Симуляція дорожнього трафіку за моделлю Нагеля-Шрекенберга. Водії прискорюють, гальмують і уникають зіткнень за простими правилами — однак пробки утворюються без жодної видимої причини.
Кожна машина прискорюється до бажаної швидкості, але гальмує, якщо попередня занадто близько. Флуктуація (випадкова затримка) моделює неуважність водія. Ці прості правила спонтанно породжують «фантомні» пробки.
Регулюйте щільність трафіку і ймовірність флуктуацій. Спостерігайте, де народжуються пробки. Спробуйте видалити всіх флуктуаторів — і трафік потечете вільно. Додайте вузьке місце і дивіться, як пробка розповзується назад.
Дослідження підтвердили, що «примарні пробки» виникають, коли щільність трафіку перевищує ~25 авто/км. Одна машина, що несподівано гальмує, запускає хвилю затримок, що рухається назад зі швидкістю ≈ 15 км/год.
Ця симуляція реалізує модель Нагеля–Шрекенберга — дискретний клітинний автомат, у якому дорога поділена на клітинки, і кожна клітинка або порожня, або містить одну машину з цілочисельною швидкістю від 0 до максимальної. На кожному кроці часу кожна машина по черзі застосовує чотири правила: прискорюється на одиницю, гальмує до проміжку попереду, випадково сповільнюється на одиницю з фіксованою ймовірністю затримки, а потім просувається вперед. З цих надзвичайно простих локальних правил виникають реалістичні хвилі «стоп-і-їдь» та примарні пробки без жодної аварії чи вузького місця.
Симуляція розвиває одновимірний клітинний автомат на періодичній (кільцевій) дорозі з однією–чотирма смугами. Кожен крок виконує чотири правила NaSch — прискорення, гальмування до проміжку попереду, затримка, рух — і фарбує машини від червоного (повільні) до зеленого (швидкі). Живий графік відображає середню швидкість у часі, а лічильники показують потік у машинах за секунду та середню швидкість.
Використовуйте «Пауза», щоб зупинити чи відновити оновлення, та «Скинути», щоб заново заповнити дорогу. Повзунок «Щільність» (5–80%) задає, скільки клітинок зайнято на старті, «Макс.V» (1–8) обмежує максимальну швидкість у клітинках за крок, а «Dawdle p» (0–0.50) задає ймовірність випадкового гальмування. Випадаючий список «Смуг» обирає 1–4 паралельні смуги.
Член затримки є ключовим: за нульової випадковості та сама щільність переходить у плавний усталений потік, але навіть невелика ймовірність затримки дозволяє крихітним збуренням розростатися в самопідтримні пробки, що дрейфують назад проти руху — подібно до реальних заторів на трасі, які виникають без видимої причини.
Це мінімальна модель одно смугового руху на основі клітинного автомата, запропонована 1992 року. Дорога поділена на однакові клітинки, кожна з яких містить щонайбільше одну машину з цілочисельною швидкістю, а вся система просувається синхронізованими кроками часу. Попри свою простоту вона відтворює перехід від вільного потоку до затору.
Для кожної машини модель спершу прискорює її на одиницю до максимальної швидкості, потім зменшує швидкість до кількості порожніх клітинок одразу попереду, щоб уникнути зіткнення, далі з ймовірністю затримки зменшує швидкість на одиницю, імітуючи недосконале водіння, і нарешті просуває машину вперед на отриману швидкість. Усі машини оновлюються паралельно на кожному кроці.
«Щільність» задає частку клітинок, зайнятих на старті, тож вищі значення набивають на дорогу більше машин. «Макс.V» — це обмеження швидкості в клітинках за крок, що визначає, як швидко рухається вільний потік. «Dawdle p» — це ймовірність того, що машина випадково загальмує на даному кроці, що є джерелом спонтанних пробок.
Це навмисно абстрактна модель, а не достовірний симулятор автомобіля: вона використовує дискретні клітинки, цілочисельні швидкості та синхронні оновлення. Попри це, вона передає справжню емерджентну поведінку: фундаментальну діаграму з гілками вільного потоку та затору, а також хвилі «стоп-і-їдь», що рухаються назад і відповідають спостереженням реального трафіку.
За достатньої щільності дорога близька до своєї пропускної здатності, тож коли правило випадкової затримки змушує одну машину загальмувати, машина позаду мусить гальмувати сильніше, і збурення посилюється, передаючись назад уздовж колони. У результаті виникає пробка, що сама себе підтримує і рухається проти руху, хоча жодної аварії чи вузького місця немає.