UK 
EnglishТипова
Polski⚛ Квантовий тунельний ефект
Спостерігайте, як гауссів хвильовий пакет тунелює крізь прямокутний потенціальний бар'єр у реальному часі. Метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням для одновимірного рівняння Шрьодінгера. Змінюйте висоту й ширину бар'єру та енергію частинки.
Що демонструє
Квантове тунелювання відбувається, коли частинка перетинає потенціальний бар'єр, який класично вона не могла б подолати. Ця симуляція розв'язує одновимірне часозалежне рівняння Шредінгера за допомогою методу дробового кроку з Фур'є-перетворенням — одного з найефективніших алгоритмів для поширення квантового хвильового пакета.
- Синя крива показує густину ймовірності |ψ(x)|².
- Зелена крива показує дійсну частину хвильової функції Re(ψ).
- Жовта смуга — це бар'єр потенціальної енергії V(x).
Як використовувати
Оберіть пресет, потім натисніть Пуск. Перетягуйте повзунки, щоб змінити висоту бар'єру V₀ та ширину d, або енергію й ширину хвильового пакета. Скинути заново ініціалізує гауссів хвильовий пакет ліворуч від бар'єру.
Чи знали ви?
Квантове тунелювання живить багато реальних пристроїв: тунельний діод, скануючий тунельний мікроскоп (СТМ) та ядерний синтез у зорях (протони тунелюють крізь кулонівський бар'єр за температур значно нижчих за класичний поріг). Альфа-радіоактивний розпад також є процесом тунелювання — альфа-частинка просочується крізь потенціальний бар'єр ядра.
Про симуляцію квантового тунелювання
Ця симуляція розв'язує одновимірне часозалежне рівняння Шредінгера для гауссового хвильового пакета, що наближається до прямокутного потенціального бар'єру. Вона використовує метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням: кожен часовий крок застосовує потенціал у координатному просторі, перетворює в імпульсний простір за допомогою ШПФ, щоб точно застосувати кінетичний член, а потім перетворює назад. Ви спостерігаєте густину ймовірності |ψ|² (синя), дійсну частину хвильової функції (зелена) та бар'єр V(x) (жовта), поки панель показує виміряні коефіцієнти проходження та відбиття.
Квантове тунелювання — це суто квантове явище, за якого частинка проникає крізь бар'єр вищий за її енергію — щось заборонене класичною механікою. Ймовірність проходження спадає приблизно експоненційно з висотою і шириною бар'єру та з масою частинки. Цей ефект живить скануючі тунельні мікроскопи, тунельні та діоди Есакі, флеш-пам'ять і зоряний ядерний синтез, а також пояснює альфа-радіоактивний розпад як просочування альфа-частинки крізь кулонівський бар'єр ядра.
Поширені запитання
Що таке квантове тунелювання?
Квантове тунелювання — це коли частинка проходить крізь потенціальний бар'єр, для подолання якого, за класичною фізикою, у неї недостатньо енергії. Оскільки хвильова функція продовжується всередину і за межі бар'єру, існує скінченна ймовірність, що частинка з'явиться з протилежного боку.
Який алгоритм використовує ця симуляція?
Вона використовує метод дробового кроку з Фур'є-перетворенням для інтегрування часозалежного рівняння Шредінгера. Потенціальна фаза застосовується у координатному просторі, а кінетична фаза — в імпульсному просторі за допомогою швидкого перетворення Фур'є, що є точним і ефективним для поширення хвильового пакета.
Що означають кольорові криві?
Синя крива — це густина ймовірності |ψ|², що показує, де ймовірно знайти частинку. Зелена крива — це дійсна частина хвильової функції, а жовта смуга — це бар'єр потенціальної енергії V(x).
Що визначає, чи протунелює частинка?
Ймовірність проходження залежить від висоти бар'єру відносно енергії частинки, ширини бар'єру та маси частинки. Нижчі, тонші бар'єри та легші частинки дають набагато вищий шанс тунелювання, який спадає приблизно експоненційно зі збільшенням висоти чи ширини.
Що означають проходження T і відбиття R?
T — це частка ймовірності хвильового пакета, яка опиняється за бар'єром, а R — частка, що відбивається назад. Вони мають у сумі дорівнювати одиниці, оскільки частинка або точно пройде, або точно відіб'ється.
Чому класичне проходження показано окремо?
Класично частинка проходить лише якщо її енергія перевищує висоту бар'єру, даючи 100% або 0%. Порівняння цього з квантовим T підкреслює унікально квантову поведінку: ненульове проходження навіть коли енергія частинки нижча за бар'єр.
Що таке резонансне тунелювання?
За певних комбінацій енергії та ширини бар'єру відбиті хвилі інтерферують деструктивно, і проходження різко зростає до 100%, навіть крізь бар'єр. Пресет резонансу демонструє це посилення через конструктивну інтерференцію.
Чим тут відрізняється електрон від протона чи альфа-частинки?
Важчі частинки тунелюють значно рідше, оскільки ймовірність тунелювання зменшується з масою. Електрон легко перетинає тонкий бар'єр, тоді як набагато важчі протон і альфа-частинка потребують тонших або нижчих бар'єрів, що відображено в пресетах.
Які реальні пристрої використовують квантове тунелювання?
Скануючі тунельні мікроскопи, тунельні та діоди Есакі, а також комірки флеш-пам'яті — всі використовують тунелювання. Воно також уможливлює ядерний синтез у зорях і лежить в основі альфа-радіоактивного розпаду.
Чому хвильовий пакет розпливається з часом?
Гауссів хвильовий пакет містить діапазон імпульсів, які рухаються з дещо різними швидкостями, тож він розсіюється в процесі поширення — звичайна риса вільної квантової еволюції, яку можна побачити навіть до досягнення бар'єру.