UK 
EnglishТипова
Polski🦠 Модель Епідемії — SIR та Пороги Вакцинації
Компартментна модель SIR з вакцинацією: порогове значення колективного імунітету, R0 та охоплення вакцинацією у реальному часі.
Про модель епідемії
Ця симуляція запускає компартментальну SIR-модель поширення інфекційної хвороби у фіксованій популяції з 400 осіб. Кількість Сприйнятливих (S), Інфекційних (I) та Одужалих (R) змінюється за зв'язаними диференціальними рівняннями dS/dt = −β·S·I/N, dI/dt = β·S·I/N − γ·I, dR/dt = γ·I, що інтегруються простим явним кроком часу. Швидкість передачі β виводиться з обраного вами R₀ та швидкості одужання γ (β = R₀·γ) і може бути знижена перемикачем локдауну або запланованим днем втручання, дозволяючи порівнювати неконтрольоване поширення з реакціями охорони здоров'я в реальному часі.
🔬 Що показано
Сітка 20×20 з 400 агентів, забарвлених синім (Сприйнятливі), червоним (Інфекційні) і сірим (Одужалі), анімована поряд з живим графіком S/I/R. Щосимульованого дня диференціальні рівняння SIR просуваються вперед, переміщуючи людей між категоріями відповідно до поточних швидкостей передачі й одужання, тоді як статистика в реальному часі відстежує пік і загальний розмір епідемії.
🎮 Як користуватися
Задайте R₀ (1-15), Вакцинацію % (0-90, вилучається зі сприйнятливого пулу на старті), Швидкість одужання γ (0,05-0,5 за день) і День втручання (0-150), що знижує передачу на 30% при досягненні. Натисніть «Запустити», щоб анімувати спалах, перемикайте Локдаун у будь-який момент, щоб зменшити β вдвічі, або завантажте пресет — COVID-19 (R₀≈3), Кір (R₀≈15), Грип (R₀≈1,5) або попередньо вакцинований контрольований сценарій — і спостерігайте, як живі значення піку інфікованих, коефіцієнта захворюваності, порогу колективного імунітету та поточного дня оновлюються.
💡 Чи знали ви?
Поріг колективного імунітету p_c = 1 − 1/R₀ пояснює, чому більш заразні хвороби потребують значно вищого охоплення вакцинацією: COVID-19-подібний R₀≈3 потребує приблизно 67% імунітету для зупинки поширення, тоді як кір з R₀ до 15 потребує близько 93% — одна з причин, чому кір так швидко повертається там, де рівень вакцинації хоч трохи падає.
Часті запитання
Що таке SIR-модель і що означають S, I та R?
SIR означає Сприйнятливі, Інфекційні та Одужалі — три категорії, на які поділена фіксована популяція. Сприйнятливі можуть захворіти, Інфекційні зараз хворі й можуть передавати хворобу, а Одужалі або одужали, або померли і в цій простій моделі більше не можуть заразитися чи заразити інших. Модель відстежує, як люди переходять від S до I до R з часом, використовуючи пару зв'язаних диференціальних рівнянь.
Як симуляція обчислює нові інфекції щодня?
Щосимульованого дня кількість нових інфекцій пропорційна β·S·I/N, де β — швидкість передачі, S та I — поточна кількість сприйнятливих та інфекційних, а N — загальна популяція (400). Цей член найбільший, коли і S, і I значні — на ранньому етапі спалаху, коли майже всі сприйнятливі, а кількість інфекційних зростає — і автоматично зменшується в міру спорожнення будь-якої з груп.
Що таке R₀ і як воно пов'язане зі швидкістю передачі β?
R₀, базове репродуктивне число, — середня кількість вторинних інфекцій, спричинених однією інфекційною людиною в повністю сприйнятливій популяції. У цій симуляції воно пов'язане зі швидкістю передачі формулою β = R₀·γ, де γ — швидкість одужання. Підвищення повзунка R₀ відтак безпосередньо збільшує β, спричиняючи швидше зростання інфекцій і вищий, ранніший пік епідемії.
Як вакцинація та локдаун змінюють результат?
Вакцинація вилучає відсоток популяції зі сприйнятливого пулу до нульового дня, тож ці люди ніколи не можуть заразитися, безпосередньо зменшуючи пул, доступний для підтримки спалаху. Локдаун натомість знижує швидкість передачі β удвічі, доки він активний, уповільнюючи — але не обов'язково зупиняючи — поширення. Повзунок «День втручання» моделює подібне, але постійне зниження β на 30% при досягненні обраного дня, представляючи заходи на кшталт масочних режимів чи соціального дистанціювання, введені посеред спалаху.
Що таке поріг колективного імунітету і чому він залежить від R₀?
Поріг колективного імунітету — частка популяції, яка має бути імунною (через вакцинацію чи попереднє зараження), щоб епідемія більше не могла зростати, тут обчислена як p_c = 1 − 1/R₀. Вище R₀ означає, що кожна інфекційна людина може досягти більше сприйнятливих контактів, тож більша частка популяції має бути захищена, щоб розірвати ланцюг передачі — саме тому симуляція показує приблизно 67% для COVID-19-подібного R₀ з 3, але близько 93% для кору-подібного R₀ з 15.