🦠 Поширення хвороби (SEIR)

SEIR — це компартментна модель епідеміології, яка поділяє населення на чотири стани: Вразливі, Піддані (заражені, але ще не заразні), Інфіковані та Одужалі. З часом люди переходять від S до E, до I, до R. На цій сторінці додано п'ятий стан — Вакциновані — для клітин, зроблених імунними заздалегідь.

Вона використовує просторову сітку, а не єдине рівняння. На кожному кроці кожна вразлива клітина розглядає своїх восьми сусідів і стає підданою з імовірністю 1 − (1 − β/8)ⁿ, де n — кількість інфікованих сусідів. Це робить зараження локальним, контактно-керованим процесом, який породжує видимі епідемічні хвилі.

Beta — це швидкість передачі на один інфекційний контакт, sigma — швидкість інкубації, що перетворює піддані клітини на інфіковані, а gamma — швидкість одужання, що переводить інфіковані клітини в одужалі. На кожному кроці піддана клітина стає інфікованою з імовірністю sigma, а інфікована клітина одужує з імовірністю gamma.

R0, базове репродуктивне число, — це середня кількість нових заражень, які викликає один випадок у повністю вразливій популяції. Симуляція оцінює його приблизно як beta/gamma×8, відображаючи вісім сусідніх контактів на клітину. Якщо R0 більше 1, епідемія зростає; якщо менше 1 — згасає.

Перед початком запуску відсоток вакцинації випадково позначає відповідну частку клітин як Вакциновані (імунні). Ці клітини не можуть заразитися, розриваючи ланцюги передачі. Підвищення цього значення демонструє колективний імунітет: вище порогу, приблизно рівного 1 − 1/R0, спалах не може підтримувати себе.

Так. Клацання по полю заражає невелику ділянку 3×3 вразливих клітин, дозволяючи розпочати нові спалахи будь-де. Shift-клацання вакцинує більшу область 5×5, тож можна створювати протипожежні смуги або кільцеву вакцинацію навколо активного кластера й спостерігати, як поширення зупиняється.

Багато реальних хвороб мають латентний період: щойно заражена людина ще не заразна. Компартмент Підданий відображає цю затримку, керовану sigma. Низьке значення sigma означає тривалу інкубацію, що сповільнює епідемію та відокремлює зараження від заразності — ключова відмінність від простішої моделі SIR.

Це достовірна якісна навчальна модель, а не інструмент прогнозування. Компартменти, структура потоку та співвідношення R0 відображають реальну епідеміологію, але вона припускає фіксовану сітку, однорідне локальне змішування та стохастичні переходи. Реальні моделі додають вікову структуру, мережі подорожей, змінні показники контактів та демографічні дані.

На початку кожну інфіковану клітину оточує багато вразливих, тож випадки зростають швидко. У міру того, як вразливі витрачаються, а одужалі клітини накопичуються, ефективне репродуктивне число падає нижче 1, і нові зараження зменшуються. Класична одновершинна епідемічна крива є результатом цього виснаження вразливих.

Ця сторінка використовує клітинну сітку, де кожна фіксована клітина має стан, а зараження передається між сусідніми клітинами. Справжня агентна модель надає кожній особі позицію та рух. Обидва підходи відтворюють просторове поширення, але агенти можуть переміщатися, тоді як клітини сітки взаємодіють лише зі своїми безпосередніми сусідами.

Установи охорони здоров'я використовують моделі SIR та SEIR для оцінки R0, прогнозування навантаження на лікарні та оцінки заходів, таких як вакцинація, ізоляція та карантин. Під час COVID-19 моделі цього сімейства впливали на рішення щодо порогів колективного імунітету та термінів запровадження заходів соціального дистанціювання.