Ця симуляція моделює класичні відносини між хижаком і жертвою як агентну систему — замість гладких диференціальних рівнянь. Сотні окремих частинок-жертв і частинок-хижаків блукають двовимірною ареною та взаємодіють за суто локальними просторовими правилами: хижаки виявляють жертв у межах радіуса огляду, переслідують найближчу й поглинають її при контакті. З цих мікроскопічних зіткнень спонтанно виникають макроскопічні, зсунуті за фазою коливання популяцій, описані моделлю Лотки-Вольтерри, а живий графік відстежує обидві популяції в часі.
Повзунки задають швидкість народжуваності жертв альфа (на одну жертву за кадр), витрати енергії хижака гамма за кадр, радіус поїдання в пікселях, кількість енергії за одне вбивство та загальний множник швидкості. Можна також вибрати початкову кількість жертв і хижаків. Система лежить в основі реальної екології, управління рибальством і ресурсної економіки, наочно показуючи, чому надмірне виловлювання жертв або знищення хижаків може спровокувати вибух, крах або вимирання пов'язаної популяції.
Що таке модель хижак-жертва Лотки-Вольтерри?
Це пара пов'язаних рівнянь, що описують зміну двох взаємодіючих популяцій у часі: жертви зростають у спокої та скорочуються, коли їх поїдають, а хижаки зростають, коли жертв достатньо, і скорочуються при їх нестачі. Результатом є повторювані, зсунуті за фазою коливання, в яких піки хижаків запізнюються за піками жертв.
Як симуляція відтворює ці коливання?
Замість прямого розв'язання рівнянь вона запускає сотні окремих частинок із простими локальними правилами. Хижаки шукають і поїдають сусідніх жертв, отримуючи енергію, витрачають енергію щокадру та гинуть від голоду, коли жертв не лишається. Жертви розмножуються стохастично. Ця індивідуальна поведінка разом відтворює класичну циклічну популяційну динаміку.
Що регулюють повзунки альфа і гамма?
Альфа — це швидкість народжуваності жертв: щокадру кожна жертва має таку ймовірність породити нащадка поряд, тому більше альфа означає швидше зростання жертв. Гамма — це витрата енергії хижака за кадр; більша гамма змушує хижаків швидше голодати між трапезами, зміщуючи рівновагу на користь жертв.
Радіус поїдання — це відстань у пікселях, у межах якої хижак може поглинути жертву при контакті. Енергія за вбивство — скільки енергії додає успішна атака, забезпечуючи розмноження, коли хижак перевищує поріг. Множник швидкості масштабує рух усіх частинок, а початкові повзунки встановлюють стартову кількість жертв і хижаків.
Хижаки можуть розмножуватися лише тоді, коли жертв достатньо, тому їх зростання запізнюється за бумом жертв. Коли хижаків стає багато, вони надмірно виїдають жертв, ті скорочуються, а хижаки потім гинуть від голоду. Коли тиск хижаків слабшає, жертви відновлюються — і цикл повторюється з характерним зсувом фаз.
Це якісна навчальна модель, а не точний екологічний прогноз. Вона достовірно відтворює циклічну поведінку та зсув фаз реальних систем хижак-жертва, але не враховує вікову структуру, неоднорідність середовища, хвороби та деталі ємності середовища. Обмеження жертв у 600 особин запобігає необмеженому зростанню.
Оскільки це скінченна, стохастична, частинково-орієнтована система, випадкові флуктуації можуть довести популяцію до нуля, після чого вона не відновиться. Якщо жертви зникнуть, хижаки незабаром загинуть від голоду; якщо зникнуть хижаки, жертви зростатимуть до свого максимуму. Ідеалізовані безперервні рівняння ніколи не досягають нуля, але дискретні агенти можуть — що є більш реалістичним.
Кожен хижак сканує жертв у межах фіксованого радіуса огляду за допомогою просторової сітки для швидкого пошуку сусідів, а потім рухається до найближчої. Якщо жертва потрапляє в радіус поїдання, хижак поглинає її, отримуючи енергію. Коли енергія хижака перевищує поріг розмноження, він ділиться, передаючи половину енергії нащадку.
Графік відображає нещодавню історію популяцій, зафіксовану кожні десять кадрів: зелена лінія для жертв і червона для хижаків. Спостереження за тим, як обидві лінії почергово піднімаються й опускаються, — найкращий спосіб побачити цикл Лотки-Вольтерри, що виникає з взаємодій окремих частинок.
Вони інформують управління рибальством і дикою природою, стратегії боротьби зі шкідниками та біологічного контролю, а також природоохоронне планування; аналогічні рівняння з'являються в епідеміології та економіці. Вони допомагають пояснити, чому знищення хижака або надмірне вилучення жертви може дестабілізувати екосистему й спровокувати цикли буму-краху або колапс.
Динаміка хижак-жертва відтворена на клітинній сітці з реальними агентами-хижаками та агентами-жертвами. Класичні коливання Лотки-Вольтерри виникають з простих локальних правил взаємодії.
Кожен агент є або хижаком, або жертвою. Жертви переміщуються, розмножуються при достатній кількості їжі. Хижаки полюють: вбили — їжа — розмноження. Голодний хижак гине. Популяційні цикли виникають природно.
Спостерігайте за просторовими патернами: хвилі зараження, острови виживання, пульсуючі кластери. Змінюйте співвідношення народжуваності та смертності. Спробуйте «острівну» модель для метапопуляцій.
Американсько-канадська система рись–заєць показала 10-річний цикл, що точно відповідає рівнянням Лотки (1920) і Вольтерри (1926), виведеним незалежно у різних країнах для різних цілей.