Важка рідина над легкою → грибоподібні струмені
Що таке нестійкість Релея-Тейлора? Це гідродинамічна нестійкість, яка виникає щоразу, коли щільніша рідина спирається на легшу або прискорюється в неї. Сила тяжіння тягне важку рідину вниз крізь легку, тож будь-яка маленька брижа на межі з часом розростається у спадні шипи та висхідні бульбашки.
Чому утворюються грибоподібні струмені? Коли важкий шип опускається, різниця швидкостей між падаючим шипом і навколишньою легкою рідиною породжує вторинну зсувну нестійкість Кельвіна-Гельмгольца вздовж його боків. Це загортає кінчик шипа назовні у знайому грибоподібну шапку з двома вихорами.
Що таке число Етвуда? Число Етвуда A = (ρ_важка − ρ_легка)/(ρ_важка + ρ_легка) — це безрозмірний контраст густини. Воно змінюється від 0 (однакові густини, нейтрально стійко) до 1 (важка рідина у вакуумі). Більше число Етвуда дає швидший і бурхливіший ріст струменів.
На ранній лінійній стадії збурення з хвильовим числом k росте експоненційно як exp(n·t), зі швидкістю росту n = sqrt(A·g·k). У нев'язкому випадку найшвидше ростуть короткі хвилі, тоді як в'язкість і поверхневий натяг придушують найменші масштаби та обирають домінантну довжину хвилі.
Вона формує залишки наднових, як-от Крабоподібну туманність, спричиняє змішування в мішенях інерційного термоядерного синтезу, керує підняттям соляних куполів крізь породу, ліпить грибоподібні хмари та з'являється щоразу, коли ви перевертаєте склянку води, накриту карткою.
Симуляція розв'язує 2D нестисливу двофазну течію на сітці. Поле густини переноситься швидкістю напівлагранжевою схемою, додаються сили плавучості від дії тяжіння на густину, а проєкція тиску методом Якобі робить поле швидкості бездивергентним на кожному кроці.
Нестисливу рідину не можна стиснути, тож її поле швидкості мусить мати нульову дивергенцію. Крок проєкції розв'язує рівняння Пуассона для тиску й віднімає градієнт тиску зі швидкості, усуваючи будь-яке стиснення, внесене переносом і плавучістю.
В'язкість розсіює імпульс і гасить градієнти швидкості, особливо на малих масштабах. Це сповільнює загортання грибоподібних шапок, згладжує тонкі нитки та знижує швидкість росту короткохвильових збурень, утворюючи більші та гладші струмені.
Релей-Тейлор зумовлений плавучістю, коли важка рідина лежить над легкою, тоді як Кельвін-Гельмгольц зумовлений зсувом швидкості між двома потоками. Вони пов'язані: зсув уздовж боків шипа Релея-Тейлора запускає вторинне загортання Кельвіна-Гельмгольца, яке формує грибоподібну шапку.
Якщо легка рідина лежить зверху над важкою, розташування стійке, і брижі лише коливаються. Класична нестійкість потребує важкого над легким (або, що еквівалентно, прискорення, спрямованого з легкої рідини у важку). Поверхневий натяг також може стабілізувати достатньо короткі хвилі.
Щільна рідина (фіолетова) лежить над легшою (темною). Оскільки розташування «важке над легким» гравітаційно нестійке, ледь хвиляста межа не може лишатися пласкою: важкі пальці пірнають униз, а легкі бульбашки підіймаються, загортаючись у грибоподібні струмені, що змішують обидві рідини.
∂u/∂t + (u·∇)u = −∇p/ρ + ν∇²u + g·ρ̂
∇·u = 0 ∂ρ/∂t + (u·∇)ρ = 0
A = (ρ_в − ρ_л)/(ρ_в + ρ_л) n = √(A·g·k)
Та сама нестійкість, що творить грибоподібну хмару, ліпить і нитки Крабоподібної туманності — і є однією з головних перешкод для запалення керованого ядерного синтезу, бо змішує холодне пальне в гаряче ядро саме тоді, коли воно має його стискати.