UK 
EnglishТипова
Polski💹 Ціноутворення Опціонів
Ціноутворення опціонів за Блеком-Шоулсом, моделювання Монте-Карло та Грецькі коефіцієнти.
Про цю симуляцію
Ця симуляція оцінює європейські опціони кол і пут за формулою Блека-Шоулза, перевіряє цю ціну незалежною симуляцією Монте-Карло траєкторій акції за геометричним броунівським рухом (ГБР) і виводить повний набір грецьких коефіцієнтів опціону (дельта, гамма, вега, тета, ро), щоб ви бачили, наскільки чутлива вартість опціону до кожного параметра.
🔬 Що показано
Дві живі панелі: діаграма виплат/вартості, що показує поточну вартість за Блеком-Шоулзом (суцільна лінія) проти виплати на експірації (пунктирна), залежно від ціни акції S, і панель Монте-Карло, що показує 50 симульованих траєкторій ГБР за 100 часових кроків до експірації. Усереднена дисконтована виплата з цих траєкторій порівнюється із замкнутою ціною Блека-Шоулза як перевірка коректності, поряд із перевіркою паритету пут-кол.
🎮 Як користуватись
Перемикайте між Call і Put, потім тягніть повзунки ціни акції S, страйку K, волатильності σ, безризикової ставки r та часу до експірації T, щоб побачити, як миттєво оновлюються ціна опціону, грецькі коефіцієнти та обидва графіки. Спробуйте пресети — At-the-money, Deep ITM, Deep OTM, Short expiry та LEAP (2 роки) — щоб одразу перейти до показових сценаріїв, наприклад порівняти швидке часове згасання опціону, близького до експірації, з набагато плоскішою тетою 2-річного LEAP.
💡 Чи знали ви?
Формула ціноутворення опціонів Фішера Блека, Майрона Шоулза та Роберта Мертона з 1973 року досі оцінює переважну більшість біржових опціонів сьогодні. Її точність спирається на припущення сталої волатильності — реальні ринки порушують це, саме тому й існують «усмішки» та «перекоси» неявної волатильності, і саме тому методи Монте-Карло залишаються необхідними для оцінки складніших, шляхозалежних деривативів.
Часті питання
Які вхідні дані потрібні формулі Блека-Шоулза?
Блек-Шоулз оцінює європейський опціон на основі п'яти вхідних даних: поточної ціни акції S, ціни страйку K, часу до експірації T (у роках), безризикової процентної ставки r та волатильності σ (річного стандартного відхилення прибутковості). Формула обчислює два проміжні члени, d1 і d2, з цих даних і підставляє їх у кумулятивний нормальний розподіл, щоб отримати ціну кол-опціону C = S·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), а ціна пут-опціону випливає з паритету пут-кол.
Навіщо симуляція запускає ще й Монте-Карло, якщо Блек-Шоулз дає точну відповідь?
Панель Монте-Карло існує, щоб продемонструвати, що два дуже різні підходи узгоджуються, що зміцнює довіру до обох. Вона симулює 50 випадкових траєкторій ціни акції за геометричним броунівським рухом, S(T) = S(0)·exp((r−σ²/2)T + σ·√T·Z), потім усереднює дисконтовану виплату max(S(T)−K,0)·e^(−rT) по всіх траєкторіях. Оскільки Монте-Карло працює для опціонів без замкнутого розв'язку (як азійські чи бар'єрні опціони), демонстрація його збіжності до ціни Блека-Шоулза тут підтверджує, що симуляційний рушій реалізовано правильно.
Що показують грецькі коефіцієнти (дельта, гамма, вега, тета, ро)?
Дельта показує, наскільки змінюється ціна опціону на кожен £1 зміни ціни акції, і коливається від 0 до 1 для кол-опціону. Гамма — це швидкість зміни дельти, найвища для опціонів «при грошах» близько до експірації. Вега вимірює чутливість до зміни волатильності на 1 пункт — опціони завжди коштують дорожче при зростанні волатильності. Тета — це денне часове згасання, зазвичай від'ємне, що показує, скільки вартості опціон втрачає лише через плин часу. Ро вимірює чутливість до безризикової процентної ставки.
Чому моя перевірка паритету пут-кол не рівно нуль?
Паритет пут-кол стверджує, що Call − Put має дорівнювати S − K·e^(−rT) для опціонів з однаковим страйком і експірацією. Симуляція показує «OK», коли розбіжність менша за 0,01, що покриває звичайне округлення чисел з плаваючою комою в наближенні нормального розподілу, використаному для N(d1) і N(d2). Більша розбіжність вказувала б на справжню арбітражну можливість чи помилку в розрахунках, жодна з яких не має виникати із замкнутою формулою Блека-Шоулза, використаною тут.
Що відбувається з вартістю опціону близько до експірації порівняно з 2-річним LEAP?
Спробуйте пресет Short expiry (T ≈ 0,08 року, приблизно місяць) проти пресету LEAP (T = 2 роки): опціон з короткою експірацією майже не має часової вартості, тож його ціна близька до внутрішньої вартості, а тета-згасання різке і помітне день у день. 2-річний LEAP зберігає набагато більше часової вартості, згасає значно повільніше і набагато чутливіший до змін волатильності (вища вега), оскільки залишається більше часу для руху акції.