UK 
EnglishТипова
Polski🌡 Розподіл температур — Стаціонарний та нестаціонарний теплообмін
Симуляція розподілу температур у 1D та 2D. Порівняйте чисельні (МСР) та аналітичні розв
Про цю симуляцію
Ця симуляція розв'язує одновимірне рівняння теплопровідності вздовж стрижня у трьох режимах: Steady (рівноважний температурний профіль), Transient (дифузія, що еволюціонує в часі, від явного розв'язувача скінченних різниць) та Fin (стрижень, що втрачає тепло в навколишнє середовище через конвекцію). Кожна чисельна крива малюється поряд зі своїм аналітичним розв'язком у замкненій формі, щоб ви могли точно побачити, наскільки добре дискретизована модель відтворює реальну фізику.
🔬 Що це показує
Режим Steady малює лінійний аналітичний профіль T(x) між T_left і T_right з опціональним джерелом тепла Q. Режим Transient просуває явну схему МСР ∂T/∂t = α·∂²T/∂x² вперед у часі та накладає аналітичний розв'язок у вигляді ряду Фур'є. Режим Fin використовує експоненційний розв'язок для охолоджуваного ребра, що визначається числом Біо Bi.
🎮 Як користуватися
Перемикайте режими кнопками Steady / Transient / Fin. Перетягуйте T_left і T_right, щоб задати граничні температури, Source Q — щоб додати внутрішній нагрів чи охолодження, Diffusivity α — щоб змінити швидкість поширення тепла, а Biot Bi (у режимі fin) — щоб задати силу конвективних втрат. Reset перезапускає прогін, а число Фур'є Fo в реальному часі відстежує безрозмірний час, що минув.
💡 Чи знали ви?
Число Фур'є Fo = α·t/L² — ключова безрозмірна група в нестаціонарній теплопровідності: щойно Fo перевищує приблизно 0.2–0.3, стрижень настільки близький до свого стаціонарного профілю, що вищі члени ряду Фур'є стають незначними — саме тому інженери використовують Fo, щоб оцінити, чи безпечне «квазістаціонарне» наближення.
Поширені запитання
У чому різниця між чисельною та аналітичною кривими?
Чисельна крива отримується явним методом скінченних різниць (МСР), який просуває рівняння теплопровідності вперед малими кроками часу на дискретизованій сітці. Аналітична крива — це точний розв'язок у замкненій формі (лінійний для стаціонарного стану, ряд Фур'є для нестаціонарного, експоненційний для ребра). Порівняння їх показує, наскільки точно чисельна схема наближає реальну фізику.
Що означає число Фур'є Fo?
Fo = α·t/L² — безрозмірна міра часу, що минув, відносно масштабу часу дифузії L²/α. Мале Fo означає, що тепло ледь встигло розсіятися від початкового розподілу; Fo, що наближається до 1 або перевищує його, означає, що стрижень практично досяг свого стаціонарного температурного профілю.
Чому число Біо важливе в режимі Fin?
Число Біо Bi порівнює конвективні тепловтрати на поверхні ребра з провідним тепловим потоком усередині нього. Низьке Bi означає, що домінує провідність, і температура ребра залишається майже однорідною; високе Bi означає, що ребро швидко втрачає тепло в навколишнє середовище, і його температура різко падає вздовж довжини.
Що станеться, якщо встановити джерело Q відмінним від нуля?
Ненульове Q додає рівномірне внутрішнє виділення (додатне) або відведення (від'ємне) тепла вздовж стрижня, що вигинає стаціонарний температурний профіль з прямої лінії в параболу — той самий ефект, що спостерігається в дротах під струмом (джоулів нагрів) або тепловидільних елементах ядерного палива.
Чому збільшення температуропровідності α прискорює нестаціонарну відповідь?
α = k/(ρc) вимірює, наскільки швидко тепло поширюється крізь матеріал відносно того, скільки енергії потрібно для зміни його температури. Вищий α означає, що той самий крок часу явної схеми МСР забезпечує швидше вирівнювання, тож нестаціонарна крива сходиться до стаціонарного профілю за менше змодельованих секунд.