PL 
EnglishDomyślny
Українська🎯 Rzut ukośny
Wystrzel pocisk i sprawdź, jak kąt wyrzutu, prędkość, opór powietrza i grawitacja wpływają na tor lotu. Nałóż 5 torów dla kątów 15-75 stopni, zobacz obwiednię zasięgu i porównaj grawitację Ziemi, Księżyca i Jowisza.
Podobne symulacje
O tej symulacji
Symulator numerycznie całkuje ruch wystrzelonego pocisku metodą semi-niejawnego Eulera z drobnym krokiem czasowym 0,005 s (cztery podkroki na klatkę animacji): każdy krok dodaje przyspieszenie grawitacyjne oraz, jeśli włączony, kwadratowy opór powietrza Fa = ½ ρ Ca A v². Żywy żółty ślad kontynuuje krok po kroku, aż piłka przekroczy y = 0, w którym to punkcie liniowo interpoluje dokładne miejsce lądowania.
🔬 Co przedstawia
Paraboliczny lot kuli armatniej z zanikającym żółtym śladem, szarą armatą obracającą się zgodnie z kątem wystrzału, znacznikami zasięgu i maksymalnej wysokości po lądowaniu, pięcioma delikatnymi łukami porównawczymi przy stałych kątach oraz przerywaną krzywą obwiedni zasięgu.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij suwaki Speed i Angle, wybierz ciało grawitacyjne (Moon/Earth/Jupiter), a następnie naciśnij Fire, by wystrzelić — Reset czyści pole. Włącz Air Resistance, by dodać opór, i dostrój współczynnik oporu Ca, promień i masę; przełączaj nakładki Multi-angle i Envelope niezależnie.
💡 Czy wiesz, że?
45° jest optymalne tylko w próżni. Po włączeniu oporu powietrza optymalny kąt spada do około 30°–40°, ponieważ opór karze dłuższy czas lotu stromszych, wolniejszych łuków bardziej niż karze dodatkową prędkość płaskich łuków — dlatego oszczepnicy i pchacze kuli wypuszczają pod kątem znacznie poniżej 45°.
Najczęściej zadawane pytania
Jak dokładnie symulator ląduje piłkę w oznaczonym zasięgu?
Każdy z czterech podkroków fizyki na klatkę aktualizuje prędkość na podstawie grawitacji (i oporu, jeśli włączony), a następnie pozycję na podstawie tej prędkości — całkowanie semi-niejawnym Eulerem przy dt = 0,005 s. Gdy wysokość spadnie poniżej zera, symulator wykorzystuje poprzedni i bieżący punkt, by liniowo interpolować dokładny moment i pozycję przecięcia, co pokazuje żółty znacznik zasięgu.
Dlaczego włączenie oporu powietrza zmienia optymalny kąt 45°?
Bez oporu zasięg R = v0²sin(2θ)/g jest maksymalny dokładnie przy θ=45°, ponieważ sin(2θ) osiąga szczyt przy 2θ=90°. Siła oporu skaluje się z v² (Fa = ½ρCaAv²) i działa przez cały lot, więc stromszy strzał pod 45° traci proporcjonalnie więcej energii na opór niż płaski strzał o tym samym zasięgu w próżni.
Co kontrolują suwaki współczynnika oporu, promienia i masy?
Współczynnik oporu Ca opisuje kształt piłki (0,47 to gładka kula); promień ustala powierzchnię przekroju A=πr², na którą działa powietrze; masa ustala, jak bardzo ten napór faktycznie spowalnia piłkę, ponieważ przyspieszenie od oporu wynosi Fa/masa. Lekka piłka o dużym Ca i dużym promieniu (jak piłka plażowa) jest mocno spowalniana i ląduje krócej niż jej zasięg w próżni.
Jak zmiana grawitacji (Moon/Earth/Jupiter) zmienia trajektorię?
Zasięg, maksymalna wysokość i czas lotu w równaniach bez oporu dzielą się przez g, więc każda z tych wartości skaluje się jak 1/g. Przełączenie z ziemskiego 9,81 m/s² na księżycowe 1,62 m/s² mnoży zasięg, wysokość i czas lotu w przybliżeniu 6-krotnie, ze wszystkim przeliczanym natychmiast.
Dlaczego pięć łuków porównawczych i krzywa obwiedni mają znaczenie?
Pięć łuków o stałym kącie (15°, 30°, 45°, 60°, 75°) pozwala zobaczyć, bez wielokrotnego strzelania, jak kąt wystrzału wymienia wysokość na zasięg przy bieżącej prędkości i grawitacji — zauważ, że 15° i 75° lądują w tym samym zasięgu (są kątami dopełniającymi), podczas gdy 45° sięga najdalej bez oporu. Przerywana krzywa obwiedni to „parabola bezpieczeństwa”: śledzi zewnętrzną granicę każdego punktu osiągalnego przy danej prędkości wystrzału z dowolnego kąta.