UK 
EnglishТипова
Polski🌡️ Фазовий перехід — параметр порядку та критична точка
2D модель Ізінга при Tc ~ 2.27 J/kB: намагнічування падає від 1 до 0, коли T перетинає Tc, з розбіжними сприйнятливістю та кореляційною довжиною.
Про цю симуляцію
Ця симуляція запускає живу 2D-модель Ізінга на решітці N×N спінів ±1, що оновлюється за алгоритмом Монте-Карло Метрополіса: обчислюється зміна енергії випадкового спіна ΔE = 2Jsi(Σⱼsⱼ + H), і переворот приймається безумовно, якщо ΔE ≤ 0, або з імовірністю exp(−ΔE/kBT) в іншому випадку. Нижче критичної температури Онзагера Tc ≈ 2.269 J/kB решітка спонтанно намагнічується у великі узгоджені домени; вище неї тепловий шум перемішує спіни у невпорядкований парамагнетик. Живі статистики відстежують параметр порядку намагнічування та сприйнятливість, яка розбігається в міру наближення системи до Tc.
🔬 Що показано
Кольорово-кодована спінова решітка (синій = +1, помаранчевий = −1), що еволюціонує за динамікою Метрополіса, поряд із живою кривою намагнічування відносно температури. Поблизу Tc візерунок доменів показує безмасштабні кластери на кожному рівні масштабування — критичну опалесценцію — оскільки кореляційна довжина розбігається саме в точці переходу.
🎮 Як користуватися
Повільно перетягуйте повзунок температури через Tc ≈ 2.269, щоб спостерігати, як порядок руйнується в безлад. Налаштуйте розмір решітки N для чіткіших переходів на більших сітках, кількість проходів на кадр для швидшої рівноваги та зовнішнє поле H, щоб порушити симетрію «вгору-вниз» (що руйнує різкий перехід). Використовуйте кнопки Random/Align або пресети Cold/Tc/Hot, щоб одразу перейти до заданого стану, і Space чи P для паузи.
💡 А чи знали ви?
Точний розв'язок 2D-моделі Ізінга Ларса Онзагера 1944 року — що дає Tc = 2J/(kB·ln(1+√2)) ≈ 2.2692 J/kB — вважається одним із найвизначніших досягнень теоретичної фізики і залишається єдиною точно розв'язаною нетривіальною взаємодіючою моделлю такого роду у двох вимірах.
Поширені запитання
Що таке параметр порядку в цьому феромагнітному фазовому переході?
Параметр порядку — це спонтанне намагнічування на спін, m = (1/N²)|Σsᵢ|. Він дорівнює 1 в ідеально вирівняному основному стані за низької температури і спадає до 0 вище критичної температури Tc, даючи пряму кількісну міру того, наскільки впорядкованою є спінова решітка в будь-який момент.
Як алгоритм Монте-Карло Метрополіса вирішує, чи перевертати спін?
Спін обирається випадково, і обчислюється зміна його енергії при перевороті, ΔE = 2Jsi(Σⱼsⱼ + H), на основі чотирьох сусідів. Якщо ΔE ≤ 0, переворот приймається безумовно, оскільки він знижує енергію системи; інакше він приймається з імовірністю exp(−ΔE/kBT). Це правило задовольняє детальну рівновагу і гарантує, що решітка сходиться до правильного розподілу Больцмана за температури T.
Чому магнітна сприйнятливість розбігається при критичній температурі?
Сприйнятливість χ = N²(⟨m²⟩ − ⟨m⟩²)/kBT вимірює, наскільки сильно намагнічування коливається у відповідь на невелике поле. Поблизу Tc спінові кореляції поширюються на всю систему, тож флуктуації зростають необмежено, і χ розбігається як |T − Tc|^(−γ) з γ = 7/4 у двох вимірах — визначальна ознака фазового переходу другого роду (безперервного).
Що таке критичні показники і чому вони універсальні?
Критичні показники описують, як такі величини, як намагнічування, сприйнятливість і кореляційна довжина, розбігаються або зникають у міру наближення температури до Tc: β = 1/8 для намагнічування, γ = 7/4 для сприйнятливості, ν = 1 для кореляційної довжини у 2D-моделі Ізінга. Дивовижно, але системи з абсолютно різною мікроскопічною фізикою — магніти, суміші бінарних рідин, навіть певні космологічні моделі — мають однакові показники, коли вони мають однакову розмірність і симетрію параметра порядку, — явище, зване універсальністю.
Як зовнішнє магнітне поле змінює фазовий перехід?
Ненульове зовнішнє поле H порушує симетрію «вгору-вниз» між двома намагніченими станами, тож намагнічування тоді змінюється плавно з температурою замість різкого стрибка при Tc. Справжній фазовий перехід другого роду існує лише точно при H = 0, завершуючись у критичній точці (Tc, H = 0); для будь-якого H ≠ 0 немає справжньої розривності, лише кросовер.
2D модель Ізінга при Tc ~ 2.27 J/kB: намагнічування падає від 1 до 0, коли T перетинає Tc, з розбіжними сприйнятливістю та кореляційною довжиною.
2D · HTML5 Canvas 2D · ціль 60 FPS · працює повністю на стороні клієнта, без встановлення