UK 
EnglishТипова
Polski🔯 K-Кратна Обертальна Симетрія
K-кратна обертальна симетрія: калейдоскопічні візерунки, групи симетрії та чому в кристалах не буває 5-кратної осі.
Часті питання
Яка різниця між обертальною та дзеркальною симетрією?
Обертальна симетрія означає, що об'єкт виглядає незмінним після повороту на частку повного оберту. Дзеркальна (білатеральна) симетрія означає, що він виглядає незмінним при відображенні відносно лінії чи площини. Багато фігур мають обидва види — квадрат має 4-кратну обертальну симетрію і 4 лінії дзеркальної симетрії. Гвинт пропелера може мати обертальну симетрію, але не мати дзеркальної.
Чому кристали можуть мати лише 1-, 2-, 3-, 4- або 6-кратну симетрію?
Теорема кристалографічного обмеження доводить, що лише ці порядки дозволяють елементарним коміркам замощувати площину (або простір) без прогалин, оскільки кути мають ділити 360° рівномірно способом, сумісним із трансляційною симетрією. 5-кратні та 7-кратні (і вищі) симетричні елементарні комірки залишають прогалини або перекриття при періодичному замощенні, тому вони заборонені в класичній кристалографії.
Що таке квазікристали і як вони порушують кристалографічні правила?
Квазікристали мають далекий порядок (чіткі піки дифракції), але не мають періодичної трансляційної симетрії, що дозволяє 5-, 8-, 10- і 12-кратну обертальну симетрію, заборонену в класичних кристалах. Вони структуровані як мозаїки Пенроуза: детерміновані, самоподібні неперіодичні замощення з чітко визначеними дифракційними патернами, але без повторюваної елементарної комірки.
Як симетрія використовується у фізиці для виведення законів збереження?
Теорема Нетер (1915) стверджує, що кожна неперервна диференційовна симетрія дії фізичної системи відповідає закону збереження. Обертальна інваріантність → збереження кутового моменту; трансляційна інваріантність → збереження імпульсу; інваріантність у часі → збереження енергії. Симетрія, отже, не просто естетична, а фізично фундаментальна.
Де k-кратна симетрія трапляється в біології?
Багато організмів і біологічних структур виявляють радіальну симетрію: морські зірки (5-кратна), медузи (4- або 8-кратна), діатомові водорості (різна k-кратна), і вірусні капсиди (ікосаедричні, що поєднують 2-, 3- і 5-кратну). Квіти зазвичай мають 3-, 4-, 5- або 6-кратну симетрію. Поширеність 5-кратної симетрії в біології (п'ятикутники, спіралі Фібоначчі) контрастує з її відсутністю в класичних кристалах.