UK 
EnglishТипова
Polski📈 Ціна Акції — ГБР
Симулятор ціни акції методом геометричного броунівського руху. 20 траєкторій з регульованими дрейфом μ та волатильністю σ. Гістограма логнормального розподілу.
Про цю симуляцію
Ця симуляція моделює можливу еволюцію ціни акції за допомогою геометричного броунівського руху (ГБР) — стохастичного процесу, що лежить в основі формули Блека-Шоулза. Кожна траєкторія підпорядковується рівнянню dS = μS·dt + σS·dW і генерується покроково протягом 252 торгових днів на рік, тож зміни ціни масштабуються з поточною ціною і ніколи не стають від'ємними. Починаючи з S₀ = 100, інструмент будує ансамбль траєкторій і табулює результуючий логнормальний розподіл кінцевих цін.
🔬 Що показано
Симуляція малює N незалежних цінових траєкторій, отриманих точним розв'язком ГБР S(t) = S₀·exp((μ − σ²/2)t + σ·√t·Z), де Z — стандартний гаусівський шум, що генерується на кожному денному кроці методом Бокса-Мюллера. Жирна біла пунктирна лінія — аналітичне середнє E[S] = S₀·e^(μt); оскільки розподіл правосторонньо скошений, воно лежить вище медіани. Гістограма внизу групує кінцеві ціни, показуючи їхню логнормальну форму.
🎮 Як користуватись
Чотири повзунки задають модель: дрейф μ (від −0,2 до 0,5 на рік), волатильність σ (від 0,05 до 0,8), кількість траєкторій N (від 5 до 50) та часовий горизонт T (від 0,25 до 5 років). Додатне μ дає бичачий сценарій, від'ємне — ведмежий; збільшення σ розширює віяло траєкторій. Натисніть «Запустити нову симуляцію», щоб намалювати новий випадковий ансамбль. Панель статистики показує середнє, медіану, мінімум, максимум і відсоток траєкторій, що завершилися вище S₀.
💡 Чи знали ви?
Оскільки прибутковість накопичується мультиплікативно, медіанна траєкторія дрейфує нижче за середнє навіть коли μ додатне: понад половина траєкторій ГБР можуть завершитися нижче середнього. Це волатильнісне «просідання», яке відображає доданок −σ²/2, і саме тому актив із додатною очікуваною прибутковістю все ж може розчарувати типового інвестора.
Часті питання
Що таке геометричний броунівський рух?
Геометричний броунівський рух (ГБР) — це неперервний у часі стохастичний процес, у якому пропорційна зміна величини визначається сталим дрейфом плюс випадковим броунівським шумом, що записується як dS = μS·dt + σS·dW. Оскільки зміна масштабується з поточною ціною, ціна залишається додатною, а її логарифм має нормальний розподіл. Це стандартна модель для цін акцій і основа формули опціонів Блека-Шоулза.
Як симуляція генерує кожну цінову траєкторію?
Вона розбиває часовий горизонт T на 252 кроки на рік і застосовує точний дискретний розв'язок S(t) = S₀·exp((μ − σ²/2)·dt + σ·√dt·Z) на кожному кроці, де Z — стандартне нормальне випадкове число, згенероване методом Бокса-Мюллера. Кожна траєкторія починається з S₀ = 100, і N таких незалежних траєкторій попередньо обчислюються перед анімацією на графіку.
Що контролюють повзунки дрейфу μ і волатильності σ?
Дрейф μ — це очікувана річна прибутковість, яка нахиляє загальний тренд: додатні значення штовхають більшість траєкторій вгору (бичачий ринок), від'ємні — тягнуть їх униз. Волатильність σ — це річне стандартне відхилення прибутковості, яке визначає, наскільки широко розходяться траєкторії, тож більше σ дає ширший, невизначеніший розкид кінцевих цін.
Чи є ГБР фізично точною моделлю реальних ринків?
Це корисне наближення, а не точний опис. ГБР припускає сталі μ і σ та неперервні траєкторії, але реальні ринки демонструють мінливу волатильність (усмішку волатильності), раптові стрибки та товщі хвости, ніж дозволяє логнормальний розподіл. Практики розширюють модель стохастичною волатильністю (модель Хестона) або стрибкоподібною дифузією (модель Мертона), щоб врахувати ці ефекти.
Чому лінія середнього лежить вище більшості траєкторій?
Логнормальний розподіл цін ГБР правосторонньо скошений, тож його середнє E[S] = S₀·e^(μt) підтягується вгору кількома великими результатами і перевищує медіану. Доданок −σ²/2 у показнику степеня, відомий як волатильнісне просідання, знижує типову траєкторію навіть коли очікуване значення зростає, тому пунктирна лінія середнього може лежати вище основної маси траєкторій.