Filtre Numérique (FIR/IIR) — Diagramme de Bode et Réponse en Fréquence

En interne, la coupure est une valeur normalisée entre 0,05 et 0,45, où 0,5 correspond à la fréquence de Nyquist (la moitié de la fréquence d'échantillonnage de 44,1 kHz). L'affichage convertit cette valeur en hertz en la multipliant par 44100, donc une valeur normalisée de 0,10 se lit comme environ 4410 Hz. Cette convention normalisée est standard en traitement du signal car les mathématiques de conception sont indépendantes de la fréquence d'échantillonnage réelle.

Le filtre passe-bas idéal a une réponse impulsionnelle en forme de sinc infiniment longue. La méthode du sinc fenêtré la tronque à N+1 coefficients et la multiplie par une fenêtre de Hamming (0,54 moins 0,46 cosinus) pour supprimer l'ondulation due à la troncature abrupte. Les versions passe-haut, passe-bande et coupe-bande sont construites par inversion spectrale et par addition ou soustraction de prototypes passe-bas, donnant un filtre à phase linéaire, toujours stable.

Le tracé dans le plan Z montre les racines du numérateur (zéros, cercles) et du dénominateur (pôles, croix) de la fonction de transfert. Les zéros tirent la réponse en amplitude vers le bas aux fréquences voisines ; les pôles la tirent vers le haut. Pour qu'un filtre soit stable, chaque pôle doit se situer strictement à l'intérieur du cercle unité. Les filtres FIR n'ont pas de pôles hors de l'origine, c'est pourquoi ils sont inconditionnellement stables.

Les filtres IIR atteignent une pente raide avec très peu de coefficients, donc un ordre 8 donne déjà une transition nette, et les cascades IIR d'ordre élevé deviennent numériquement délicates. Les filtres FIR nécessitent beaucoup plus de coefficients pour la même raideur car chaque coefficient ne contribue que faiblement, donc l'outil autorise jusqu'à 64 coefficients. Passer du FIR à une méthode IIR limite automatiquement l'ordre à 8.

Un filtre de Chebyshev de type I échange une quantité contrôlée d'ondulation dans la bande passante contre une transition plus raide qu'un filtre de Butterworth du même ordre. Le curseur Ondulation définit cette tolérance en décibels, de 0,1 à 3,0 dB. Une ondulation plus grande achète une coupure plus nette ; la conception de Butterworth offre à la place une bande passante maximalement plate avec une pente plus douce.

Oui, dans les limites d'un outil pédagogique. La réponse en fréquence est la transformée de Fourier à temps discret exacte des coefficients, les sections biquadratiques utilisent des conceptions standards par transformation bilinéaire, et le filtrage utilise une structure directe de type II transposée. Les positions des pôles et des zéros proviennent d'un véritable solveur de racines polynomiales. Un léger lissage visuel est appliqué lorsque les curseurs bougent, mais les chiffres sous-jacents sont un traitement du signal correct.

Ils sont partout dans l'électronique moderne : égaliseurs et filtres de répartition audio, suppression du bruit et de l'écho dans les appels téléphoniques, anti-repliement avant la conversion analogique-numérique, nettoyage ECG et EEG dans les appareils médicaux, et sélection de canal dans les radios logicielles. Le MP3 et les codecs similaires utilisent des bancs de filtres pour diviser l'audio en sous-bandes, et des filtres FIR à haut débit fonctionnent sur du matériel FPGA ou DSP dédié.