UK 
EnglishТипова
Polski🌀 Квантове блукання — суперпозиція та класична дифузія
Квантовий мандрівник використовує монету Адамара: на відміну від класичної дифузії (sigma ~ sqrt(t)), хвильова функція розширюється балістично sigma ~ t завдяки інтерференції.
Про цю симуляцію
Ця симуляція виконує дискретне в часі квантове блукання на одновимірній ґратці з 401 вузла, відстежуючи точні комплексні амплітуди αn та βn стану монети в кожному вузлі. Кожен крок застосовує монету Адамара H = [[1,1],[1,−1]]/√2 до внутрішнього стану спін-вгору/спін-вниз, а потім умовний зсув переміщує амплітуду спін-вгору на один вузол праворуч, а амплітуду спін-вниз — на один вузол ліворуч. Верхня панель показує результуючу ймовірність |ψ|² = |αn|² + |βn|², а нижня панель показує класичний гаусів розподіл G(n,t) = exp(−n²/2t)/√(2πt) для прямого порівняння — дозволяючи спостерігати, як квантове балістичне поширення (σ ∝ t) випереджає класичну дифузію (σ ∝ √t) у реальному часі.
🔬 Що показано
Дві синхронізовані гістограми: |ψ|² квантового мандрівника вгорі та гаусів розподіл класичного випадкового мандрівника внизу. Із накопиченням кроків квантовий розподіл розщеплюється на два балістичні піки, що мчать до країв ґратки, тоді як класична крива залишається однією формою дзвону, що розширюється лише як √t. Пунктирні позначки σ на кожній панелі дозволяють порівняти поширення безпосередньо, а відношення σ_Q/σ_C на полотні наближається до √2 при великих t.
🎮 Як використовувати
Steps per frame керує швидкістю симуляції. Initial coin state перемикається між |↑⟩ (дрейфує ліворуч), |↓⟩ (дрейфує праворуч) і симетричною суперпозицією (|↑⟩+i|↓⟩)/√2 (ідеально симетричні бімодальні піки) — зміна цього параметра скидає блукання. Повзунок Decoherence γ випадково колапсує монету в кожному вузлі з ймовірністю γ на крок; наблизьте його до 1, і інтерференція зникає, а квантова гістограма поступово переходить до тієї самої форми поширення √t, що й класична. Pause/Reset керують анімацією.
💡 Чи знали ви?
Балістичне поширення O(t) квантового блукання проти дифузійного поширення O(√t) класичного блукання — те саме квадратичне прискорення, що лежить в основі алгоритму пошуку Гровера. Квантові блукання також є провідною моделлю для пояснення напрочуд ефективного перенесення енергії, що спостерігається у фотосинтетичних світлозбиральних комплексах, таких як FMO, і вони фізично реалізовані з окремими фотонами у масивах хвилеводів, захоплених іонах і надпровідних кубітах.
Поширені запитання
Що саме робить монета Адамара на кожному вузлі ґратки?
На кожному вузлі двокомпонентна амплітуда монети (α, β) множиться на матрицю H = [[1,1],[1,−1]]/√2, даючи нові амплітуди α' = (α+β)/√2 і β' = (α−β)/√2. Це точна операція, яку симуляція виконує над буферами амплітуд Float64Array на кожному кроці, перш ніж оператор зсуву перемістить α' на один вузол праворуч, а β' — на один вузол ліворуч.
Чому квантовий розподіл поширюється швидше за класичний?
Оскільки амплітуди мандрівника на кожному вузлі інтерферують конструктивно й деструктивно, поєднуючись із сусідніх шляхів, ймовірнісна маса витісняється до двох балістичних фронтів поблизу n ≈ ±t/√2 замість накопичення біля центру. Це дає стандартне відхилення σ, що росте лінійно з t, тоді як класичне гаусове порівняння на нижній панелі має σ = √t — квадратично повільніше поширення.
Що насправді змінюють три варіанти початкового стану монети?
Встановлення монети на |↑⟩ розміщує всю амплітуду в α в центральному вузлі, породжуючи блукання, що дрейфує ліворуч із часом; |↓⟩ робить дзеркально протилежне і дрейфує праворуч; симетричний варіант (|↑⟩+i|↓⟩)/√2 розподіляє амплітуду порівну між α і β з різницею фаз 90°, що утворює класичний симетричний бімодальний розподіл блукання Адамара. Ґратка, оператор монети й правило зсуву однакові в усіх трьох випадках — різняться лише початкові амплітуди.
Як повзунок декогеренції поєднує квантову й класичну поведінку?
На кожному кроці з ймовірністю γ (значення Decoherence) симуляція вимірює стан монети у певному вузлі: вона обчислює ймовірність спін-вгору проти спін-вниз із поточних амплітуд, випадково колапсує до одного результату, зваженого цією ймовірністю, і обнуляє іншу компоненту. При γ = 0 блукання повністю когерентне й балістичне; при γ = 1 кожен крок вимірюється, і блукання поводиться точно як класичне випадкове блукання, зі σ, що сходиться до √t.
Чому ґратка зафіксована на 401 вузлі і що відбувається на краях?
Симуляція виділяє масиви фіксованого розміру для 401 вузла (індекси від −200 до +200 відносно центру), щоб буфери амплітуд могли бути простими типізованими масивами, а не динамічно зростаючою структурою. Лічильник кроків обмежений так, щоб блукання припиняло просуватися, перш ніж балістичний фронт досягне межі масиву, уникаючи штучного відбиття чи загортання на краях.