UK 
EnglishТипова
Polski🎯 Рух Снаряда — Дальність, Кут та Опір Повітря
Симулятор руху снаряда: кут пуску, початкова швидкість та коефіцієнт опору повітря. Порівняйте ідеальну та реальну траєкторії.
Фізика та рівняння
Без опору: x = v₀cosθ·t, y = v₀sinθ·t − ½gt². Дальність R = v₀²sin(2θ)/g, максимальна при θ = 45°. З опором: F_d = −½ρv²C_d·A, звідки прискорення a = g + F_d/m. Чисельне RK4-інтегрування обробляє член опору. З опором повітря оптимальний кут падає нижче 45° (≈38° для щільних об'єктів у повітрі).
Вплив опору повітря
Сила опору квадратично залежить від швидкості: F_d ∝ v². Це означає, що швидкі об'єкти зазнають значно сильнішого опору, ніж повільні. Ядро й тенісний м'яч, запущені під тим самим кутом і з тією самою швидкістю, приземлятимуться дуже по-різному — тенісний м'яч зазнає набагато більшого опору відносно своєї ваги (нижчий балістичний коефіцієнт m/C_d·A).
Оптимальний кут запуску
У вакуумі 45° завжди максимізує дальність. У повітрі оптимум зміщується до менших кутів (35–42°), бо довша дуга при більших кутах довше бореться з опором. Штовхальники ядра з цієї причини використовують ≈42°. Лучники часто застосовують більш пологі кути (20–30°), бо стріли мають надзвичайно низький опір.
Про цю симуляцію
Ця симуляція запускає точковий снаряд і порівнює дві траєкторії поруч. Блакитна пунктирна крива — це аналітична вакуумна парабола x = v0cosθ·t та y = v0sinθ·t − ½gt², що дає дальність R = v0²sin(2θ)/g. Червону криву обчислено явним методом Ейлера з фіксованим кроком 0.05 с, з доданням квадратичної сили опору F_d = ½ρC_dAv² (густина повітря ρ = 1.225 кг/м³, фіксований переріз A = 0.045 м²), що сповільнює снаряд пропорційно квадрату його швидкості, після чого діленням на масу отримується сповільнення від опору. Дальність, максимальна висота й час польоту зчитуються безпосередньо з траєкторії з урахуванням опору.
Що показано
Дві траєкторії, запущені під тим самим кутом, швидкістю та масою: аналітична парабола без опору (пунктирна блакитна) і чисельно проінтегрований шлях (червоний), що враховує квадратичний опір повітря, — тож ви бачите, наскільки реальний снаряд не долітає до ідеальної дальності.
Як користуватися
Перетягуйте повзунки кута, швидкості, коефіцієнта опору та маси, або натисніть пресет (баскетбольний м'яч, стріла, ядро, штовхання ядра), щоб завантажити реалістичні значення, а потім порівняйте показники максимальної дальності, максимальної висоти та часу польоту з ідеальною дальністю.
А чи знали ви?
Модель тримає лобову площу фіксованою на рівні 0.045 м² для кожного пресету — змінюються лише маса й коефіцієнт опору, — тож перехід від легкої стріли до важкого ядра здебільшого змінює те, наскільки та сама сила опору сповільнює об'єкт, а не розмір модельованого об'єкта.
Поширені запитання
Чому червона траєкторія з опором не збігається з блакитною ідеальною, навіть за низького коефіцієнта опору?
Блакитна крива — це точний аналітичний розв'язок для вакууму (x = v0cosθ·t, y = v0sinθ·t − ½gt²) і взагалі ніколи не враховує опір повітря, тоді як червона крива завжди додає квадратичну силу опору F_d = ½ρC_dAv². Оскільки симуляція тримає лобову площу фіксованою на рівні A = 0.045 м² для кожного пресету, певний опір залишається за будь-якого ненульового C_d, тож обидві криві по-справжньому збігаються лише коли повзунок коефіцієнта опору встановлено точно на 0.
Який чисельний метод інтегрує траєкторію з опором?
Траєкторія з опором обчислюється явним (прямим) методом Ейлера з фіксованим кроком часу 0.05 секунди: на кожному кроці прискорення опору обчислюється з поточної швидкості, після чого послідовно оновлюються швидкість і положення. Це простий метод першого порядку, а не схема вищого порядку на кшталт RK4, обраний тут заради швидкості й наочності, а не суворої довгострокової точності.
Чому оптимальний кут запуску падає нижче 45°, коли ввімкнено опір?
Більший кут запуску підіймає снаряд вище і довше тримає його в польоті, а оскільки сила опору пропорційна квадрату швидкості, більший час польоту означає більшу сумарну втрату горизонтальної швидкості через опір. Зменшення кута скорочує політ і зменшує цю втрату, тому дальність із урахуванням опору в цій симуляції досягає максимуму десь у діапазоні 35–42° замість вакуумного оптимуму 45°.
Чому зміна повзунка маси впливає на дальність, якщо сила опору не залежить від маси?
Сила опору F_d = ½ρC_dAv² справді не містить члена маси, але другий закон Ньютона перетворює цю силу на прискорення F_d/маса, тож важчий об'єкт зазнає меншого сповільнення за тієї самої сили опору. Тому пресет «Ядро» (маса 6 кг) майже повторює ідеальну параболу, тоді як пресет «Стріла» (маса 0.02 кг) покладається на свій дуже низький коефіцієнт опору (0.05), а не на масу, щоб триматися близько до ідеального шляху.
Чому два рухомі маркери на полотні іноді зупиняються й перезапускаються в різних точках?
Кожен маркер просувається своїм власним заздалегідь обчисленим масивом позицій (idealPath або dragPath), використовуючи той самий спільний годинник анімації. Оскільки траєкторія з опором зазвичай має коротший час польоту за ідеальну, її маркер досягає землі й завмирає першим, тоді як ідеальний маркер продовжує рухатися; коли обидва приземлилися, симуляція коротко призупиняється на довшому з двох часів польоту, перш ніж обидва маркери разом повертаються до пускової установки.
Інтерактивний симулятор руху снаряда: змінюйте кут запуску, початкову швидкість і коефіцієнт опору, щоб максимізувати дальність. Простежте параболічну та модифіковану опором траєкторії поруч.
2D · HTML5 Canvas 2D · ціль 60 FPS · працює повністю на стороні клієнта, без встановлення