Випадкові блукання · Броунівський рух · Геом. БР · Процес Пуассона · ЦГТ
Досліджуйте випадкові блукання, геометричний броунівський рух (ціни акцій) та процеси Пуассона. Побачте, як Центральна гранична теорема змушує суму незалежних випадкових кроків збігатися до гауссіанського розподілу.
Одновимірне випадкове блукання X_n = Σε_i, де кожен ε_i = ±1 з рівною ймовірністю. Після n кроків стандартне відхилення зростає як σ = √n. Розподіл кінцевих позицій збігається до N(0,n) за ЦГТ. У 2D блукальник покриває площу, пропорційну n, але повертається до початку нескінченно часто (зворотність).
Ціни акцій підпорядковуються S(t) = S₀·exp((μ−σ²/2)t + σW_t), де W_t — процес Вінера. Логнормальний розподіл гарантує невід'ємність цін. Поправка Іто −σ²/2 коригує нелінійність показника. Довірчі смуги 95% зростають як ±2σ√t з часом.
Події надходять з постійною інтенсивністю λ. Кількість подій за час t має розподіл Пуассона(λt): P(N=k) = (λt)^k e^(−λt)/k!. Інтервали між подіями є експоненціальними з середнім 1/λ. Застосування: радіоактивний розпад, мережеві пакети, страхові претензії.
Переключайтеся між вкладками 1D, 2D блукань, Ціна акцій (геом. БР) та Пуассон. Регулюйте кількість траєкторій, кроки, дрейф μ, волатильність σ та інтенсивність λ. Натисніть «Перегенерувати» для нових вибірок. Гістограма показує розподіл кінцевих позицій — спостерігайте, як дисперсія зростає лінійно з кроками.