UK 
EnglishТипова
Polski🚦 Транспортний потік LWR — кінематичні хвилі та ударні хвилі
Рівняння ЛВР описує транспортний потік: хвилі густини рухаються назад крізь затор, утворюючи ударні фронти при різких стрибках густини.
Схожі симуляції
Про цю симуляцію
Ця симуляція розв'язує континуальну модель транспортного потоку Лайтгілла–Уїзема–Річардса (LWR) на кільцевій дорозі з періодичними межами: закон збереження ∂ρ/∂t + ∂F(ρ)/∂x = 0 відстежує густину автомобілів ρ як стисливу рідину. Швидкість підпорядковується співвідношенню Грінш(ілдса) v(ρ) = v_max·(1 − ρ/ρ_max), що дає параболічну фундаментальну діаграму потік-густина, а кожна межа комірки оновлюється схемою скінченних об'ємів Годунова з потоком попиту-пропозиції G = min(D(ρ_L), S(ρ_R)). Результат — просторово-часова діаграма (Ховмеллера) у реальному часі, що показує кінематичні хвилі й ударні хвилі, які самостійно виникають із шуму чи введеного інциденту.
🔬 Що показано
Кільцева дорога довжиною 1 км, дискретизована на 200 комірок, забарвлена за густиною від вільного потоку (синій) до заторного (червоний). Панель Ховмеллера складає профіль густини кожного кроку часу, тож діагональні смуги показують, чи хвилі дрейфують вперед (низька густина), чи назад (висока густина) відносно трафіку, тоді як невеликий графік фундаментальної діаграми відстежує поточну робочу точку на кривій ρ–Q.
🎮 Як користуватися
Перетягуйте v_max (10–60 м/с), щоб задати швидкість вільного потоку, ρ_max (40–200 авт/км), щоб задати густину затору, і Початкову ρ (5–110 авт/км), щоб задати початковий стан трафіку. Швидкість симуляції (0.25×–8×) масштабує темп відтворення. Пауза/Скидання керують запуском, а Додати інцидент вводить локалізований сплеск густини поблизу однієї третини дороги, щоб викликати помітну ударну хвилю, що поширюється назад.
💡 Чи знали ви?
Затори «стоп-старт», так звані фантомні затори, у які ви потрапляєте на чистій автомагістралі без аварії чи перехрестя, — це реальний прогноз цієї моделі: щойно густина перетинає критичне значення ρ_max/2, швидкість хвилі стає від'ємною, і будь-яке невелике збурення від гальмування переростає в затор, що повзе назад крізь трафік, навіть попри те, що кожен водій продовжує повільно рухатися вперед.
Часті запитання
Що насправді моделює модель LWR?
Вона розглядає трафік як неперервну рідину, а не окремі автомобілі, підпорядковану закону збереження ∂ρ/∂t + ∂F(ρ)/∂x = 0, де ρ — густина автомобілів, а F(ρ) = ρ·v(ρ) — потік (інтенсивність руху). Цей макроскопічний погляд, розроблений Лайтгіллом, Уїземом і Річардсом у 1950-х роках, прогнозує патерни заторів без відстеження кожного окремого автомобіля.
Що таке співвідношення Грінш(ілдса), використане тут?
Формула Грінш(ілдса) 1935 року задає швидкість як v(ρ) = v_max·(1 − ρ/ρ_max), яка лінійно зменшується від швидкості вільного потоку за нульової густини до нуля за густини затору. Множення на ρ дає параболічну криву потоку з піком у ρ_max/2, що є саме тим графіком фундаментальної діаграми, показаним у кутовій панелі симуляції.
Чому затори рухаються назад?
Швидкість кінематичної хвилі дорівнює c = dF/dρ = v_max·(1 − 2ρ/ρ_max). Нижче половини густини затору це значення додатне (хвилі дрейфують вперед разом із трафіком); вище цього значення c стає від'ємним, тож збурення густини поширюється проти напрямку руху автомобілів — це видно як смуги, нахилені назад, на діаграмі Ховмеллера.
Як схема Годунова забезпечує стабільність симуляції?
Потік на межі кожної комірки обчислюється як G = min(D(ρ_L), S(ρ_R)) — менше значення з попиту лівої комірки та пропозиції правої, що коректно розв'язує ударні хвилі та розрідження без коливань. Крок часу автоматично обмежується умовою CFL (Δt ≈ 0.45·Δx/v_max), тож схема ніколи не просувається швидше, ніж інформація може фізично пройти між комірками.
Що відбувається при натисканні Додати інцидент?
Це вводить сплеск густини в короткий сегмент приблизно на одній третині кільця, імітуючи закриття смуги чи аварію. Нижче за течією від сплеску густина падає (віяло розрідження), тоді як вище за течією формується різка ударна хвиля, що повзе назад — та сама поведінка ударної хвилі Ренкіна-Гюгоніо, яка спричиняє появу реальних заторів на автомагістралі задовго до фактичної перешкоди.