UK 
EnglishТипова
Polski🌊 Течія Стокса
Дослідіть повзучу течію за малих чисел Рейнольдса: лінії току навколо сфери, оборотність течії Стокса, що відновлює розмазану пляму барвника, і теорему про гребінець для мікроскопічних плавців.
Про цю симуляцію
Ця пісочниця досліджує повзучу течію — режим, що домінує, коли тіло рухається настільки повільно (або таке мале), що в'язкі сили переважають інерцію: точний замкнений розв'язок Стокса для однорідної течії навколо сфери обчислюється наживо й використовується для перенесення сотень трасувальних частинок. Другий режим демонструє вражаючу оборотність течії Стокса в комірці Куетта: три кольорові плями барвника розмазуються точно оборотним кутовим зсувом, і запуск зсуву у зворотному напрямку ідеально відновлює їх, оскільки інерція (яка незворотно перемішала б малюнок) нехтовно мала. Третій режим анімує триланковий плавець у стилі Персела, гребок якого або охоплює площу в просторі форм (чиста поступальна швидкість), або ні (теорема гребінця: нульове чисте зміщення, незалежно від того, наскільки швидко повторюється зворотний гребок).
🔬 Що це показує
У режимі «Stokeslet flow field» трасувальні частинки переносяться точним розв'язком Стокса для течії навколо нерухомої сфери. «Reversibility demo» зсуває три плями барвника в кільцевому проміжку і дозволяє обернути обертання, щоб побачити, як вони відновлюються. «Low-Re swimmer» анімує шарнірний двоплечий плавець.
🎮 Як користуватися
Оберіть режим перемикачами, тоді перетягніть повзунки числа Рейнольдса та швидкості течії (Re логарифмічний, від 10⁻⁴ до приблизно 5) і повзунок кількості трасерів у режимі поля. У режимі плавця перемикайтеся між незворотними та зворотними гребками; у режимі оборотності використовуйте Forward/Reverse та Auto-cycle.
💡 Чи знали ви?
Оскільки рівняння Стокса лінійні й не залежать від часу, запуск точно того самого руху у зворотному напрямку точно скасовує його — тому бактерії не можуть плавати, змахуючи одним зворотним веслом (теорема гребінця), і мусять використовувати штопороподібні джгутики чи асиметричні гребки.
Поширені запитання
Що насправді означає «низьке число Рейнольдса» тут?
Число Рейнольдса Re порівнює інерційні сили з в'язкими силами в рідині. Повзунок Re охоплює приблизно від 10⁻⁴ до 5 за логарифмічною шкалою; на нижньому кінці в'язкість повністю домінує, і течія «повзуча» — без турбулентності, без інерції, кожен рух миттєво гаситься.
Чому лінії току навколо сфери виглядають однаково незалежно від Re?
Режим поля малює точний замкнений розв'язок Стокса для однорідної течії навколо сфери, який виводиться за припущення, що інерція повністю нехтовна. Цей розв'язок не має вбудованої залежності від Re в самому полі швидкості, тож малюнок ліній току залежить лише від швидкості течії та розміру сфери, а не від Re — це і є «дивовижний момент», зазначений безпосередньо в коді.
Як насправді працює демонстрація оборотності?
Частинки барвника зберігаються у фіксованих базових позиціях (r0, a0) всередині кільцевого проміжку, а їхня відображена позиція обчислюється застосуванням ПОТОЧНОГО накопиченого зсуву до цієї базової позиції. Оскільки відображення зсуву в позицію точно оборотне, зменшення shearTotal до нуля повертає кожну частинку точно туди, звідки вона почала, відтворюючи класичний експеримент з барвником у комірці Куетта.
Що таке теорема гребінця, показана в режимі плавця?
Вона стверджує, що плавець, який використовує зворотний гребок (той, що виглядає однаково відтвореним вперед чи назад), не може створити чисте переміщення за низького числа Рейнольдса. Симуляція моделює тягу як площу, охоплену двома кутами рук у просторі форм; зворотний гребок (phaseShift = 0) описує петлю з нульовою охопленою площею, тож чисте зміщення залишається нульовим, як би швидко ви не рухалися.
Чому незворотний плавець рухається, а зворотний — ні?
З фазовим зсувом 90 градусів між двома руками цикл зміни форми описує замкнену петлю в просторі форм, що охоплює ненульову площу, і код інтегрує цю площу петлі безпосередньо у поступальне зміщення (swimX). Задайте фазовий зсув нульовим (кнопка Reciprocal), і петля стягується в лінію з нульовою площею, тож плавець коливається на місці замість просування вперед.