UK 
EnglishТипова
Polski🎲 Стохастичні Процеси
Випадкові блукання, броунівський рух, геометричний броунівський рух та процеси Пуасона.
Про цю симуляцію
Цей симулятор генерує десятки незалежних випадкових шляхів поруч — блукання підкидання монети 1D, випадкове блукання 2D, геометричний броунівський рух (стандартна модель ціни акцій) або процес прибуття Пуассона — і накладає теоретичне передбачення поверх сирої випадковості. Спостерігайте, як смуги ±√n обмежують розкид випадкового блукання, 95% довірчі смуги охоплюють симульовані ціни акцій, а жива гістограма кінцевих точок поступово набуває дзвоноподібної форми, гарантованої центральною граничною теоремою, незалежно від того, наскільки простим був кожен окремий крок.
🔬 Що показано
Багато кольорових вибіркових шляхів, побудованих разом із накладеною відповідною теоретичною оболонкою — пунктирні смуги ±√n для випадкових блукань, пунктирне коло дифузії у 2D, пунктирні 95% довірчі смуги для цін акцій, або лінія очікуваної швидкості для прибуттів Пуассона — плюс жива гістограма (режим 1D) того, де закінчуються шляхи.
🎮 Як користуватись
Перемикайтеся між вкладками 1D Walk, 2D Walk, Stock і Poisson, налаштовуйте N шляхів, кроки/час, дрейф μ, волатильність σ і швидкість λ, та натисніть Regenerate для повторної вибірки, спостерігаючи, як оновлюються середнє, дисперсія, асиметрія та ексцес для поточного процесу.
💡 Чи знали ви?
Просте 1D випадкове блукання рекурентне — блукач математично гарантовано повертається до початкової точки нескінченно часто — те саме справедливо в 2D, але не в 3D чи вище, де випадковий блукач може віддалитися й ніколи не повернутися з додатною ймовірністю.
Часті запитання
Що демонструє центральна гранична теорема тут?
Вона стверджує, що сума багатьох незалежних випадкових кроків збігається до гаусівського (нормального) розподілу незалежно від розподілу окремих кроків. У режимі 1D Walk спостерігайте, як гістограма кінцевих позицій поступово набуває дзвоноподібної форми зі зростанням кількості кроків.
Чому смуги ±√n розширюються саме так?
Для простого випадкового блукання стандартне відхилення позиції блукача після n кроків зростає як √n, а не лінійно з n — це сублінійне зростання пояснює, чому пунктирні теоретичні смуги розширюються повільніше за пряму лінію, щільно охоплюючи місце, де насправді закінчується більшість шляхів.
Що таке геометричний броунівський рух і чому його використовують для цін акцій?
Це модель, у якій логарифм ціни слідує звичайному броунівському руху з дрейфом, забезпечуючи додатність цін (на відміну від простого броунівського руху, який може стати від'ємним). Формула включає поправковий член Іто −σ²/2, що враховує математичні особливості експоненціювання випадкового процесу.
Що таке процес Пуассона?
Він моделює події (радіоактивні розпади, мережеві пакети, прибуття клієнтів), що відбуваються з постійною середньою швидкістю λ, при цьому кількість подій за час t слідує розподілу Пуассона, а проміжки між подіями розподілені експоненційно. Це унікальний процес із незалежними, стаціонарними приростами.
Чому 2D випадкове блукання повертається до початкової точки, а не обов'язково в 3D?
Це теорема повернення Пойа: просте випадкове блукання на 1D чи 2D ґратці рекурентне (гарантовано повертається до початку нескінченно часто), але у 3D чи вищих вимірах воно стає транзієнтним — існує додатна ймовірність, що блукач ніколи не повернеться.