UK 
EnglishТипова
Polski🫧 Саффман-Тейлор — в'язкі пальці
Введіть низьков'язку рідину у високов'язку в комірці Хеле-Шоу: межа дестабілізується у розгалужені в'язкі пальці, керовані капілярним числом.
Про цю симуляцію
Ця симуляція моделює в'язке пальцювання в комірці Хеле-Шоу (дві плоскі пластини, розділені тонким зазором) за допомогою ґраткової моделі закону Дарсі. Щокадру вона релаксує поле тиску так, щоб воно задовольняло рівняння Лапласа (∇²p = 0) у незайманій в'язкій рідині, а потім розширює введену низьков'язку рідину назовні зі швидкістю, яку задає локальний градієнт тиску — швидкість Дарсі u = -(k/μ)∇p. Поверхневий натяг знижує тиск на гострих опуклих кінчиках (умова Гіббса-Томсона), гасячи дрібні виступи; зменшіть його — і зростання стає лапласівським та подібним до DLA, утворюючи розгалужений фрактал.
🔬 Що це показує
Низьков'язка рідина, засіяна як маленький диск у центрі сітки, виштовхується назовні у навколишню високов'язку рідину, затиснуту між двома близькими пластинами (комірка Хеле-Шоу). Межа відмовляється залишатися гладкою: опуклі кінчики випереджають більш плоскі ділянки й розгалужуються на в'язкі пальці, форма яких залежить від балансу в'язких сил і сил поверхневого натягу.
🎮 Як користуватися
Перетягуйте Капілярне число, щоб перейти від кількох широких пальців (низьке Ca) до густого розгалуженого фракталу (високе Ca). Співвідношення в'язкості задає контраст між двома рідинами; Поверхневий натяг визначає, наскільки сильно карається кривизна; Швидкість введення масштабує, скільки клітинок заповнюється за кадр. Пауза/Відтворити зупиняє анімацію, Скинути пересіює центральний диск, а клацання чи дотик по полотну вводить додаткову рідину в цій точці. Кнопка ? відкриває панель довідки з формулами.
💡 Чи знали ви?
За високого капілярного числа радіальний візерунок пальцювання статистично самоподібний із фрактальною розмірністю близько 1,7 — те саме значення, яке довго вимірювалося для кластерів дифузійно-обмеженої агрегації (DLA), оскільки обидва процеси керуються зростанням уздовж градієнта гармонічного (лапласівського) поля.
Поширені запитання
Що таке нестійкість Саффмана-Тейлора, змодельована тут?
Нестійкість Саффмана-Тейлора виникає, коли низьков'язку рідину заганяють у високов'язку рідину всередині вузького зазору: пласка межа між ними не може просуватися рівномірно й натомість розпадається на розгалужені пальці. Ця симуляція відтворює це чисельно, релаксуючи поле тиску щокадру й нарощуючи межу найшвидше там, де градієнт тиску найкрутіший — саме той механізм, який визначили Філіп Саффман і Джеффрі Тейлор у 1958 році.
Що таке комірка Хеле-Шоу і чому вона важлива тут?
Комірка Хеле-Шоу — це дві плоскі пластини, розділені дуже тонким зазором; рідина, стиснута між ними, поводиться як двовимірна версія течії крізь пористе середовище, підкоряючись закону Дарсі u = -(k/μ)∇p. Сітка симуляції представляє цю комірку згори: заповнені клітинки — це введена рідина, порожні клітинки — це в'язка рідина, тиск якої код обчислює за допомогою ґраткової релаксації рівняння Лапласа щокадру.
Що насправді контролюють повзунки Капілярне число, Співвідношення в'язкості та Поверхневий натяг у коді?
Капілярне число масштабує, наскільки сильно шанс зростання клітинки залежить від локального падіння тиску, піднесеного до степеня 1/Ca — нижче Ca означає, що ростуть лише найкрутіші градієнти, даючи широкі пальці. Співвідношення в'язкості безпосередньо множить той самий шанс зростання, тому більший контраст між рідинами загалом прискорює пальцювання. Поверхневий натяг одночасно знижує тиск, призначений опуклим заповненим клітинкам на кінчиках (Гіббс-Томсон), і віднімає додатковий шанс зростання від угнутих западин, що згладжує межу й визначає мінімальну ширину пальця.
Чому зниження поверхневого натягу робить візерунок схожим на DLA?
Коли поверхневий натяг близький до нуля, код перестає гасити гострі кінчики, тому зростання керується виключно градієнтом поля Лапласа — те саме правило, що керує дифузійно-обмеженою агрегацією (DLA), де частинки прилипають там, де градієнт дифузійного поля найкрутіший. Обидва процеси є прикладами лапласівського зростання, тому за низького поверхневого натягу симуляція утворює той самий тип самоподібного розгалуженого фракталу, що й кластери DLA, із фрактальною розмірністю близько 1,7.
Чому симуляція іноді скидає себе сама?
Кожні 30 кадрів код перевіряє, скільки клітинок сітки біля верхнього й нижнього країв заповнено введеною рідиною. Якщо заповнено більше чверті клітинок уздовж цих країв, викликається та сама функція seed(), що й кнопка Скинути, яка очищає сітку й починає новий диск у центрі — це запобігає перетворенню візерунка на нецікавий суцільний блок, що досяг межі змодельованої комірки.