UK 
EnglishТипова
PolskiЦифровий фільтр (FIR/IIR) — частотна характеристика
Інтерактивний конструктор цифрових фільтрів FIR/IIR: діаграма Боде (амплітуда й фаза), карта нулів і полюсів, фільтрація сигналу в реальному часі.
Про цю симуляцію
Цифрові фільтри — основа всієї сучасної обробки сигналів: від звукової еквалізації та розпізнавання мовлення до медичної візуалізації й програмно-визначеного радіо. Цей симулятор дозволяє інтерактивно проєктувати фільтри FIR та IIR, спостерігаючи, як діаграма Боде (амплітуда й фаза) та карта нулів і полюсів оновлюються в реальному часі під час руху повзунків.
🔬 Що показано
Цифрові фільтри вибірково пропускають або блокують діапазони частот. Фільтри FIR (з кінцевою імпульсною характеристикою) використовують лише прямі відводи — вони завжди стабільні й мають лінійну фазу (тобто всі частоти затримуються однаково, зберігаючи форму хвилі). Фільтри IIR (з нескінченною імпульсною характеристикою) використовують зворотний зв'язок, потребуючи менше відводів для того самого спаду, але можуть стати нестабільними (полюси мають лишатися всередині одиничного кола) і вносять нелінійну фазу. Діаграма Боде показує амплітудну характеристику (наскільки послаблюється кожна частота) і фазову характеристику (наскільки вона затримується). Карта нулів і полюсів у Z-площині показує стабільність: полюси поза одиничним колом означають нестабільність.
🎮 Як користуватись
Оберіть тип фільтра (нижніх частот, верхніх частот, смуговий) і метод проєктування (FIR з віконним sinc або IIR Баттерворта/Чебишева). Пересуньте повзунок частоти зрізу й спостерігайте, як діаграма Боде оновлюється в реальному часі. Збільшіть порядок фільтра для отримання крутішого спаду (різкішого переходу від смуги пропускання до смуги затримування) ціною більших обчислень. Перемкніться на Чебишева й налаштуйте пульсацію — ви отримаєте крутіший початковий спад в обмін на пульсацію в смузі пропускання. Спробуйте тестовий сигнал білого шуму й спостерігайте, як фільтр видаляє високі або низькі частоти з попереднього перегляду хвилі.
💡 Чи знали ви?
Аудіокодек вашого смартфона застосовує десятки цифрових фільтрів щомілісекунди — еквалайзер, шумозаглушення, видалення луни та антиаліасинг. Стиснення MP3 використовує 32-смугову поліфазну фільтр-банку для розділення звуку на частотні піддіапазони. Метод FIR з віконним sinc популяризував Фред Гарріс у своїй знаковій статті IEEE 1978 року «Про використання вікон для гармонічного аналізу з дискретним перетворенням Фур'є». Сучасні програмно-визначені радіо на базі FPGA виконують FIR-фільтри з тисячами відводів на частотах дискретизації в гігагерцах, використовуючи конвеєрні блоки множення-накопичення (MAC).
Часті питання
Що таке цифровий фільтр?
Цифровий фільтр — це алгоритм, що вибірково пропускає або послаблює частини дискретизованого сигналу залежно від частоти. Він працює, комбінуючи поточні й минулі відліки входу, а для фільтрів зі зворотним зв'язком — і минулі відліки виходу, використовуючи фіксований набір числових коефіцієнтів. Результатом є новий сигнал з обраними частотами, підкресленими або видаленими.
Яка різниця між фільтрами FIR та IIR?
Фільтри FIR (з кінцевою імпульсною характеристикою) використовують лише прямі відводи, тож їхній знаменник A(z) просто дорівнює 1; вони завжди стабільні й можуть мати точно лінійну фазу. Фільтри IIR (з нескінченною імпульсною характеристикою) додають зворотний зв'язок через A(z), досягаючи заданого спаду за набагато меншої кількості коефіцієнтів, але можуть стати нестабільними й мають нелінійну фазу. Цей симулятор пропонує FIR з віконним sinc та IIR Баттерворта й Чебишева.
Що насправді роблять елементи керування?
