UK 
EnglishТипова
Polski🎰 🎰 Парадокс Монті-Хола
Грайте в гру Монті Холла або запускайте мільйони раундів автоматично. Порівнюйте стратегії «завжди змінювати» та «завжди залишатися» і спостерігайте збіжність до 66,7% проти 33,3%.
Про цю симуляцію
Ця симуляція відтворює класичну задачу Монті Холла: автомобіль ховається за одними з трьох дверей, ви обираєте одні двері, а потім ведучий відчиняє інші двері, за якими коза, і пропонує вам змінити вибір. Гра моделюється точно: вибір і приз розподіляються рівномірно випадково, а ведучий завжди відчиняє програшні двері, які має право обрати — це дозволяє перевірити відомий результат, що зміна вибору виграє у двох випадках із трьох. Прогін тисяч раундів показує, як емпіричні частоти сходяться до теоретичних значень за законом великих чисел.
🔬 Що показано
Демонструється, як працюють умовна ймовірність і баєсівське оновлення. Ваші перші двері мають шанс 1/3; коли ведучий відчиняє відомі йому програшні двері, решта 2/3 імовірності переходить на єдині інші незачинені двері. У автоматичному режимі симуляція записує результати обох стратегій — «завжди змінювати» і «завжди залишатися» — для кожного випадкового раунду, тож відсотки перемог сходяться до теоретичних 66,67% і 33,33%.
🎮 Як користуватись
Кнопка «Вручну» дозволяє зіграти раунд: клацніть двері (A, B або C), подивіться, як відкриється коза, а потім натисніть «Змінити» або «Залишити». Кнопка «Авто» запускає експеримент безперервно; повзунок швидкості задає темп від 1 до 10 000 раундів за секунду. Панель статистики та графік збіжності відстежують частоти перемог обох стратегій у реальному часі, а «Скинути» обнуляє всі лічильники.
💡 Чи знали ви?
Головоломку популяризувала Мерилін вос Савант у 1990 році — її правильна відповідь спричинила близько 10 000 листів незгоди, багато з яких — від людей із науковими ступенями. Математик Пол Ердеш, за свідченнями, залишався непереконаним, доки не побачив комп'ютерну симуляцію, дуже схожу на цю.
Часті питання
Що таке задача Монті Холла?
Це головоломка з теорії ймовірностей, заснована на телевізійному ігровому шоу. Приз ховається за одними з трьох дверей; ви обираєте одні двері, ведучий відчиняє інші двері й показує козу, після чого ви можете залишити свій вибір або перейти до останніх дверей. Контрінтуїтивний результат полягає в тому, що зміна вибору виграє приблизно у двох випадках із трьох, а не в одному з двох.
Чому зміна вибору виграє 2 з 3 разів?
Ваш початковий вибір має шанс 1 із 3 бути правильним, тож із імовірністю 2 з 3 автомобіль перебуває за одними з двох інших дверей. Оскільки ведучий завжди показує козу, вся ця ймовірність 2/3 зосереджується на єдиних дверях, що залишилися незачиненими. Тому зміна вибору виграє щоразу, коли ваше перше припущення було неправильним, а це трапляється у двох випадках із трьох.
Що роблять елементи керування та режими?
У ручному режимі ви граєте один раунд за раз: клацаєте двері, а потім обираєте «Змінити» чи «Залишити». Автоматичний режим запускає експеримент самостійно, а повзунок швидкості перемикає між 1, 5, 20, 100, 500, 2 000 і 10 000 раундами за секунду. Панель статистики показує загальну кількість раундів і кількість та відсоток перемог обох стратегій, а «Скинути» обнуляє все.
Чи математично точна ця симуляція?
Так. У кожному раунді автомобіль і ваш вибір розташовуються рівномірно випадково, а ведучий відчиняє лише ті двері, які не є ні вашим вибором, ні дверима з автомобілем. В автоматичному режимі симуляція оцінює обидві стратегії — зміну і залишення — на тому самому випадковому розкладі, тож виміряні відсотки є чесною оцінкою методом Монте-Карло, яка сходиться до точних значень 2/3 і 1/3.
Чи впливають знання ведучого на відповідь?
Це принципово важливо. Перевага 2/3 діє лише тому, що ведучий знає, де автомобіль, і навмисно уникає цих дверей, коли відчиняє одні з них. Якби ведучий відчиняв двері випадково і лише випадково показував козу, зміна вибору і залишення вигравали б порівну — саме поінформована поведінка ведучого створює цю асиметрію.