PL 
EnglishDomyślny
Українська🫧 Saffman-Taylor — palczaste niestabilności lepkościowe
Wtłocz ciecz o małej lepkości do cieczy o dużej lepkości w komorze Hele-Shawa: granica traci stabilność i rozgałęzia się w lepkie palce rządzone liczbą kapilarną.
O tej symulacji
Ta symulacja modeluje palczaste niestabilności lepkościowe w komorze Hele-Shawa (dwie płaskie płyty oddzielone cienką szczeliną) za pomocą modelu siatkowego opartego na prawie Darcy'ego. W każdej klatce relaksuje pole ciśnienia tak, by spełniało równanie Laplace'a (∇²p = 0) w nietkniętym lepkim płynie, a następnie powiększa wtłoczony płyn o małej lepkości na zewnątrz z tempem ustalonym przez lokalny gradient ciśnienia — prędkość Darcy'ego u = -(k/μ)∇p. Napięcie powierzchniowe obniża ciśnienie przy ostrych, wypukłych czubkach (warunek Gibbsa-Thomsona), tłumiąc małe wybrzuszenia; obniż je, a wzrost staje się laplasjański i przypomina DLA, dając rozgałęziony fraktal.
🔬 Co pokazuje
Płyn o małej lepkości, zasiany jako mały dysk w środku siatki, jest wypychany na zewnątrz do otaczającego płynu o dużej lepkości uwięzionego między dwiema bliskimi płytami (komora Hele-Shawa). Granica odmawia pozostania gładką: wypukłe czubki wyprzedzają płaskie obszary i rozdzielają się w rozgałęzione lepkie palce, których kształt zależy od równowagi sił lepkości i napięcia powierzchniowego.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij liczbę kapilarną, by przejść od kilku szerokich palców (niska Ca) do gęstego rozgałęzionego fraktala (wysoka Ca). Współczynnik lepkości ustala kontrast między dwoma płynami; Napięcie powierzchniowe kontroluje, jak silnie karana jest krzywizna; Tempo wtrysku skaluje, ile komórek wypełnia się na klatkę. Pauza/Odtwórz zamraża animację, Restart ponownie zasiewa centralny dysk, a kliknięcie lub dotknięcie płótna wstrzykuje dodatkowy płyn w tym miejscu. Przycisk ? otwiera panel pomocy z równaniami.
💡 Czy wiesz, że?
Przy wysokiej liczbie kapilarnej promieniowy wzór palczasty jest statystycznie samopodobny z wymiarem fraktalnym bliskim 1,7 — dokładnie tą samą wartością od dawna mierzoną dla klastrów dyfuzyjnie ograniczonej agregacji (DLA), ponieważ oba procesy są rządzone wzrostem wzdłuż gradientu pola harmonicznego (Laplace'a).
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest symulowana tu niestabilność Saffmana-Taylora?
Niestabilność Saffmana-Taylora to zjawisko, które zachodzi, gdy płyn o małej lepkości jest wtłaczany do płynu o dużej lepkości wewnątrz wąskiej szczeliny: płaska granica między nimi nie może posuwać się gładko i zamiast tego rozpada się na rozgałęzione palce. Ta symulacja odtwarza to numerycznie, relaksując pole ciśnienia w każdej klatce i powiększając granicę najszybciej tam, gdzie gradient ciśnienia jest najbardziej stromy — dokładnie ten mechanizm zidentyfikowali Philip Saffman i Geoffrey Taylor w 1958 roku.
Czym jest komora Hele-Shawa i dlaczego ma tu znaczenie?
Komora Hele-Shawa to dwie płaskie płyty oddzielone bardzo cienką szczeliną; płyn ściśnięty między nimi zachowuje się jak dwuwymiarowa wersja przepływu przez ośrodek porowaty, podlegając prawu Darcy'ego u = -(k/μ)∇p. Siatka symulacji przedstawia tę komorę z góry: wypełnione komórki to wtłoczony płyn, puste komórki to lepki płyn, którego ciśnienie kod rozwiązuje relaksacją siatkową równania Laplace'a w każdej klatce.
Co właściwie kontrolują w kodzie suwaki Liczby kapilarnej, Współczynnika lepkości i Napięcia powierzchniowego?
Liczba kapilarna skaluje, jak silnie szansa wzrostu komórki zależy od lokalnego spadku ciśnienia, podniesionego do potęgi 1/Ca — niższe Ca oznacza, że rosną tylko najbardziej strome gradienty, dając szerokie palce. Współczynnik lepkości bezpośrednio mnoży tę samą szansę wzrostu, więc większy kontrast między płynami przyspiesza całe rozgałęzianie. Napięcie powierzchniowe zarówno obniża ciśnienie przypisane wypukłym, wypełnionym komórkom czubkowym (Gibbs-Thomson), jak i odejmuje dodatkową szansę wzrostu od wklęsłych wgłębień, co wygładza granicę i ustala minimalną szerokość palca.
Dlaczego obniżenie napięcia powierzchniowego sprawia, że wzór wygląda jak DLA?
Przy napięciu powierzchniowym bliskim zeru kod przestaje tłumić ostre czubki, więc wzrost jest rządzony wyłącznie gradientem ciśnienia pola Laplace'a — tą samą regułą, która napędza dyfuzyjnie ograniczoną agregację (DLA), gdzie cząstki przyklejają się tam, gdzie gradient dyfundującego pola jest najbardziej stromy. Oba procesy to przykłady wzrostu laplasjańskiego, więc przy niskim napięciu powierzchniowym symulacja tworzy ten sam rodzaj samopodobnego rozgałęzionego fraktala, jaki pokazują klastry DLA, z wymiarem fraktalnym bliskim 1,7.
Dlaczego symulacja czasami sama się resetuje?
Co 30 klatek kod sprawdza, ile komórek siatki blisko górnej i dolnej krawędzi zostało wypełnionych przez wtłoczony płyn. Jeśli ponad ćwierć komórek wzdłuż tych krawędzi jest wypełniona, wywołuje tę samą funkcję zasiewającą używaną przez przycisk Restart, czyszcząc siatkę i zaczynając od nowa od dysku w środku — to zapobiega przekształceniu się wzoru w nieciekawy stały blok, który uderzył w granicę symulowanej komory.