UK 
EnglishТипова
Polski🦠 SIR Модель Епідемії
Частинки поширюють інфекцію через контакт. Регулюйте β, γ, вакцинуйте та спостерігайте за кривою епідемії.
Про SIR-модель епідемії
Ця симуляція оживляє класичну SIR-модель компартментів епідемії у вигляді рою рухомих частинок, кожна з яких позначена як Сприйнятлива (Susceptible), Інфікована (Infected) або Одужала (Recovered). Коли інфікована частинка опиняється в межах приблизно 16 пікселів від сприйнятливої, передача може статися з імовірністю на кадр, що масштабується від показника заразності β. Інфіковані частинки одужують після експоненційно розподіленого часу приблизно 1/γ, що відтворює диференціальні рівняння dS/dt = −βSI, dI/dt = βSI − γI, dR/dt = γI.
Повзунки задають чисельність популяції N, заразність β, швидкість одужання γ, початкову кількість інфікованих і рівень вакцинації, що вилучає сприйнятливих ще до початку спалаху. Поле R₀ показує базове репродуктивне число, а графік у реальному часі відображає щоденні кількості Сприйнятливих, Інфікованих та Одужалих. Саме так епідеміологи міркують про «сплощення кривої», колективний імунітет і момент, коли спалах згасне.
Поширені запитання
Що таке SIR-модель?
SIR — це компартментна модель інфекційної хвороби, яка ділить популяцію на три групи: Сприйнятливі (можуть заразитися), Інфіковані (наразі заразні) та Одужалі (мають імунітет). Люди переходять із S до I і до R, і відстеження зміни цих груп із часом дозволяє передбачити форму та масштаб епідемії.
Як працює ця версія з частинками?
Кожна частинка рухається в межах прямокутника зі сталою швидкістю. Щоразу, коли сприйнятлива частинка опиняється в межах приблизно 16 пікселів від інфікованої, вона може заразитися залежно від заразності β. Інфіковані частинки автоматично одужують після випадкової тривалості, пов'язаної зі швидкістю одужання γ, стаючи зеленими та набуваючи імунітету.
Що означає число R₀?
R₀, базове репродуктивне число, — це середня кількість нових заражень, спричинених однією інфікованою особою в цілком сприйнятливій популяції. Якщо R₀ більше за 1, епідемія зростає; менше за 1 — згасає. Індикатор стає червоним, коли R₀ дорівнює 2 або більше, і зеленим, коли він падає нижче 1.
Що контролюють повзунки β і γ?
Заразність β задає, наскільки легко передається інфекція під час тісного контакту, тож її підвищення прискорює спалах. Швидкість одужання γ задає, наскільки швидко інфіковані частинки одужують; вища γ означає коротші заразні періоди. Їхнє співвідношення визначає R₀, тож разом вони вирішують, чи хвороба поширюватиметься, чи згасне.
Як вакцинація змінює результат?
Повзунок «Вакцинація %» вилучає цю частку сприйнятливих ще до початку симуляції — вона показана фіолетовим, а кнопка «Вакцинувати зараз» імунізує сприйнятливих просто під час запуску. Вакциновані частинки не можуть заразитися, що зменшує пул сприйнятливих і може опустити ефективне репродуктивне число нижче 1, створюючи колективний імунітет.
Що таке поріг колективного імунітету?
Колективний імунітет досягається, коли достатня частка популяції має імунітет, щоб кожне зараження в середньому спричиняло менше одного нового випадку. Поріг дорівнює 1 − 1/R₀. Для хвороби з R₀ = 4 потрібно близько 75% імунних; для кору з R₀ близько 15 потрібно близько 93%.
Чому крива епідемії сплощується або досягає піку?
Спочатку велика кількість сприйнятливих підживлює швидке зростання, і кількість інфікованих зростає до піку. Коли сприйнятливих стає мало, зараження вже не встигають випереджати одужання, і крива падає. Зниження β або вакцинація зменшують і відсувають пік — саме цього прагнуть заходи охорони здоров'я.
Чи фізично точна ця симуляція?
Вона добре відтворює якісну поведінку рівнянь SIR, включно з порогами, піками та колективним імунітетом, але це навчальна модель. Реальний рух є рівномірно випадковим, а не реалістичною мобільністю, β перемасштабовано в імовірність на кадр, а невелика кількість частинок породжує більше випадкових коливань, ніж неперервні реальні популяції.
Що відбувається, коли R₀ менше за 1?
Коли R₀ падає нижче 1, кожна інфікована людина в середньому передає хворобу менш ніж одній іншій людині, тож ланцюг передачі не може підтримувати сам себе. Кількість інфікованих стабільно знижується, і спалах згасає, часто так і не охопивши більшість популяції, — це і є метою стримування.
У чому різниця між SIR і SEIR?
SEIR додає компартмент «Експоновані» (Exposed) для людей, які вже заразилися, але ще не заразні, відтворюючи інкубаційний період. Ця симуляція використовує простішу структуру SIR, де зараження відбувається миттєво, але SEIR часто обирають для хвороб на кшталт COVID-19, де є суттєва латентна фаза до появи симптомів чи заразності.
Де SIR-модель застосовується в реальному світі?
SIR та її розширення лежать в основі більшості сучасної епідеміології — від прогнозування сезонного грипу й кору до визначення цілей вакцинації та рішень про локдауни під час пандемій. Подібну компартментну математику також запозичують для моделювання поширення комп'ютерних вірусів, чуток і популярності товарів у мережах.