Дослідіть класичну «Дилему в'язня» та еволюційну теорію ігор: стратегії взаємодіють на сітці, а кращі стратегії поступово домінують. Побачте, коли кооперація перемагає зраду — і навпаки.
Кожна людина вибирає: «Кооперувати» чи «Зрадити». Матриця виплат визначає, хто виграє. Успішніші стратегії копіюються сусідами. Ітерована дилема в'язня показує, коли кооперація є еволюційно стабільною стратегією.
Запустіть симуляцію і спостерігайте, як стратегії кооперування (синій) та зради (червоний) борються на сітці. Змінюйте виплати, щоб побачити вплив на рівноважну поведінку.
«Ока за Оком» (завжди починати з кооперації, потім дзеркалювати хід опонента) виявилася найсильнішою стратегією. Роберт Аксельрод провів знаменитий комп'ютерний турнір у 1980 р. — і ця проста стратегія перемогла в усіх раундах.
Ця симуляція виконує просторову дилему в'язня на тороїдальній сітці агентів (40×40 за замовчуванням). У кожному раунді кожна клітина грає дилему проти всіх восьми сусідів зі свого околу Мура та накопичує виплату з матриці T > R > P > S. Потім агенти еволюціонують через імітацію: кожен копіює стратегію того сусіда (включно з собою), хто набрав найбільше очок у цьому раунді, з невеликою ймовірністю випадкової мутації.
Повзунки задають чотири виплати — Спокусу, Винагороду, Покарання та Простака — тоді як інші регулюють розмір сітки, швидкість симуляції та шум (рівень мутацій). Конкурують п'ять стратегій: Завжди Кооперувати, Завжди Зраджувати, Око за Око, Павлов (Виграв-Лишайся, Програв-Зміни) та Випадкова. Та сама логіка пояснює кооперацію в кліматичних угодах, гонках озброєнь, екології стійкості до антибіотиків та корпоративних цінових війнах, де особисті стимули суперечать спільній вигоді.
Що насправді показує ця симуляція?
Вона показує, як кооперація може виникати, руйнуватися або циклічно повторюватися, коли багато агентів неодноразово грають дилему в'язня на сітці. Кожна кольорова клітина — це агент, що виконує одну з п'яти стратегій, і за наступні раунди успішніші стратегії поширюються по популяції через імітацію.
Як працює правило еволюції?
Після кожного раунду кожен агент дивиться на власний рахунок і на рахунки своїх восьми сусідів, а потім переймає стратегію того, хто заробив найбільше очок у цьому раунді. Це правило «імітуй найкращого сусіда» — стандартна форма просторової еволюційної динаміки: без генетики чи розмноження, лише копіювання успішної поведінки.
Що контролюють повзунки T, R, P і S?
Вони задають чотири виплати дилеми: Спокуса (зрадити кооператора), Винагорода (взаємна кооперація), Покарання (взаємна зрада) та Простак (кооперувати проти зрадника). Справжня дилема потребує T > R > P > S, та в ідеалі 2R > T + S, щоб взаємна кооперація переважала почергову експлуатацію.
Завжди Кооперувати (зелений) та Завжди Зраджувати (червоний) ігнорують опонента. Око за Око (синій) повторює останній хід сусіда щодо себе. Павлов, або Виграв-Лишайся, Програв-Зміни (фіолетовий), зберігає свій хід, якщо остання виплата була доброю, і змінює його, якщо була поганою. Випадкова (бурштиновий) кооперує чи зраджує з імовірністю 50/50 у кожній взаємодії.
У турнірах Роберта Аксельрода 1980 року стратегія Око за Око перемогла 62 суперників, бо вона добра (ніколи не зраджує першою), мстива (карає зраду одразу), поблажлива (негайно повертається до кооперації) та зрозуміла. На сітці кластери агентів Око за Око захищають одне одного від експлуатації, дозволяючи кооперації втриматися навіть серед зрадників.
В одноразовій грі взаємна зрада є рівновагою Неша: жоден гравець не може виграти, змінивши свій хід наодинці. Взаємна кооперація є оптимумом Парето: не можна покращити становище одного агента, не зашкодивши іншому. Трагедія дилеми в тому, що раціональний особистий інтерес штовхає гравців до гіршого, нешівського результату.
Шум задає рівень мутацій, від 0 до 20 відсотків. Після кроку імітації кожен агент має таку ймовірність натомість перейняти випадково обрану стратегію. Трохи шуму не дає системі застигнути в єдиному поглинальному стані та дозволяє повторно засівати нові стратегії, щоб динаміка лишалася жвавою.
Так. Оскільки агенти взаємодіють лише з вісьмома безпосередніми сусідами, а не з усією популяцією, кооператори можуть утворювати захисні кластери, чиї внутрішні члени всі кооперують і набирають високі бали. Саме ця локальна структура є причиною того, чому кооперація виживає у просторі, тоді як у добре перемішаній популяції її було б знищено.
«Усі Зрадники» засіває море зрадників із крихітним ядром Око за Око, щоб перевірити вторгнення; «Вторгнення Око за Око» використовує більший кооперативний кластер; «Світ Павлова» заповнює сітку переважно агентами Павлова; а «Змішаний» стартує зі зваженої суміші всіх п'яти стратегій. Це швидкі способи дослідити, які конфігурації дозволяють кооперації закріпитися.
Матриця виплат, визначення стратегій та аналіз Неша й Парето відповідають стандартній теорії, а динаміка «імітуй найкращого» є визнаною моделлю, яку використовували Новак і Мей. Утім, це спрощений навчальний інструмент: реальні екології включають неперервні стратегії, пам'ять про багато минулих раундів та розмноження, а не чисте копіювання.
Вона моделює будь-яку ситуацію, де приватні стимули підривають спільні здобутки: держави, що викидають вуглець попри колективний інтерес у стриманості; суперники, замкнені в гонці озброєнь; бактерії, що виробляють суспільні блага, які експлуатують шахраї; та фірми, спокушені збити взаємно вигідну ціну. Симуляція натякає, як повторюваність і структура можуть урятувати кооперацію.