UK 
EnglishТипова
Polski🦠 Поширення Вірусу по Контактній Мережі
Епідемія SIR на гетерогенній контактній мережі. Хаби поширюють вірус швидше. Регулюйте β, γ та тип мережі (випадкова/безмасштабна/малий світ).
Як це працює
Симуляція будує контактну мережу обраної топології та запускає на ній дискретну в часі епідемію SIR. На кожному кроці часу кожен інфікований вузол намагається передати вірус кожному сприйнятливому сусіду з імовірністю β·dt. Кожен інфікований вузол одужує з імовірністю γ·dt за крок.
Розмір вузлів пропорційний ступеню (кількості зв'язків). Безмасштабні мережі мають кілька вузлів з дуже високим ступенем, які діють як суперпоширювачі. Крива епідемії показана у верхньому правому куті.
Вузол i одужує: з імовірністю γ·dt за крок
R₀ = β/γ · ⟨k²⟩/⟨k⟩ (поправка для гетерогенної мережі)
Безмасштабна мережа: P(k) ∝ k⁻², зростає через преференційне приєднання
Часті запитання
Що таке модель SIR?
Модель SIR поділяє популяцію на три відсіки: сприйнятливі (S), інфіковані (I) та одужалі (R). Люди переходять з S у I зі швидкістю β·S·I/N, а з I у R — зі швидкістю γ·I, що відображає основну динаміку багатьох інфекційних хвороб.
Що таке контактна мережа в епідеміології?
Контактна мережа представляє людей як вузли, а їхні соціальні контакти — як ребра. Хвороба поширюється вздовж ребер від інфікованих до сприйнятливих вузлів. Структура мережі суттєво впливає на динаміку епідемії, її швидкість і кінцевий розмір.
Що таке безмасштабна мережа?
Безмасштабна мережа має розподіл ступенів, що підпорядковується степеневому закону P(k) ∝ k⁻ᵞ. Більшість вузлів мають мало зв'язків, але рідкісні хаби мають дуже високий ступінь. Інтернет і багато соціальних мереж приблизно є безмасштабними.
Чому хаби прискорюють поширення епідемії?
Хаби (вузли з високим ступенем) з'єднані з багатьма іншими вузлами. Коли хаб стає інфікованим, він може швидко заразити багатьох сусідів. Епідемії в безмасштабних мережах поширюються швидше і не мають епідемічного порогу в межі нескінченної мережі.
Що таке базове репродуктивне число R₀?
R₀ = β/γ — це середня кількість вторинних заражень, спричинених одним інфікованим у повністю сприйнятливій популяції. Якщо R₀ > 1, епідемія може відбутися; якщо R₀ < 1, інфекція згасає.
Що таке мережа малого світу?
Мережа малого світу (модель Уоттса–Строгаца) має високу локальну кластеризацію, як ґратка, але короткі середні довжини шляхів, як випадковий граф. Більшість пар вузлів з'єднані напрочуд коротким ланцюжком — «шість рукостискань».
Як вакцинація хабів впливає на поширення епідемії?
Цільова вакцинація вузлів з високим ступенем (хабів) значно ефективніша в безмасштабних мережах, ніж випадкова вакцинація. Видалення хабів роздроблює мережу на менші компоненти, суттєво знижуючи поширення епідемії навіть за низького рівня охоплення вакцинацією.
Що таке колективний імунітет?
Колективний імунітет виникає, коли достатня частка популяції стає імунною (одужалою або вакцинованою), так що ефективне репродуктивне число R_eff < 1. Для однорідної популяції поріг дорівнює 1 − 1/R₀.
Як кластеризація мережі впливає на епідемії?
Висока кластеризація створює локальні угруповання, де вірус може швидко поширюватися серед тісно пов'язаних груп, але потім локально «вичерпатися». Кластеризація може сповільнити глобальне поширення, зменшуючи кількість шляхів передачі на великі відстані.
Що таке суперпоширення в епідеміях?
Суперпоширення відбувається, коли один інфікований заражає значно більше людей, ніж у середньому (подібно до хаба в контактній мережі). Події суперпоширення (SSE) відповідають за непропорційно велику частку передачі і є характерними для гетерогенних контактних мереж.
Про цю симуляцію
Два випадково обрані вузли стають Інфікованими на мережі, яку ви будуєте за допомогою одного з трьох реальних алгоритмів генерації графів — випадкового Ердеша–Реньї, преференційного приєднання Барабаші–Альберт або перез'єднання Уоттса–Строгаца, — а потім дискретний у часі цикл SIR кидає кубики передачі та одужання для сусідів кожного інфікованого вузла на кожному кроці. Розмір вузла пропорційний ступеню, тож спостереження за тим, як великий безмасштабний хаб спалахує червоним, наочно показує, чому реальні суперпоширювачі мають таке велике значення для швидкості розгортання епідемії.
🔬 Що показано
Граф із силовим розміщенням із синіми (Сприйнятливі), червоними (Інфіковані) та зеленими (Одужалі) вузлами, ребра яких спалахують червоним під час активної передачі, плюс графік епідемічної кривої S/I/R у реальному часі в кутку.
🎮 Як користуватися
Оберіть Тип мережі, налаштуйте Передачу β, Одужання γ і кількість Вузлів, натисніть «Перебудувати мережу», щоб згенерувати новий граф, і натисніть P/R для паузи/скидання.
💡 Чи знали ви?
У справді нескінченних безмасштабних мережах епідемічного порогу не існує взагалі — навіть нескінченно мала швидкість передачі може врешті-решт поширитися на всю популяцію, оскільки кілька вузлів мають практично необмежену кількість зв'язків.
Часті запитання
Як симуляція вирішує, хто заражається на кожному кроці?
Для кожного наразі Інфікованого вузла код проходить по списку суміжності та кидає випадкове число проти β для кожного Сприйнятливого сусіда, заражаючи його у разі успіху — це пряма дискретизація члена передачі моделі SIR.
Чому деякі вузли мають білий контур?
Вузли, ступінь яких перевищує 60% від максимального ступеня в мережі, отримують білий контур, візуально позначаючи хаби, які найімовірніше стануть суперпоширювачами після зараження.
Чим відрізняється побудова трьох типів мереж?
«Випадкова» незалежно з'єднує кожну пару вузлів із фіксованою ймовірністю, «Безмасштабна» вирощує мережу, додаючи по одному вузлу за раз і приєднуючи нові зв'язки пропорційно наявному ступеню (преференційне приєднання), а «Малий світ» починається з кільцевої ґратки та випадково перез'єднує частку ребер.
Чому R0 змінюється, коли я рухаю повзунки?
Панель статистики обчислює R0 як β, поділене на γ, безпосередньо з поточних значень повзунків на кожному кроці, тож підвищення передачі або зниження одужання одразу підвищує R0, відображаючи сильнішу тенденцію до зростання епідемії.
Чому ребра біля хаба червоніють раніше за решту мережі?
Ребро забарвлюється червоним лише тоді, коли воно з'єднує наразі Інфікований вузол зі Сприйнятливим, тож зараження хаба з високим ступенем тимчасово червонить набагато більше ребер одночасно, ніж зараження вузла з низьким ступенем.