Як це працює
Вихрове кільце зображено у перерізі як два контр-обертальні точкові вихори (по одному з кожного боку діаметру кільця). Закон Біо-Савара задає швидкість, індуковану у будь-якій точці вихровою ниткою: кожне ядро індукує ротаційне поле, що спадає як 1/r від центру. Обидва ядра разом створюють результуючу осьову швидкість, що рухає кільце.
N маркерних частинок розпускаються у полі течії для візуалізації швидкості. На кожному кроці швидкість у кожному маркері обчислюється як векторна сума внесків від обох ядер. Модель вихору Ренкіна згладжує особливість всередині радіусу ядра a.
v_θ(r) = Γ/(2πr) при r > a
v_θ(r) = Γ·r/(2πa²) при r ≤ a (ядро Ренкіна)
Часті запитання
Що таке вихрове кільце?
Вихрове кільце — це тороїдальна область рідини, що обертається та самостійно рухається крізь середовище. Кільця диму та бульбашки під водою — типові приклади.
Чому вихрове кільце рухається вперед?
Кругова вихрова нитка індукує поле швидкостей на себе за законом Біо-Савара. Результуюча індукована швидкість у центрі кільця спрямована вздовж осі, рухаючи кільце вперед.
Що таке циркуляція у гідродинаміці?
Циркуляція Γ — це лінійний інтеграл швидкості по замкнутому контуру. Для вихрового кільця вона характеризує силу обертання і безпосередньо визначає швидкість самопросування.
Як радіус кільця впливає на швидкість?
Для тонкого ядра швидкість масштабується як Γ/(4πR)×[ln(8R/a)−1/4]: більші кільця рухаються повільніше, менші — швидше при тій самій циркуляції.
Що таке закон Біо-Савара у механіці рідин?
Аналогічно електромагнетизму, закон Біо-Савара пов'язує розподіл завихреності з полем індукованих швидкостей: dv = (Γ/4π)×(dl×r)/|r|³.
Що таке товщина ядра і чому вона важлива?
Радіус ядра a — це поперечний радіус вихрової трубки. Тонше ядро дає швидше кільце; дуже тонке ядро може стати нестійким до хвиль Кельвіна.
Чи загасають вихрові кільця з часом?
Так. В'язкість розмиває ядро, поступово збільшуючи його ефективний радіус і зменшуючи циркуляцію. Кільце сповільнюється та врешті розсіюється.
Що таке хвилі Кельвіна на вихровому кільці?
Хвилі Кельвіна — азимутальні збурення, що поширюються по ядру вихрового кільця. Вони можуть зростати і спричинити розпад кільця на дрібніші структури.
Чи можуть два вихрових кільця взаємодіяти?
Так. Два співвісних кільця однакового знаку виконують стрибкоподібне перескакування: заднє кільце пронизує переднє, яке, своєю чергою, пронизує заднє, і так циклічно.
Які практичні застосування вихрових кілець?
Вихрові кільця зустрічаються у вихлопі реактивних двигунів, кровотоці через мітральний клапан серця, бульбашкових іграх дельфінів та адресній доставці ліків.