PL 
EnglishDomyślny
Українська🎯 Rzut ukośny — zasięg, kąt i opór powietrza
Interaktywny symulator rzutu ukośnego: zmieniaj kąt wyrzutu, prędkość początkową i współczynnik oporu, by zmaksymalizować zasięg. Porównuj obok siebie tor paraboliczny i tor z oporem powietrza.
Podobne symulacje
O tej symulacji
Symulacja wystrzeliwuje pocisk punktowy i porównuje dwie trajektorie obok siebie. Niebieska przerywana krzywa to zamknięte rozwiązanie paraboli próżniowej, x = v0cosθ·t i y = v0sinθ·t − ½gt², dające zasięg R = v0²sin(2θ)/g. Czerwona krzywa jest tworzona przez jawne całkowanie Eulera w stałych krokach 0,05 s, dodając kwadratową siłę oporu F_d = ½ρC_dAv².
🔬 Co przedstawia
Dwie trajektorie wystrzelone pod tym samym kątem, prędkością i masą: analityczną parabolę bez oporu (przerywana niebieska) oraz numerycznie całkowaną ścieżkę (czerwona), która uwzględnia kwadratowy opór powietrza.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij suwaki Angle, Speed, Drag Coefficient i Mass, lub kliknij preset (koszykówka, strzała, kula armatnia, pchnięcie kulą), by wczytać realistyczne wartości, a następnie porównaj odczyty Max Range, Max Height i Time of Flight z Ideal Range.
💡 Czy wiesz, że?
Model utrzymuje stałą powierzchnię czołową 0,045 m² dla każdego presetu — zmienia się tylko masa i współczynnik oporu — więc przełączenie z lekkiej strzały na ciężką kulę armatnią zmienia głównie to, jak bardzo ta sama siła oporu ją spowalnia, a nie rozmiar modelowanego obiektu.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego czerwona ścieżka oporu nie pokrywa się z niebieską ścieżką idealną, nawet przy niskim współczynniku oporu?
Niebieska krzywa to dokładne rozwiązanie w zamkniętej formie dla próżni i nigdy nie uwzględnia oporu powietrza, podczas gdy czerwona krzywa zawsze dodaje kwadratową siłę oporu F_d = ½ρC_dAv². Ponieważ symulacja utrzymuje stałą powierzchnię czołową A = 0,045 m² dla każdego presetu, pewien opór pozostaje przy każdym niezerowym C_d, więc obie krzywe pokrywają się dokładnie tylko wtedy, gdy suwak Drag Coefficient jest ustawiony dokładnie na 0.
Jaka metoda numeryczna całkuje trajektorię z oporem?
Ścieżka oporu jest tworzona przez jawne (do przodu) całkowanie Eulera ze stałym krokiem czasowym 0,05 sekundy: w każdym kroku przyspieszenie oporu jest obliczane z bieżącej prędkości, a następnie kolejno aktualizowane są prędkość i pozycja. To prosta metoda pierwszego rzędu, a nie schemat wyższego rzędu jak RK4, wybrana tu dla szybkości i przejrzystości.
Dlaczego optymalny kąt wystrzału spada poniżej 45°, gdy włączony jest opór?
Wyższy kąt wystrzału wysyła pocisk wyżej i utrzymuje go dłużej w powietrzu, a ponieważ siła oporu jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, dłuższy czas lotu oznacza więcej skumulowanej prędkości poziomej utraconej na opór. Obniżenie kąta skraca lot i zmniejsza tę stratę, dlatego zasięg z uwzględnieniem oporu w tej symulacji osiąga szczyt gdzieś w okolicach 35–42° zamiast próżniowego optimum 45°.
Dlaczego zmiana suwaka masy wpływa na zasięg, skoro siła oporu nie zależy od masy?
Siła oporu F_d = ½ρC_dAv² rzeczywiście nie ma członu masy, ale druga zasada dynamiki Newtona przekształca tę siłę w przyspieszenie F_d/masa, więc cięższy obiekt doświadcza mniejszego spowolnienia przy tej samej sile oporu. Dlatego preset Cannonball (masa 6 kg) podąża blisko idealnej paraboli, podczas gdy preset Arrow (masa 0,02 kg) polega na bardzo niskim współczynniku oporu, a nie na masie.
Dlaczego dwa poruszające się znaczniki na płótnie czasem zatrzymują się i restartują w różnych punktach?
Każdy znacznik przesuwa się przez własną wstępnie obliczoną tablicę pozycji, korzystając z tego samego wspólnego zegara animacji. Ponieważ ścieżka oporu zwykle ma krótszy czas lotu niż ścieżka idealna, jej znacznik dociera do ziemi i zatrzymuje się pierwszy, podczas gdy znacznik idealny wciąż się porusza; po wylądowaniu obu symulacja krótko wstrzymuje się przy dłuższym z dwóch czasów lotu, zanim oba znaczniki zresetują się razem do wyrzutni.