Фізика атомів та оптики

⚛️ Атомна структура

Борівська модель

Рівні енергії E_n = -13.6/n² eV для H. Квантування орбітального моменту: L = nℏ, де n = головне квантове число. Радіус орбіти r_n = n²a₀, де a₀ = 0.529 Å (борівський радіус).

Квантово-механічне опис

Хвильова функція ψ(n,l,m,s) для стаціонарних станів. Квантові числа: n (головне, 1,2,3...), l (орбітальне, 0 до n-1), m_l (магнітне, -l до +l), s (спін, ±½). Pauli exclusion principle.

Fine structure

Спін-орбітальна взаємодія: ΔE_fine = (α²/n⁴)×13.6 eV, де α ≈ 1/137 (постійна fine structure). J = L + S (total angular momentum). Lamb shift: квантово-електродинамічні корекції.

Hyperfine structure

Ядерний спін взаємодіє з електронним. ΔE_hyperfine для H: 1420 MHz (21 cm line). Використовується в радиоастрономії для детектування атомарного H.

🌈 Спектроскопія

Емісійні та абсорбційні спектри

Емісійні: переходу з вищіх рівнів на нижні, атоми емітують фотони. Абсорбційні: поглинання фотонів з низьких рівнів до вищіх. Kirchhoff laws для radiation balance.

Серії спектральних ліній

H atom: Бальмера (n=2, видимий, λ 400-700 нм), Лайман (n=1, UV, λ 90-122 нм), Пашен (n=3, ІЧ, λ 1-4 мкм). Формула Бальмера: 1/λ = R_H(1/n₁² - 1/n₂²), де R_H = 1.097×10⁷ м⁻¹.

Правила відбору

ΔL = ±1 (орбітальний), ΔS = 0 (спін), ΔJ = 0,±1 (сумарний). Parity змінюється. Electric dipole transitions. Forbidden transitions: magnetic dipole, electric quadrupole.

Молекулярна спектроскопія

Обертальна (мікрохвилі), коливальна (ІЧ), електронна (UV-VIS). Франк-Кондон принцип: вертикальні переходи. Vibrational progressions.

💡 Лазери

Stimulated Emission

Один фотон збуджує атом до випуску ідентичного фотона (фаза, частота, напрямок). Вимірювання transition probability: Einstein A coefficient (spontaneous), B coefficient (stimulated).

Population Inversion

N₂ > N₁ для збудження (відносно необхідності): pumping mechanisms (optical, electrical, chemical). Трирівневі системи (He-Ne), чотирьох (Nd:YAG). Threshold condition.

Оптичні резонаторні системи

Зеркало feedback: одномодні (TEM₀₀), multimode cavities. Cavity modes: longitudinal (FSR = c/(2L), L = довжина), transverse (Gaussian beams). Stability condition для cavities.

Властивості лазерів

Когерентність: тимчасова (Δν ≈ 10⁻³ Hz), просторова (single mode). Монохроматичність: Δλ/λ ≈ 10⁻⁶. Напрямність: θ ≈ λ/D (diffraction-limited). High intensity.

🔬 Типи лазерів

Газові лазери

He-Ne: λ = 632.8 нм (червоний), потужність ~1-50 мВт. Ar⁺: λ ≈ 488, 514.5 нм (синій, зелений), потужність до сотні Вт. CO₂: λ = 10.6 мкм (ІЧ), кіловатний диапазон.

Твердотілі лазери

Nd:YAG: λ = 1.064 мкм (near-IR), потужність до кіловат. Ruby: λ = 694.3 нм (червоний), pulsed. Ti:sapphire: 700-1000 нм, femtosecond pulses для spectroscopy.

Напівпровідникові лазери

Diode: λ від УФ до ІЧ, compact, high efficiency. Vertical cavity surface-emitting (VCSEL): низька потужність, multi-array. Quantum cascade: λ ≈ 3-150 мкм (mid-to-far-IR).

Екситорні лазери

Organic semiconductors, LED pumping. Visible range, low threshold. Organic light-emitting diodes (OLED) для displays.

