UK 
EnglishТипова
Polski🔗 Квантова заплутаність
Стани Белла для двох кубітів у реальному часі. Оберіть Φ+/Φ-/Ψ+/Ψ-, виміряйте заплутані пари та проведіть тест нерівності CHSH — квантове S > 2.
🔗 Квантова заплутаність — стани Белла та тест CHSH
Досліджуйте квантову заплутаність: підготуйте чотири стани Белла, виміряйте кубіти Аліси та Боба, спостерігайте ідеальну кореляцію та проведіть тест нерівності CHSH, що демонструє квантову нелокальність.
🔬 Що демонструє
Два заплутані кубіти мають кореляції, які неможливо пояснити жодною локальною теорією прихованих змінних (теорема Белла). Параметр CHSH S вимірює ці кореляції: класично S ≤ 2, але квантова механіка передбачає S = 2√2 ≈ 2,828.
🎮 Як використовувати
Оберіть стан Белла (Φ+, Φ−, Ψ+, Ψ−). Виміряйте кубіти Аліси та Боба, щоб побачити корельовані результати. Запустіть тест CHSH — накопичуйте статистику і спостерігайте, як S наближається до 2√2, порушуючи класичну межу.
💡 Чи знали ви?
Джон Белл довів у 1964 році, що жодна локальна теорія прихованих змінних не може відтворити всі квантові передбачення. Нобелівська премія з фізики 2022 року була присуджена Аспе, Клаузеру та Цайлінгеру за експерименти, що підтвердили порушення нерівності Белла.
Про квантову заплутаність і тест CHSH
Ця симуляція моделює пару заплутаних кубітів, підготовлених в одному з чотирьох максимально заплутаних станів Белла, що записуються як (|00⟩±|11⟩)/√2 та (|01⟩±|10⟩)/√2. Вимірювання одного кубіта (Аліси) миттєво фіксує корельований результат його віддаленого партнера (Боба). Ключовий інструмент — параметр CHSH S = |E(a,b) − E(a,b′) + E(a′,b) + E(a′,b′)|, побудований з кореляційних функцій E, які для заплутаних спінів підпорядковуються cos(2θ).
Панель інструментів дозволяє обрати стан Белла, виконати одне вимірювання (Виміряти), що колапсує обидва кубіти, або запустити тест CHSH, який робить 100 вимірювань і показує гістограму результатів разом із S. За оптимальних кутів вимірювання a=0, a′=π/4, b=π/8, b′=−π/8 квантові кореляції досягають S=2√2≈2,828, перевищуючи класичну межу 2. Це порушення нерівності Белла лежить в основі квантової криптографії та пристрій-незалежної випадковості.
Поширені запитання
Що таке квантова заплутаність?
Заплутаність — це квантова кореляція, за якої дві або більше частинок мають єдиний спільний стан, який неможливо описати як окремі індивідуальні стани. Вимірювання однієї частинки миттєво визначає властивості іншої, незалежно від відстані між ними. Ця симуляція показує два заплутані кубіти, результати вимірювання яких ідеально корельовані.
Що таке чотири стани Белла?
Стани Белла — це чотири максимально заплутані двокубітні стани: Φ⁺ = (|00⟩+|11⟩)/√2, Φ⁻ = (|00⟩−|11⟩)/√2, Ψ⁺ = (|01⟩+|10⟩)/√2 та Ψ⁻ = (|01⟩−|10⟩)/√2. Стани Φ дають корельовані результати (обидва вгору або обидва вниз), а стани Ψ — антикорельовані результати.
Що показує тест CHSH?
Тест CHSH поєднує чотири кореляційні вимірювання під обраними кутами в одне число S. Будь-яка теорія з локальними прихованими змінними повинна давати S ≤ 2, але квантова заплутаність підвищує S аж до 2√2 ≈ 2,828. S понад 2 — це пряме свідчення того, що природа не є локально реалістичною.
Що роблять кнопки «Виміряти» та «Тест CHSH»?
«Виміряти» виконує одне вимірювання, колапсуючи обидва кубіти та фіксуючи один корельований результат (↑↑, ↑↓, ↓↑ або ↓↓). «Тест CHSH» (×100) одразу виконує 100 вимірювань, будує гістограму результатів і обчислює параметр CHSH S, щоб можна було порівняти його з класичною межею 2.
Чому класична межа дорівнює S = 2?
Якби кожна частинка несла заздалегідь визначені значення, задані локальними прихованими змінними, математичні обмеження змушували б комбінацію CHSH ніколи не перевищувати 2. Це нерівність Белла. Оскільки заплутані кубіти регулярно перевищують цю межу, жодний локальний заздалегідь узгоджений план не може відтворити їхню статистику.
Як досягається максимальне квантове значення 2√2?
Межа Цирельсона обмежує квантову механіку значенням S = 2√2 ≈ 2,828. Вона досягається за кутів вимірювання, використаних тут: a=0 та a′=π/4 для Аліси, b=π/8 та b′=−π/8 для Боба, де кореляція E(θ)=cos(2θ) поєднується оптимальним чином.
Чи є ця симуляція фізично точною?
Ймовірності результатів підпорядковуються правилу Борна (ймовірність дорівнює квадрату амплітуди), тож виміряні частоти в довгостроковій перспективі збігаються з реальними квантовими передбаченнями. Значення CHSH обчислюється з ідеальної кореляції cos(2θ), даючи точно 2√2 для оптимальних кутів, що узгоджується з експериментом.
Чи надсилає вимірювання одного кубіта сигнал швидше за світло?
Ні. Хоча результат партнера миттєво корельований, кожен окремий результат випадковий, тож жодна корисна інформація не передається між Алісою та Бобом. Порівняння результатів вимагає класичного повідомлення, обмеженого швидкістю світла, тому заплутаність не порушує теорію відносності.
Що таке парадокс ЕПР?
У 1935 році Ейнштейн, Подольський і Розен стверджували, що квантова механіка неповна, оскільки заплутаність, здавалося, вимагає «моторошної дії на відстані». Пізніше Белл показав, що цю суперечність можна перевірити, і експерименти підтверджують, що квантові кореляції реальні, а не результат прихованих змінних.
Для чого заплутаність використовується в реальному світі?
Заплутаність живить квантовий розподіл ключів для безпечного зв'язку, уможливлює квантову телепортацію станів, підвищує точність квантової метрології та є необхідною для квантових комп'ютерів. Порушення тесту Белла також засвідчують справжню випадковість для криптографії пристрій-незалежним способом.