PL 
EnglishDomyślny
Українська🎲 Procesy stochastyczne
Błądzenie losowe, ruchy Browna, geometryczny ruch Browna, procesy Poissona i centralne twierdzenie graniczne.
O tej symulacji
Ten symulator generuje dziesiątki niezależnych losowych ścieżek obok siebie — spacer losowy 1D oparty na rzucie monetą, spacer losowy 2D, geometryczny ruch Browna (standardowy model ceny akcji) lub proces Poissona przyjść — i nakłada na nie teoretyczną predykcję ponad surową losowością. Obserwuj, jak pasma ±√n ograniczają rozrzut spaceru losowego, jak 95-procentowe pasma ufności otaczają symulowane ceny akcji, a rysowany na żywo histogram punktów końcowych stopniowo przybiera kształt krzywej dzwonowej, którą gwarantuje centralne twierdzenie graniczne, niezależnie od tego, jak prosty był każdy pojedynczy krok.
🔬 Co pokazuje
Wiele kolorowych przykładowych ścieżek narysowanych razem z nałożoną odpowiednią teoretyczną obwiednią — przerywane pasma ±√n dla spacerów losowych, przerywane koło dyfuzji w 2D, przerywane 95-procentowe pasma ufności dla cen akcji lub linia oczekiwanego tempa dla przyjść Poissona — a także histogram na żywo (tryb 1D) pokazujący, gdzie kończą się ścieżki.
🎮 Jak korzystać
Przełączaj między zakładkami 1D Walk, 2D Walk, Stock i Poisson, dostosuj N ścieżek, kroki/czas, dryf μ, zmienność σ i tempo λ, a następnie kliknij Regenerate, aby ponownie wylosować ścieżki, obserwując, jak aktualizują się średnia, wariancja, skośność i kurtoza dla bieżącego procesu.
💡 Czy wiesz, że?
Prosty spacer losowy 1D jest rekurencyjny — spacerowicz jest matematycznie zagwarantowany, że wróci do punktu startowego nieskończenie wiele razy — to samo dotyczy 2D, ale nie 3D i wyższych wymiarów, gdzie losowy spacerowicz może odejść i nigdy nie wrócić, z dodatnim prawdopodobieństwem.
Najczęściej zadawane pytania
Co pokazuje tutaj centralne twierdzenie graniczne?
Mówi ono, że suma wielu niezależnych losowych kroków zbiega do rozkładu Gaussa (normalnego) niezależnie od rozkładu poszczególnych kroków. W trybie 1D Walk obserwuj, jak histogram pozycji końcowych stopniowo przyjmuje kształt krzywej dzwonowej wraz ze wzrostem liczby kroków.
Dlaczego pasma ±√n poszerzają się w taki sposób?
Dla prostego spaceru losowego odchylenie standardowe pozycji spacerowicza po n krokach rośnie jak √n, a nie liniowo z n — ten podliniowy wzrost sprawia, że przerywane pasma teoretyczne rozszerzają się wolniej niż linia prosta, ściśle obejmując miejsce, w którym kończy się większość ścieżek.
Czym jest geometryczny ruch Browna i dlaczego stosuje się go do cen akcji?
To model, w którym logarytm ceny podąża za zwykłym ruchem Browna z dryfem, dzięki czemu ceny pozostają dodatnie (w przeciwieństwie do zwykłego ruchu Browna, który może przyjmować wartości ujemne). Wzór zawiera człon korekcyjny Itô −σ²/2, który uwzględnia matematyczne osobliwości eksponencjacji procesu losowego.
Czym jest proces Poissona?
Modeluje zdarzenia (rozpady promieniotwórcze, pakiety sieciowe, przyjścia klientów) zachodzące ze stałym średnim tempem λ, przy czym liczba zdarzeń w czasie t ma rozkład Poissona, a odstępy między zdarzeniami rozkład wykładniczy. Jest to jedyny proces o niezależnych, stacjonarnych przyrostach.
Dlaczego spacer losowy 2D wraca do punktu startowego, ale niekoniecznie w 3D?
To twierdzenie o rekurencji Pólyi: prosty spacer losowy na sieci 1D lub 2D jest rekurencyjny (gwarantowany powrót do początku nieskończenie wiele razy), ale w 3D lub wyższych wymiarach staje się przejściowy — istnieje dodatnie prawdopodobieństwo, że spacerowicz nigdy nie wróci.