🏞️ Формування річкової мережі

D8 — стандартний метод, який гідрологи використовують для маршрутизації води по сітковій моделі рельєфу: у кожній клітинці вода повністю спрямовується до того з 8 навколишніх сусідів (4 ортогональних, 4 діагональних), у якого найкрутіший спадний градієнт. Повторення цього для кожної клітинки визначає єдиний шлях потоку з будь-якої точки ландшафту до виходу — саме це ця симуляція обчислює на живому, деформованому полі висот на кожному кроці.

Накопичення стоку підраховує, скільки клітинок вище за течією зрештою стікають через дану клітинку — її площу водозбору, що робить внесок. Воно обчислюється шляхом обробки клітинок від найвищої до найнижчої висоти й передачі накопиченої площі кожної клітинки до її приймача D8, тож підсумок клітинки остаточно визначається лише після того, як усе вище за течією вже враховано. Високе накопичення позначає дно долин; оскільки ерозія залежить від нього, накопичення — це та змінна, яка перетворює випадковий ландшафт на організовану дренажну мережу.

Закон потужності потоку стверджує, що швидкість ерозії E = K·A^m·S^n, де A — площа водозбору вище за течією, S — локальний схил, K — константа ерозивності, а m і n — показники степеня (зазвичай m≈0,5, n≈1). Він відображає фізичну інтуїцію, що річка врізається швидше там, де більше води спрямовано через крутіше русло. Ця симуляція застосовує його по клітинках на кожній ітерації, віднімаючи від невеликого рівномірного тектонічного підняття, яке не дає рельєфу просто сплющитися.

Будь-яка крихітна нерівність, що концентрує трохи додаткового потоку, ерозується трохи швидше, поглиблюючи це місце відносно околиць; глибше місце потім захоплює ще більше навколишнього потоку в позитивній петлі зворотного зв'язку. Оскільки це відбувається одночасно на багатьох масштабах по всьому рельєфу, дрібні борозни зливаються у більші русла, які зливаються в головний потік — породжуючи ту саму гіллясту, фрактальну топологію, яку спостерігають майже в кожному реальному водозбірному басейні незалежно від форми початкового рельєфу.

Порядок потоку за Страйлером класифікує русла ієрархічно: притока-верхів'я без вищерозташованих русел має порядок 1; коли два русла одного порядку зливаються, порядок нижче за течією збільшується на одиницю. Роберт Хортон 1945 року спостерігав, що кількість потоків, їхня середня довжина та площа водозбору змінюються приблизно сталими співвідношеннями (коефіцієнт розгалуження, коефіцієнт довжини та коефіцієнт площі) від одного порядку до наступного — форма самоподібності. Ця симуляція наближено відтворює цю ієрархію, логарифмічно розподіляючи площу водозбору кожної клітинки русла по групах і відображаючи вищі порядки товщими, яскравішими трубками.

Без підняття ерозія зрештою вирівняла б будь-який ландшафт, і русла перестали б поглиблюватися, коли схили досягнуть нуля. Невелике рівномірне підняття в цій моделі постійно відновлює рельєф, тож ерозії завжди є з чим працювати — ближче до того, як реальні гірські ландшафти досягають динамічної рівноваги, де ерозія й тектонічне підняття приблизно врівноважуються за геологічний час, підтримуючи ту саму форму мережі русел, навіть коли вся поверхня повільно пропускає крізь себе матеріал.

Це спрощена модель D8 без кроку «заповнення ям», який професійне гідрологічне програмне забезпечення (як-от алгоритм priority-flood) використовує, щоб гарантувати кожній клітинці спадний шлях до краю. Якщо ерозія вирізає клітинку нижче за всіх її сусідів, вона стає локальним поглинанням, де накопичення утворює калюжу замість того, щоб продовжуватися вниз за течією — видно як ізольовану темно-синю пляму. Підвищення співвідношення ерозії/підняття або регенерація гладшого початкового рельєфу зменшує частоту цього.

Поріг русла — мінімальна площа водозбору, яку потребує клітинка, перш ніж бути класифікованою й відображеною як сегмент потоку, — у цій симуляції фіксується роздільною здатністю сітки. Нижче цього порогу площинний стік і мікроборозни все ще ерозують поверхню (видно на синьому шарі накопичення), але ще недостатньо сталі, щоб рахуватися як картографоване русло. У реальному рельєфі еквівалентний поріг задається зчепленням ґрунту, рослинним покривом та інтенсивністю опадів, чим і пояснюється, чому густота дренажу так сильно різниться між пустелями, бедлендами та лісистими схилами.