🌡️ Transición de Fase — Parámetro de Orden y Punto Crítico

El parámetro de orden es la magnetización espontánea por espín, m = (1/N²)|Σsᵢ|. Es igual a 1 en un estado fundamental perfectamente alineado a baja temperatura y cae hacia 0 por encima de la temperatura crítica Tc, dando una medida cuantitativa directa de cuán ordenada está la red de espines en cualquier momento.

Se elige un espín al azar y se calcula su cambio de energía si se invierte, ΔE = 2Js_i(Σⱼsⱼ + H), a partir de sus cuatro vecinos. Si ΔE ≤ 0 la inversión se acepta incondicionalmente porque reduce la energía del sistema; en caso contrario se acepta con probabilidad exp(−ΔE/kBT). Esta regla satisface el balance detallado y garantiza que la red converja a la distribución de Boltzmann correcta a la temperatura T.

La susceptibilidad χ = N²(⟨m²⟩ − ⟨m⟩²)/kBT mide cuán fuertemente fluctúa la magnetización en respuesta a un campo pequeño. Cerca de Tc, las correlaciones de espín se extienden por todo el sistema, por lo que las fluctuaciones crecen sin límite y χ diverge como |T − Tc|^(−γ) con γ = 7/4 en dos dimensiones — la firma definitoria de una transición de fase de segundo orden (continua).

Los exponentes críticos describen cómo cantidades como la magnetización, la susceptibilidad y la longitud de correlación divergen o se anulan a medida que la temperatura se acerca a Tc: β = 1/8 para la magnetización, γ = 7/4 para la susceptibilidad, ν = 1 para la longitud de correlación en el modelo de Ising 2D. Sorprendentemente, sistemas con físicas microscópicas completamente distintas — imanes, mezclas binarias de fluidos, incluso ciertos modelos cosmológicos — comparten exponentes idénticos siempre que tengan la misma dimensionalidad y simetría del parámetro de orden, un fenómeno llamado universalidad.

Un campo externo H distinto de cero rompe la simetría arriba-abajo entre los dos estados magnetizados, por lo que la magnetización varía entonces suavemente con la temperatura en lugar de saltar bruscamente en Tc. Una verdadera transición de fase de segundo orden existe solo exactamente en H = 0, terminando en el punto crítico (Tc, H = 0); para cualquier H ≠ 0 no hay una discontinuidad genuina, solo un cruce gradual.