PL 
EnglishDomyślny
Українська🦠 Model epidemii — SIR i progi wyszczepienia
Model kompartmentowy SIR ze szczepieniami: zobacz, jak współgrają próg odporności zbiorowej, R0 i tempo szczepień. Zmieniaj parametry i obserwuj krzywe epidemii na żywo.
O tej symulacji
Ta symulacja uruchamia kompartmentowy model SIR rozprzestrzeniania się choroby zakaźnej w stałej populacji 400 osób. Liczby Podatnych (S), Zakaźnych (I) i Ozdrowiałych (R) zmieniają się zgodnie ze sprzężonymi równaniami dS/dt = −β·S·I/N, dI/dt = β·S·I/N − γ·I, dR/dt = γ·I, całkowanymi prostym jawnym krokiem czasowym. Współczynnik transmisji β wynika z wybranego R₀ i tempa zdrowienia γ (β = R₀·γ) i można go obniżyć przełącznikiem lockdownu lub zaplanowanym dniem interwencji, co pozwala porównać niekontrolowane rozprzestrzenianie z reakcjami zdrowia publicznego w czasie rzeczywistym.
🔬 Co pokazuje
Siatka 20×20 złożona z 400 agentów oznaczonych kolorami: niebieskim (Podatni), czerwonym (Zakaźni) i szarym (Ozdrowiali), animowana obok żywego wykresu krzywych S/I/R. Każdego symulowanego dnia równania różniczkowe SIR są krokowane naprzód, przenosząc osoby między grupami zgodnie z aktualnymi tempami transmisji i zdrowienia, a bieżące statystyki śledzą szczyt i łączny rozmiar epidemii.
🎮 Jak korzystać
Ustaw R₀ (1-15), Wyszczepienie % (0-90, usuwane z puli podatnych na starcie), Tempo zdrowienia γ (0,05-0,5 dziennie) oraz Dzień interwencji (0-150), po osiągnięciu którego transmisja spada o 30%. Naciśnij Uruchom, by animować ognisko, przełącz Lockdown w dowolnym momencie, by zmniejszyć β o połowę, lub wczytaj preset — COVID-19 (R₀≈3), Odra (R₀≈15), Grypa (R₀≈1,5) lub wcześniej zaszczepiony scenariusz Kontrolowany — i obserwuj na żywo Szczyt zakażeń, Wskaźnik ataku, Próg odporności zbiorowej i Bieżący dzień.
💡 Czy wiesz, że?
Próg odporności zbiorowej p_c = 1 − 1/R₀ wyjaśnia, dlaczego bardziej zakaźne choroby wymagają znacznie wyższego pokrycia szczepieniami: COVID-19 z R₀≈3 potrzebuje mniej więcej 67% odporności, by zatrzymać rozprzestrzenianie, podczas gdy odra, z R₀ sięgającym 15, potrzebuje około 93% — to jeden z powodów, dla których odra tak szybko powraca wszędzie tam, gdzie poziom szczepień choćby nieznacznie spada.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest model SIR i co oznaczają S, I i R?
SIR oznacza Podatnych, Zakaźnych i Ozdrowiałych — trzy grupy, na które dzieli się stała populacja. Osoby podatne mogą się zarazić, osoby zakaźne są aktualnie chore i mogą przenosić chorobę, a osoby ozdrowiałe wyzdrowiały lub zmarły i w tym prostym modelu nie mogą już zarażać ani być zarażone. Model śledzi, jak ludzie przepływają z S do I do R w czasie za pomocą pary sprzężonych równań różniczkowych.
Jak symulacja oblicza liczbę nowych zakażeń każdego dnia?
Każdego symulowanego dnia liczba nowych zakażeń jest proporcjonalna do β·S·I/N, gdzie β to współczynnik transmisji, S i I to aktualne liczby osób podatnych i zakaźnych, a N to całkowita populacja (400). Ten wyraz jest największy, gdy zarówno S, jak i I są duże — na początku epidemii, gdy niemal wszyscy są podatni, a liczba osób zakaźnych rośnie — i maleje automatycznie, gdy którakolwiek z grup się wyczerpuje.
Czym jest R₀ i jak wiąże się ze współczynnikiem transmisji β?
R₀, podstawowa liczba reprodukcji, to średnia liczba wtórnych zakażeń wywołanych przez jedną osobę zakaźną w w pełni podatnej populacji. W tej symulacji jest powiązana ze współczynnikiem transmisji wzorem β = R₀·γ, gdzie γ to tempo zdrowienia. Podniesienie suwaka R₀ zwiększa więc bezpośrednio β, przez co zakażenia rosną szybciej, dając wyższy i wcześniejszy szczyt epidemii.
Jak szczepienia i lockdown zmieniają wynik?
Szczepienie usuwa procent populacji z puli podatnych jeszcze przed dniem zerowym, więc te osoby nigdy nie mogą się zarazić, bezpośrednio zmniejszając pulę zdolną podtrzymać epidemię. Lockdown natomiast zmniejsza współczynnik transmisji β o połowę na czas jego trwania, spowalniając — ale niekoniecznie zatrzymując — rozprzestrzenianie. Suwak Dzień interwencji modeluje podobne, ale trwałe obniżenie β o 30%, gdy zostanie osiągnięty wybrany dzień, odzwierciedlając środki takie jak nakaz noszenia maseczek czy dystans społeczny wprowadzone w trakcie epidemii.
Czym jest próg odporności zbiorowej i dlaczego zależy od R₀?
Próg odporności zbiorowej to odsetek populacji, który musi być odporny (dzięki szczepieniu lub wcześniejszemu zakażeniu), by epidemia nie mogła się dalej rozwijać — obliczany tu jako p_c = 1 − 1/R₀. Wyższe R₀ oznacza, że każda osoba zakaźna może dotrzeć do większej liczby podatnych kontaktów, więc większa część populacji musi być chroniona, by przerwać łańcuch transmisji — dlatego symulacja pokazuje około 67% dla R₀≈3 (jak w przypadku COVID-19), ale około 93% dla R₀≈15 (jak w przypadku odry).