🏞️ Flussnetzwerk-Bildung

D8 ist die Standardmethode, mit der Hydrologen Wasser über ein gerastertes Höhenmodell leiten: An jeder Zelle wird das Wasser vollständig zu demjenigen der 8 umliegenden Nachbarn (4 orthogonal, 4 diagonal) geleitet, das das steilste Bergabgefälle aufweist. Die Wiederholung für jede Zelle definiert einen einzelnen Fließpfad von jedem Punkt der Landschaft bis zu einem Auslass — genau das, was diese Simulation bei jedem Schritt auf dem lebendigen, sich verformenden Höhenfeld berechnet.

Die Flussakkumulation zählt, wie viele stromaufwärts gelegene Zellen letztlich durch eine bestimmte Zelle entwässern — ihr beitragendes Entwässerungsgebiet. Sie wird berechnet, indem Zellen von der höchsten zur niedrigsten Höhe verarbeitet und die akkumulierte Fläche jeder Zelle an ihren D8-Empfänger weitergegeben wird, sodass die Gesamtsumme einer Zelle erst feststeht, wenn alles Stromaufwärtige bereits gezählt wurde. Hohe Akkumulation markiert Talböden; da die Erosion von ihr abhängt, ist die Akkumulation die Variable, die eine zufällige Landschaft in ein organisiertes Entwässerungsnetzwerk verwandelt.

Das Stream-Power-Gesetz besagt, dass die Erosionsrate E = K·A^m·S^n ist, wobei A das stromaufwärtige Entwässerungsgebiet, S das lokale Gefälle, K eine Erodierbarkeitskonstante und m sowie n Exponenten sind (üblicherweise etwa m≈0,5, n≈1). Es erfasst die physikalische Intuition, dass ein Fluss sich schneller eingräbt, wo mehr Wasser durch einen steileren Kanal geleitet wird. Diese Simulation wendet es zellenweise bei jeder Iteration an, abgezogen von einer kleinen, gleichmäßigen tektonischen Hebung, die verhindert, dass das Terrain einfach flach wird.

Jede winzige Unregelmäßigkeit, die etwas zusätzlichen Durchfluss konzentriert, erodiert etwas schneller und vertieft diese Stelle relativ zu ihrer Umgebung; die tiefere Stelle fängt daraufhin noch mehr des umgebenden Durchflusses ein, in einer positiven Rückkopplungsschleife. Da dies gleichzeitig auf vielen Skalen im Terrain geschieht, verschmelzen kleine Rinnen zu größeren Kanälen, die sich zu einem Hauptstrom vereinigen — und erzeugen dieselbe verzweigte, fraktale Topologie, die in fast jedem realen Entwässerungsbecken zu finden ist, unabhängig von der anfänglichen Terrainform.

Die Strahler-Gewässerordnung klassifiziert Kanäle hierarchisch: ein Quellzufluss ohne stromaufwärtige Kanäle ist Ordnung 1; wenn sich zwei Kanäle derselben Ordnung treffen, erhöht sich die Ordnung flussabwärts um eins. Robert Horton beobachtete 1945, dass sich die Anzahl der Gewässer, ihre durchschnittliche Länge und ihr Entwässerungsgebiet von einer Ordnung zur nächsten um annähernd konstante Verhältnisse ändern (das Verzweigungsverhältnis, das Längenverhältnis und das Flächenverhältnis) — eine Form der Selbstähnlichkeit. Diese Simulation approximiert diese Hierarchie, indem sie das Entwässerungsgebiet jeder Kanalzelle logarithmisch in Klassen einteilt und höhere Ordnungen als dickere, hellere Röhren darstellt.

Ohne Hebung würde die Erosion jede Landschaft irgendwann einebnen, und Kanäle würden aufhören, sich zu vertiefen, sobald die Gefälle null erreichen. Die kleine, gleichmäßige Hebung in diesem Modell erneuert das Relief ständig, sodass die Erosion immer neue Höhenunterschiede zum Arbeiten hat — näher an der Art, wie reale Gebirgslandschaften über geologische Zeiträume ein dynamisches Gleichgewicht erreichen, in dem sich Erosion und tektonische Hebung ungefähr die Waage halten, wodurch dieselbe Kanalnetzform erhalten bleibt, während die gesamte Oberfläche langsam Material durch sie hindurch umwälzt.

Dies ist ein vereinfachtes D8-Modell ohne den „Senkenauffüllungs“-Schritt, den professionelle Hydrologiesoftware (wie der Priority-Flood-Algorithmus) verwendet, um zu garantieren, dass jede Zelle einen Bergabpfad zum Rand hat. Wenn die Erosion eine Zelle unter alle ihre Nachbarn gräbt, wird sie zu einer lokalen Senke, in der sich die Akkumulation staut, statt stromabwärts weiterzufließen — sichtbar als isolierter, dunkelblauer Fleck. Ein höheres Erosions-/Hebungs-Verhältnis oder die Neuerzeugung eines glatteren Ausgangsterrains verringert, wie oft dies vorkommt.

Der Kanalschwellenwert — das minimale Entwässerungsgebiet, das eine Zelle benötigt, bevor sie als Gewässersegment klassifiziert und gerendert wird — ist in dieser Simulation durch die Rasterauflösung festgelegt. Unterhalb dieses Schwellenwerts erodieren Flächenabfluss und Mikrorinnen weiterhin die Oberfläche (sichtbar in der blauen Akkumulations-Überlagerung), sind aber noch nicht kohärent genug, um als kartierter Kanal zu zählen. Im realen Terrain wird der entsprechende Schwellenwert durch Bodenkohäsion, Vegetationsbedeckung und Regenintensität bestimmt, weshalb die Entwässerungsdichte zwischen Wüsten, Ödland und bewaldeten Hängen so stark variiert.