🚦 Перехрестя — Синхронізація Сигналів та Теорія Черг

Формула Вебстера 1958 року дає оптимальну тривалість циклу як C₀ = (1.5L + 5) / (1 − Y), де L — сумарний втрачений час за цикл (зазвичай 4–6 с), а Y — сума критичних коефіцієнтів потоку (обсяг, поділений на насичений потік) для кожної фази. Вона мінімізує середню затримку на перехресті для всіх напрямків за заданого попиту.

Оцінки рівня обслуговування від A до F описують досвід водія на регульованому перехресті на основі середньої контрольної затримки на автомобіль. LOS A — менш ніж 10 с/авт (вільний потік), B — менш ніж 20 с, C — менш ніж 35 с, D — менш ніж 55 с, E — менш ніж 80 с, а F — 80 с або більше, що вказує на серйозний затор, коли попит наближається до пропускної здатності або перевищує її.

Прибуття відбуваються за пуассонівським процесом, тобто кожен автомобіль прибуває незалежно з постійною середньою швидкістю, заданою повзунками (0–30 авт/хв на пару напрямків). Пуассонівські прибуття — стандартне припущення в транспортній інженерії, оскільки реальні транспортні потоки на ізольованих перехрестях демонструють без пам'яттєві інтервали між прибуттями за помірної густини.

Насичений потік — це максимальна швидкість, з якою автомобілі в черзі можуть від'їжджати на зелений сигнал, виміряна в автомобілях на годину зеленого на смугу. Ця симуляція використовує 1800 авт/год (30 авт/хв), типово для однієї прямої смуги. Відношення попиту до насиченого потоку (коефіцієнт потоку) визначає, скільки зеленого часу потрібно кожній фазі.

Коли сума критичних коефіцієнтів потоку Y перевищує 1, попит перевищує пропускну здатність незалежно від того, як оптимізовано синхронізацію сигналів. Формула Вебстера більше не діє, і черги зростають необмежено. Симуляція показує це, фіксуючи цикл на 120 с і використовуючи рівні зелені частки, але LOS F і зростаючі черги вказують на потребу в геометричних покращеннях (додаткові смуги, обмеження поворотів), а не лише в зміні синхронізації.

Зелений поділ визначає, яка частка кожного циклу виділяється кожній фазі. Зсув до Пн-Пд зменшує час очікування на цих підходах, але збільшує його на Сх-Зх. За збалансованого попиту оптимальний поділ становить 50/50; за незбалансованого попиту (наприклад, важкого Пн-Пд) оптимальний поділ пропорційно зважує напрямок із більшим коефіцієнтом потоку — саме так, як приписує формула Вебстера.

Втрачений час враховує секунди на початку кожної зеленої фази (початковий втрачений час, близько 2 с), коли автомобілі в черзі реагують і прискорюються, а також інтервал очищення в кінці. Ці секунди не дають ефективної пропускної здатності. Сумарний втрачений час L зазвичай становить 3–5 с на фазу, підсумований для всіх фаз одного циклу, і безпосередньо збільшує оптимальну тривалість циклу.

Симуляція записує час прибуття та час від'їзду кожного автомобіля. Середня затримка — це середнє значення всіх (від'їзд − прибуття) за ковзним вікном останніх 500 автомобілів, що виїхали. Теоретична формула рівномірної затримки Вебстера d = C(1 − g/C)² / [2(1 − ρ)] дає замкнену оцінку, де g — ефективний зелений час, а ρ — ступінь насичення (відношення v/c).

Пропускна здатність — це кількість автомобілів, які успішно проїжджають через перехрестя за годину, розрахована за ковзними 60-секундними вікнами симуляції та масштабована до годинної швидкості. Вона відрізняється від попиту (швидкості прибуття), оскільки автомобілі в черзі від'їжджають лише під час зелених фаз із насиченою швидкістю потоку. За заторів пропускна здатність насичується на рівні пропускної здатності перехрестя, а додаткові прибуття лише подовжують черги.

Ця симуляція використовує двофазний цикл (спочатку зелений Пн-Пд, потім Сх-Зх) для наочності. Реальні перехрестя часто використовують чотири й більше фаз для окремих лівих поворотів, пішохідних переходів або складної геометрії. Базова структура Вебстера поширюється на кілька фаз шляхом підсумовування коефіцієнтів потоку для всіх критичних рухів, з пропорційно довшими циклами для більшої кількості фаз.