являються з протилежного боку.
💡 Чи знали ви?
Випадковий блукач на 1D-лінії або 2D-площині обов'язково колись повернеться у вихідну точку, але у тривимірному просторі ймовірність повернення падає приблизно до 34%. Цей результат, доведений Дьордем Пойа у 1921 році, часто підсумовують так: «п'яний чоловік завжди знайде дорогу додому, а п'яний птах — не завжди».
Часті запитання
Що таке випадкове блукання?
Випадкове блукання — це шлях, складений із послідовних кроків, напрямок (а іноді й довжина) яких обирається випадково. Хоча кожен крок непередбачуваний, сукупність шляхів підпорядковується точним статистичним законам. Це дискретна математична модель броунівського руху — хаотичного руху часточок, завислих у рідині, який Ейнштейн пояснив у 1905 році.
У чому різниця між трьома режимами?
Вільне 2D-блукання робить крок фіксованої довжини у будь-якому неперервному напрямку. Режим Lattice обмежує кожен крок одним із чотирьох напрямків сітки (вгору, вниз, ліворуч, праворуч), як фішку на клітинному папері. Lévy Flight бере довжини кроків з важкохвостого степеневого розподілу, тому більшість кроків короткі, але рідкісні дуже довгі стрибки змушують шлях поширюватися значно швидше за звичайну дифузію.
Що означає закон √(кроків)?
Для звичайної дифузії типова відстань, яку долає блукач від початкової точки, зростає як квадратний корінь з кількості кроків, а не лінійно з самими кроками. Панель статистики показує виміряне середнє зміщення поруч із √(кроків), помноженим на розмір кроку, тож можна побачити, як симульовані блукачі відповідають цьому теоретичному прогнозу.
Що контролюють повзунки?
Повзунок Walkers встановлює кількість одночасних частинок від 1 до 200, що робить статистичні середні плавнішими. Повзунок Step встановлює довжину кожного руху від 1 до 10 пікселів. Повзунок Trail визначає, скільки попередніх позицій зберігається й малюється — від 0 (лише рухома точка) до 100 точок історії на блукача.
Чому політ Леві важливий для реального світу?
Польоти Леві з їхніми рідкісними довгими стрибками точніше моделюють багато природних процесів пошуку й транспортування, ніж звичайна дифузія. Тварини, що шукають їжу, як-от акули й альбатроси, поширення хвороб і навіть коливання на фінансових ринках демонструють важкохвості розподіли кроків, де рідкісні великі рухи домінують у загальному зміщенні.