Кнопки Тип фільтра обирають нижні частоти, верхні частоти, смуговий пропускний або смуговий загороджувальний. Кнопки Метод проєктування перемикають між FIR з віконним sinc, IIR Баттерворта та IIR Чебишева. Повзунок Порядок фільтра задає крутизну, повзунки Частота зрізу задають перехідні частоти, а повзунок Пульсація (лише для Чебишева) задає допустиму пульсацію смуги пропускання в дБ. Кнопки Тестовий сигнал подають синусоїду 440 Гц, білий шум або чирп 20 Гц–8 кГц через фільтр.
Як виражається частота зрізу?
Внутрішньо частота зрізу — це нормалізоване значення від 0.05 до 0.45, де 0.5 відповідає частоті Найквіста (половина частоти дискретизації 44.1 кГц). Відображення переводить це в герци, множачи на 44100, тож нормалізоване значення 0.10 читається приблизно як 4410 Гц. Ця нормалізована угода є стандартною в ЦОС, оскільки математика проєктування не залежить від фактичної частоти дискретизації.
Як працює метод FIR з віконним sinc?
Ідеальний фільтр нижніх частот має sinc-подібну імпульсну характеристику нескінченної довжини. Метод віконного sinc обрізає її до N+1 відводів і множить на вікно Хеммінга (0.54 мінус 0.46 косинуса), щоб придушити пульсації від різкого обрізання. Версії верхніх частот, смугового пропускного та загороджувального фільтрів будуються шляхом спектральної інверсії та додавання чи віднімання прототипів нижніх частот, даючи лінійно-фазовий, завжди стабільний фільтр.
Що показує карта нулів і полюсів?
Графік у Z-площині показує корені чисельника (нулі, кола) і знаменника (полюси, хрестики) передавальної функції. Нулі притягують амплітудну характеристику вниз на близьких частотах; полюси піднімають її вгору. Щоб фільтр був стабільним, кожен полюс має лежати строго всередині одиничного кола. FIR-фільтри не мають полюсів поза початком координат, тому вони безумовно стабільні.
Чому порядок IIR обмежений до 8, а FIR дозволено до 64?
Фільтри IIR досягають крутого спаду за дуже малої кількості коефіцієнтів, тож порядок 8 вже дає різкий перехід, а каскади IIR високого порядку стають числово вразливими. Фільтрам FIR потрібно набагато більше відводів для того самого нахилу, оскільки кожен відвід вносить лише невеликий внесок, тому інструмент дозволяє до 64 відводів. Перемикання з FIR на метод IIR автоматично обмежує порядок до 8.
Що таке пульсація Чебишева і навіщо вона потрібна?
Фільтр Чебишева I типу обмінює контрольовану кількість пульсацій у смузі пропускання на крутіший перехід порівняно з фільтром Баттерворта того самого порядку. Повзунок Пульсація задає цей допуск у децибелах, від 0.1 до 3.0 дБ. Більша пульсація дає різкіший зріз; натомість проєкт Баттерворта дає максимально плоску смугу пропускання з плавнішим спадом.
Чи ця симуляція фізично точна?
Так, у межах можливостей навчального інструмента. Частотна характеристика — це точне дискретне перетворення Фур'є коефіцієнтів, біквадратні секції використовують стандартні проєкти білінійного перетворення, а фільтрація використовує пряму форму II транспоновану структуру. Розташування полюсів і нулів походить від справжнього алгоритму пошуку коренів многочлена. Під час руху повзунків застосовується незначне візуальне згладжування, але базові числа є коректною ЦОС.
Де цифрові фільтри використовуються в реальному житті?
Вони всюди в сучасній електроніці: аудіоеквалайзери й кросовери, шумозаглушення та видалення луни в телефонних дзвінках, антиаліасинг перед аналого-цифровим перетворенням, очищення ЕКГ та ЕЕГ у медичних приладах, а також вибір каналу в програмно-визначених радіо. Кодеки MP3 та подібні використовують фільтр-банки для розділення звуку на піддіапазони, а високошвидкісні FIR-фільтри працюють на спеціалізованому апаратному забезпеченні FPGA чи DSP.