Збудливе середовище ФітцГью-Нагумо · 2D тканина · Спіральний повторний вхід
Клацніть на тканині, щоб збудити область
Мембранний потенціал v ∈ [−2, 2]
2D-симуляція збудливого середовища серцевої тканини за моделлю ФітцХ'ю-Нагумо. Натискайте для стимуляції та спостерігайте хвилі потенціалу дії, спіральний ріентрі та фібриляцію.
Як збудливі клітини (кардіоміоцити) генерують та поширюють електричні імпульси. Модель ФітцХ'ю-Нагумо відтворює деполяризацію, реполяризацію та рефрактерний період лише двома змінними.
Натисніть на тканину для стимуляції. Другий стимул під час рефрактерного хвоста створює спіральний ріентрі — механізм серцевих аритмій. Регулюйте дифузію та часові константи.
Спіральні хвилі ріентрі в серці є провідною причиною шлуночкової тахікардії та фібриляції. Дефібриляція одночасно деполяризує всі клітини, дозволяючи синусовому вузлу відновити контроль.
Це двовимірна модель серцевої тканини Фіцх'ю-Нагумо — ідеалізоване збудливе середовище, яке відтворює, як клітини серця збуджуються та відновлюються. Кожна точка сітки підпорядковується двом зв'язаним звичайним диференціальним рівнянням: швидкій змінній v, схожій на напругу, з кубічною нелінійністю, та повільній змінній відновлення w. Зв'язування сусідніх клітин через дифузійний член перетворює ізольоване збудження на біжучі хвилі, а вчасно поданий другий стимул створює обертальне спіральне повторне збудження (reentry) — абстрактний аналог серцевої аритмії.
Рівняння реакції-дифузії dv/dt = v − v³/3 − w + D·∇²v та dw/dt = ε(v + a − b·w) інтегруються на сітці 120×120 явним прямим методом Ейлера (dt = 0.05) з межами без потоку. Поле напруги v ∈ [−2, 2] кольорово відображається від темно-синього (спокій) до білого (пік деполяризації), а живий графік відображає v у центральній клітині.
Клацніть або торкніться тканини, щоб подати стимул із регульованим радіусом. Скористайтеся кнопками Пауза/Скидання або пресетами «Спіральна хвиля» та «Імпульс». Повзунки задають дифузію D (0.1–2.0, швидкість хвилі), збудливість a (0.05–0.5), швидкість відновлення ε (0.01–0.3, тривалість рефрактерності) та радіус стимулу (2–20 пікс). Статистика показує активні клітини, кількість кроків, напругу в центрі та режим.
Модель Фіцх'ю-Нагумо була виведена у 1961 році як спрощення чотиризмінних рівнянь Ходжкіна-Гакслі до двох змінних: вона відкидає деталі іонних каналів, але зберігає поріг, спайк за принципом «все або нічого» та рефрактерний період, що роблять тканину збудливою.
Це спрощена математична модель збудливої клітини, яка описує поведінку мембрани лише двома змінними замість багатьох іонних струмів у повних рівняннях Ходжкіна-Гакслі. Швидка змінна v передає спайк напруги через кубічний член, а повільна змінна w забезпечує відновлення. Попри свою простоту вона відтворює порогове збудження, потенціал дії за принципом «все або нічого» та рефрактерний період.
Кожна клітина зв'язана зі своїми чотирма сусідами через дифузійний член D·∇²v, який тут обчислюється як дискретний лапласіан. Коли одна ділянка деполяризується, дифузія піднімає напругу сусідів вище порога, тож вони збуджуються по черзі, і збудження поширюється як біжуча хвиля. Збільшення повзунка дифузії D підвищує швидкість хвилі.
Дифузія D масштабує зв'язок між клітинами і відтак швидкість проведення. Збудливість a зсуває поріг збудження динаміки відновлення. Швидкість відновлення ε визначає, наскільки швидко релаксує w, що керує рефрактерним періодом і шириною хвилі. Радіус стимулу задає розмір у пікселях круглої ділянки, на яку впливає кожне клацання.
Спіраль виникає, коли хвиля зустрічає тканину, що з одного боку ще перебуває в рефрактерному стані. Пресет «Спіральна хвиля» налаштовує саме цю умову S1-S2, частково відновлюючи одну половину сітки, тож хвильовий фронт може лише закрутитися навколо рефрактерного краю. Утворена обертальна спіраль є модельним аналогом повторно-збуджувальних аритмій, таких як тахікардія та фібриляція.
Це якісно точно, але не кількісно реалістично. Модель свідомо абстрагується від іонних каналів, реальної геометрії клітин та анізотропії тканини, а її змінні безрозмірні, а не виміряні у мілівольтах чи мілісекундах. Вона чудово підходить для викладання принципів збудливості, поширення та повторного збудження, але клінічна електрофізіологія використовує значно детальніші іонні моделі.