UK 
EnglishТипова
Polski🎯 Рух снаряда
Запустіть снаряд і досліджуйте вплив кута пуску, швидкості, опору повітря та гравітації. 5 дуг одночасно, порівняння гравітації Землі, Місяця та Юпітера.
Про цю симуляцію
Цей симулятор чисельно інтегрує рух випущеного снаряда напівнеявними кроками Ейлера з дрібним кроком часу 0.005 с (чотири підкроки на кадр анімації): на кожному кроці до швидкості додається гравітаційне прискорення та, якщо ввімкнено, квадратичний опір повітря Fₐ = ½ ρ Cₐ A v² — залежний від радіуса кулі (переріз A = πr²) та маси, — після чого положення оновлюється з цієї швидкості. Живий жовтий слід продовжує обчислюватися, доки куля не перетне y = 0, після чого точка приземлення лінійно інтерполюється. П'ять еталонних дуг під кутами 15°–75° перераховуються з тією самою фізикою щоразу, коли змінюється повзунок, а пунктирна крива обвідної — це аналітична безопірна парабола безпеки R·g = v₀² − (gx)²/v₀², що миттєво перераховується при перемиканні гравітації між Місяцем, Землею та Юпітером.
Що показано
Параболічний політ ядра з жовтим слідом, що згасає, сірою гарматою, яка повертається відповідно до кута пуску, пунктирними мітками дальності й максимальної висоти після приземлення, п'ятьма блідими порівняльними дугами під фіксованими кутами (15°–75°) і пунктирною кривою-обвідною, що обмежує кожну досяжну точку за поточної швидкості пуску.
Як користуватися
Перетягуйте повзунки швидкості й кута, виберіть небесне тіло для гравітації (Місяць/Земля/Юпітер), а потім натисніть «Вогонь» (або клавішу P), щоб запустити — «Скинути» (R) очищує поле. Увімкніть опір повітря, щоб додати опір і налаштувати коефіцієнт опору Cₐ, радіус і масу; окремо перемикайте накладення «Багато кутів» і «Обвідна».
А чи знали ви?
45° оптимальні лише у вакуумі. Щойно вмикається опір повітря, найкращий кут падає приблизно до 30°–40°, бо опір сильніше «карає» довший час польоту крутіших, повільніших дуг, ніж вищу швидкість пологіших. Саме тому метальники списа й штовхачі ядра випускають снаряд значно нижче 45°.
Поширені запитання
Як саме симулятор визначає точку приземлення кулі на позначеній дальності?
Кожен із чотирьох фізичних підкроків за кадр оновлює швидкість під впливом гравітації (і опору, якщо ввімкнено), а потім положення на основі цієї швидкості — напівнеявне інтегрування Ейлера з dt = 0.005 с. Щойно висота опускається нижче нуля, симулятор лінійно інтерполює між попередньою та поточною точками, щоб знайти точний момент і місце перетину — саме це показує жовта мітка дальності; цей розрахунок не залежить від частоти кадрів, тож зазначені дальність і час польоту залишаються точними, навіть якщо браузер пропускає кадри.
Чому увімкнення опору повітря змінює оптимальний кут 45°?
Без опору дальність R = v₀²sin(2θ)/g максимізується точно при θ=45°, бо sin(2θ) досягає піка при 2θ=90°. Сила опору залежить від v² (Fₐ = ½ρCₐAv²) і діє протягом усього польоту, тож крутіший постріл під 45° втрачає пропорційно більше енергії на опір, ніж пологіший постріл із тією самою вакуумною дальністю. Симулятор перераховує всі п'ять еталонних дуг і живу траєкторію за тим самим законом опору, тож можна спостерігати, як оптимальний кут помітно падає до 30°–40° зі збільшенням Cₐ, радіуса або швидкості.
Що саме контролюють повзунки коефіцієнта опору, радіуса та маси?
Коефіцієнт опору Cₐ описує форму кулі (0.47 — це гладка сфера); радіус визначає площу перерізу A=πr², на яку тисне повітря; маса визначає, наскільки цей тиск справді сповільнює кулю, оскільки прискорення від опору дорівнює Fₐ/маса. Легка куля з великим Cₐ і великим радіусом (уявіть пляжний м'яч) сильно гальмується й приземляється значно ближче за свою вакуумну дальність; важка, маленька, обтічна куля (як ядро для штовхання) майже не відхиляється від чистої параболи, показаної у блоці формул.
Як перемикання гравітації (Місяць/Земля/Юпітер) змінює траєкторію?
Дальність, максимальна висота і час польоту в безопірних рівняннях діляться на g, тож усі вони масштабуються як 1/g. Перехід від земних 9.81 м/с² до місячних 1.62 м/с² збільшує дальність, висоту й час польоту приблизно у 6 разів, і все перераховується миттєво — включно з п'ятьма порівняльними дугами й кривою-обвідною, яка сама пропорційна v₀²/g.
Навіщо потрібні п'ять порівняльних дуг і крива-обвідна?
П'ять дуг під фіксованими кутами (15°, 30°, 45°, 60°, 75°) дозволяють без повторних пострілів побачити, як кут пуску обмінює висоту на дальність за поточної швидкості й гравітації — зауважте, що 15° і 75° приземляються на однаковій дальності (це доповняльні кути, sin(2·15°)=sin(2·75°)), тоді як 45° досягає найбільшої дальності без опору. Пунктирна крива-обвідна — це «парабола безпеки»: вона окреслює зовнішню межу кожної точки, досяжної за заданої швидкості пуску під будь-яким кутом, тож усе поза пунктирною лінією просто неможливо влучити за такої швидкості, незалежно від обраного кута.
Запустіть снаряд і досліджуйте, як кут пуску, швидкість, опір повітря та гравітація впливають на траєкторію. Накладіть 5 дуг під кутами 15-75 градусів, перегляньте обвідну дальності, порівняйте гравітацію Землі, Місяця та Юпітера.
2D · HTML5 Canvas 2D · 60 FPS target · runs fully client-side, no install