📡 Інтерферометрія

Young slit

Два щілини для interference fringes. Path difference Δ = d·sin(θ), де d = separation. Interference: constructive (Δ = mλ), destructive (Δ = (m+½)λ). Контраст: I_max/I_min.

Michelson interferometer

Beam splitter, two arms, зовнішнє зеркало. Path difference для fringes. Fourier transform spectroscopy (FTIR): broadband source, scanning mirror. Spectral resolution: Δν = 1/ΔL.

Mach-Zehnder

Two beam splitters, два arms для phase measurement. Quantum optics: path entanglement. Sensing applications.

LIGO

Gravitational wave detection: Michelson з 4 км arms. Strain sensitivity: h ~ 10⁻²¹. LIGO-Virgo network. Events: black hole mergers, neutron star collisions.

⚛️ Квантова оптика

Фотонний газ

Фотони як бозони: статистика Bose-Einstein. Black body radiation: Planck distribution n(ν) = 1/(exp(hν/kT) - 1). Photon energy: E = hν = ℏω.

Coherent states

|α⟩ = exp(-|α|²/2) Σ (αⁿ/√n!) |n⟩ для harmonic oscillator. Classical-like behavior: ⟨n⟩ = |α|², variance ⟨(Δn)²⟩ = |α|². Laser light approximation.

Squeezed light

Відносна невизначеність між quadratures: Δx·Δp < ℏ/2 (Heisenberg limit). Noise reduction в одному quadrature за збільшення іншого. Quantum-enhanced sensing.

Квантова заплутаність

SPDC: два заплутані фотони. Bell tests для violation локального реалізму. Квантова телепортація, quantum cryptography.

🏭 Застосування

Метрологія

Атомні годинники: Cs (133Cs, ν = 9.192631770 GHz), H maser. Frequency standards, GPS timing. Optical clocks: Sr⁺, Yb⁺ (10⁻¹⁸ stability).

Комунікації

Оптичні волокна: низьке затухання (α ≈ 0.2 dB/km для λ = 1.55 мкм). WDM (wavelength division multiplexing). Optical amplifiers (EDFA).

Медицина

Лазерна хірургія: CO₂ (резекція тканин), argon (photocoagulation). Photodynamic therapy. Laser-induced breakdown spectroscopy (LIBS) для діагностики.

Огляди

LIDAR: laser ranging для топографії, археології. Laser guide stars для adaptive optics. Space debris tracking.

📊 Графіки та діаграми

Борівські рівні енергії

E_n для H atom:

Переходи: Лайман (n→1, UV), Бальмера (n→2, видимий), Пашен (n→3, ІЧ). Іонізаційна енергія: E_i = 13.6 eV.

Interference fringes

Інтенсивність I(θ):

Контраст: V = (I_max - I_min)/(I_max + I_min). Для Young slit: V ≈ 1 для coherent light.

E_n = -13.6/n² eV Де n = 1,2,3,... (головне квантове число) E₁ = -13.6 eV (ground state) E_∞ = 0 eV (іонізація)

🧪 Практичні приклади

Приклад 1: He-Ne laser

λ = 632.8 нм (червоний), потужність 1-50 мВт. Optical pumping: He metastable → Ne excitation. Stable frequency для holography, alignments.

Приклад 2: Atomic clock Cs

133Cs: ν = 9.192631770 GHz (hyperfine transition). Frequency standard для UTC, GPS. Stability: 10⁻¹² per day.

Приклад 3: LIGO gravitational waves

Michelson: 4 км arms, h ~ 10⁻²¹ strain. Events: GW150914 (black holes), GW170817 (neutron stars). Multi-messenger astronomy.

Приклад 4: Optical fiber communications

λ = 1.55 мкм: α ≈ 0.2 dB/km. WDM для multi-channel transmission. EDFA amplification. High bandwidth, low loss.

© 2025 Науковий Симулятор. Всі права захищені.

Атомна фізика та оптика: взаємодія світла та речовини

Try it live

Everything above runs in your browser — open SPH Fluid and change the parameters while it is running. Nothing is installed, nothing is uploaded, the whole model lives in one tab.