UK 
EnglishТипова
Polski💨 Решітка Больцмана
Метод решітки Больцмана (D2Q9) для симуляції вулиці вихорів Кармана та CFD.
Про цю симуляцію
Ця симуляція запускає справжній розв'язувач методу ґраткового Больцмана (LBM) безпосередньо на сітці 160×80 D2Q9: кожна комірка зберігає дев'ять дискретних функцій розподілу частинок fi, по одній для кожного ґраткового напрямку, які релаксують до локальної рівноваги (зіткнення BGK, час релаксації τ = 3ν + 0,5), а потім переносяться до сусідніх комірок на кожному кроці. Макроскопічна густина ρ = Σfi та швидкість u = Σfici/ρ виникають із цих мікроскопічних оновлень, а не розв'язуються напряму, що принципово відрізняє LBM від класичного розв'язувача Нав'є–Стокса. Кругла перешкода (або, в режимі Pipe Flow, дві паралельні стінки) застосовує граничні умови відбивання (bounce-back) без прослизання, а вхід зі сталою швидкістю зліва й відкритий вихід справа приводять течію в рух.
🔬 Що це показує
Течія навколо циліндричної перешкоди (або через трубу), обчислена по комірках схемою ґраткового Больцмана D2Q9. Залежно від в'язкості ν та вхідної швидкості слід залишається гладким і симетричним (низьке Re), зриває почергову вихрову доріжку Кармана (Re ≈ 40–200) або стає хаотичним і турбулентним (Re > ~500).
🎮 Як користуватися
Оберіть пресет — Creeping (Re=5), Kármán (Re=100), Turbulent (Re=500) або Pipe Flow — або задайте В'язкість ν, вхідну швидкість і розмір перешкоди самостійно повзунками. Клацніть будь-де на полотні, щоб перемістити циліндр і спостерігати, як слід перебудовується в реальному часі.
💡 Чи знали ви?
Почерговий зрив вихорів, який можна викликати тут при Re ≈ 100, — те саме явище вихрової доріжки Кармана, що зруйнувало міст Такома-Нероуз у 1940 році. Сам LBM виріс із ґраткових газових клітинних автоматів у 1980-х і тепер використовується в реальних інженерних CFD-кодах.
Поширені запитання
Що таке метод ґраткового Больцмана і чим він відрізняється від розв'язувачів Нав'є–Стокса?
LBM дискретизує простір на ґратку (тут 160×80 комірок) і відстежує дев'ять функцій розподілу частинок на комірку замість прямого розв'язання рівнянь Нав'є–Стокса для тиску та швидкості. Кожен крок симуляції чергує локальне зіткнення (релаксацію f_i до рівноважного значення f_i^eq за час релаксації τ) з кроком переносу, що зсуває кожне f_i до сусідньої комірки в його ґратковому напрямку. Густина та швидкість просто обчислюються як моменти функцій розподілу. Це локальне, явне правило оновлення робить LBM зручним для розпаралелювання, на відміну від традиційних розв'язувачів Нав'є–Стокса на основі рівняння Пуассона для тиску.
Що означає ґраткова модель D2Q9?
D2Q9 означає двовимірну ґратку з 9 дискретними напрямками швидкості на комірку: один напрямок спокою, чотири сусіди по осях і чотири діагональні сусіди, кожен зі своєю ґратковою вагою (4/9, 1/9 або 1/36). Це стандартний, мінімальний шаблон для симуляції майже нестисливої 2D течії, і саме це реалізує ця симуляція масивами CX/CY/W у коді.
Як повзунки В'язкості та вхідної швидкості пов'язані з числом Рейнольдса?
Симуляція обчислює число Рейнольдса як Re = U·L/ν, де U — вхідна швидкість, L — діаметр перешкоди (подвоєний розмір перешкоди), а ν — значення повзунка В'язкості, яке також задає час релаксації LBM τ = 3ν + 0,5. Зменшення в'язкості чи збільшення вхідної швидкості підвищує Re і зсуває течію від гладкого повзучого руху до зриву вихорів і зрештою турбулентності.
Чому за перешкодою утворюється вихрова доріжка Кармана?
Коли Re піднімається приблизно вище 40, симетричний слід за циліндром стає нестійким до малих збурень, і вихори починають зриватися почергово зверху та знизу перешкоди замість того, щоб залишатися приєднаними. Цей періодичний зрив і є вихровою доріжкою Кармана, а його частота f підпорядковується співвідношенню Струхаля St = f·D/U ≈ 0,21 поблизу Re = 100.
Що насправді показують режими відображення Speed, Vorticity і Pressure?
Speed забарвлює кожну комірку за величиною її локального вектора швидкості, обчисленого з першого моменту швидкості функцій розподілу. Vorticity наближає локальний ротор поля швидкості за допомогою скінченних різниць між імпульсом сусідніх комірок, підсвічуючи обертові ядра зірваних вихорів червоним/синім. Режим Pressure/density забарвлює комірки за ρ = Σf_i, що в цій майже нестисливій схемі LBM пропорційне локальному тиску.