Магнітна левітація · EDS і EMS · підіймальна сила, опір та швидкість відриву
Маглев-потяг ширяє на магнітному полі замість коліс. Є два основні способи це зробити. EDS (електродинамічний підвіс) використовує надпровідні або постійні магніти на потязі, які наводять струми в колії під час руху. За законом Ленца ці наведені струми відштовхують магніти, тож підіймальна сила зростає зі швидкістю: нижче швидкості відриву потяг ще їде на колесах, і лише вище за неї він піднімається. EDS пасивно стійкий, але платить ціну у вигляді магнітного опору, який досягає піку поблизу відриву, а потім спадає, тож відношення підіймальної сили до опору постійно покращується в міру розгону потяга.
EMS (електромагнітний підвіс) використовує електромагніти, які притягуються вгору до сталевої рейки. Притягання стає сильнішим зі зменшенням зазору, що є за своєю природою нестійким — підтягни занадто близько, і магніт врізається в рейку. Тому EMS потребує швидкого активного керування: сенсор вимірює зазор, а контролер коригує струм котушки тисячі разів на секунду, щоб утримувати малий, сталий зазор (зазвичай ~10 мм) навіть на місці. Тут коефіцієнт керування керує цим контуром; замало коефіцієнта — і потяг просідає, забагато — і зазор коливається, а підвіс стає нестійким.
В обох випадках підіймальна сила має врівноважувати вагу, F_lift = m·g. Використано спрощену модель: підіймальна сила EDS зростає зі швидкістю як F ∝ v²/(v²+v₀²) й спадає із зазором, тоді як опір підкоряється F_drag = F_lift·(v₀/v). Рух забезпечує окремий лінійний двигун: колія діє як статор, а рухома магнітна хвиля штовхає потяг уперед, тож немає контакту й немає обмеження тяги з боку коліс.
Цей симулятор обчислює магнітну левітацію із перших принципів для двох типів підвісу. Для EDS (електродинамічного) підіймальна сила моделюється як F0·v²/(v²+v₀²)·e−(зазор−8)/22 — нуль у спокої, насичення на швидкості й спадання із зазором — а фактичний робочий зазор щокадру знаходиться через 30-кроковий бінарний пошук точки, де ця підіймальна сила врівноважує вагу потяга; опір підкоряється F_drag = F_lift·(v₀/v). Для EMS (електромагнітного) підіймальна сила масштабується як 1/зазор² — за своєю природою нестійке співвідношення, тож зазор натомість інтегрується як справжня система «пружина-маса» другого порядку, кероване дисбалансом підіймальної сили й ваги плюс пропорційно-диференціальний член зворотного зв'язку (коефіцієнт·похибка − коефіцієнт²·швидкість); замалий коефіцієнт дозволяє потягу просідати, завеликий — змушує зазор коливатися. Окрема фазова змінна анімує рухому магнітну хвилю тяги лінійного двигуна, незалежно від фізики левітації.
Два живі графіки — підіймальна сила й опір від швидкості, а також підіймальна сила від зазору — плюс 3D-переріз потяга, що їде на обчисленому зазорі над колією, з коливанням ліній поля, залежним від режиму підвісу й розміру зазору.
Перемикайтеся між EDS і EMS, перетягуйте повзунки швидкості/сили магнітів/навантаження/коефіцієнта або одразу переходьте до чотирьох пресетів (EDS високошвидкісний, EMS зависання, Перевантажений, Нестійкий коефіцієнт), щоб побачити режими відмови й успіху кожного випадку.
Оскільки підіймальній силі EDS потрібна відносна швидкість, щоб виникнути, кожен EDS-маглев — включно з японським SCMaglev — має їхати на звичайних колесах нижче швидкості відриву й починає ширяти лише коли вже рухається.
Як симулятор визначає зазор левітації щокадру?
У режимі EDS він розв'язується квазістатично: 30-кроковий бінарний пошук знаходить зазор між 4 мм і 60 мм, за якого залежна від швидкості й зазору підіймальна сила edsLift(v, gap) точно врівноважує вагу потяга, після чого відображуваний зазор плавно наближається до цієї цілі. У режимі EMS жодного пошуку немає — щокадру інтегрується справжнє диференціальне рівняння системи «пружина-маса», де прискорення зазору визначається дисбалансом підіймальної сили й ваги плюс член ПД-контролера, пропорційний коефіцієнту×похибку зазору мінус коефіцієнт²×швидкість зміни зазору.
Чому підіймальна сила EDS у цій моделі залежить і від швидкості, і від зазору?
Код моделює підіймальну силу EDS як F0·v²/(v²+v0²)·exp(−(зазор−8)/22), де v0 = 100 км/год — характерний масштаб. Перший множник дорівнює нулю в спокої й насичується до 1 зі зростанням швидкості, відображаючи те, що наведені вихрові струми (і їхня відштовхувальна сила) виникають лише коли магніти проходять над колією достатньо швидко. Експоненційний множник плавно зменшує підіймальну силу зі збільшенням зазору, оскільки зв'язок через наведені струми слабшає з відстанню.
Як обчислюється магнітний опір для EDS?
Симулятор використовує F_drag = F_lift·(v0/v), тож опір найбільший відносно підіймальної сили за низької швидкості (поблизу відриву) і зменшується як частка підіймальної сили, коли потяг набирає швидкості. Це відтворює реальну поведінку EDS, де відношення підіймальної сили до опору постійно покращується зі швидкістю, тому EDS-потяги ефективніші на високій крейсерській швидкості, ніж поблизу відриву.
Притягання EMS зростає як 1/зазор² у коді (emsLift масштабується як (10/зазор)²), тож це за своєю природою нестійка рівновага — чим ближче зазор, тим сильніше притягання, яке тягне ще ближче. Симулятор протидіє цьому за допомогою ПД-подібного члена зворотного зв'язку (коефіцієнт×похибка − коефіцієнт²×демпфування швидкості) у рівнянні руху зазору. За малого коефіцієнта зазор просідає, бо відновлювальний член надто слабкий; за великого коефіцієнта домінує дестабілізувальний член коефіцієнт², і зазор коливається або впирається в межі 1 мм/40 мм — саме це демонструє пресет «Нестійкий коефіцієнт».
Для EDS код показує потужність як силу опору × швидкість, тобто кінетичну енергію, яка постійно втрачається на індукований (вихрострумовий) опір під час руху — EDS сама по собі не потребує окремої потужності для утримання, бо відштовхування є безкоштовним побічним продуктом руху. Для EMS код натомість показує струм²×30 + 18 кВт, моделюючи резистивний (I²R) нагрів котушок електромагнітів, які мають працювати безперервно — навіть на місці — щоб утримувати потяг проти гравітації.