UK 
EnglishТипова
Polski🫧 Відтік піни — межі Плато та тиск Лапласа
Рідина стікає з піни через канали Плато. Різниці тиску Лапласа спрямовують потік, тиск розклинювання стабілізує плівки — спостерігайте укрупнення та колапс.
Про цю симуляцію
Ця симуляція моделює відтік піни — те, як рідина, захоплена між бульбашками, поступово стікає донизу через мережу каналів межі Плато, що утворюються там, де сходяться три мильні плівки. 2D-діаграма Вороного будує мережу бульбашок із випадкових точок-зародків, кожна комірка відстежує власний вміст води та ефективний радіус, а різниці тиску Лапласа між сусідніми бульбашками (P = γ/r) спрямовують потік уздовж спільних меж, доки тонкі плівки не розриваються і бульбашки не укрупнюються.
🔬 Що це показує
Жива піна Вороного з полігональних «бульбашок», кожна забарвлена відповідно до вмісту води — яскравіші, насиченіші комірки вологіші. Рідина тече між сусідніми комірками згідно з різницею їхнього тиску Лапласа (Pi = γ/ri), гравітація повільно зливає рідину до нижньої частини екрана, а коли спільна плівка тоншає нижче критичної товщини hcrit, дві бульбашки розриваються і зливаються — саме так реальна піна укрупнюється з часом.
🎮 Як користуватися
Перетягуйте повзунки Поверхневий натяг γ, Швидкість відтоку κ і Критична плівка hcrit, щоб змінити швидкість руху рідини та готовність плівок розриватися, або скористайтеся Кількістю бульбашок, щоб перебудувати піну з більшою чи меншою кількістю комірок. Клацніть або торкніться будь-де на полотні, щоб додати рідину в найближчу бульбашку, і спостерігайте, як вона стікає до сусідів. Пауза/Відтворити та Скинути доступні в HUD, а кнопка ⓘ відкриває модальне вікно з алгоритмом і ключовими рівняннями.
💡 Чи знали ви?
Жозеф Плато вивів геометричні правила, що керують мережами мильних плівок — три плівки завжди сходяться під кутом 120°, чотири межі Плато завжди сходяться під тетраедричним кутом 109,47° — і зробив це, хоча осліп за десятиліття до завершення цієї роботи. Ті самі правила формують усе — від шапки пива до упаковки біологічних клітин.
Поширені запитання
Що саме зображено на екрані?
Кожен полігон — це бульбашка у 2D-піні Вороного, згенерованій із випадково розміщених точок-зародків. Її колір заливки кодує вміст води (темніший і менш насичений, коли сухо, яскравіший блакитно-синій, коли волого), товщина межі також зростає з вмістом води, натякаючи на товщу плівку, а маленькі світні точки в кожній вершині позначають межі Плато, де сходяться три плівки.
Як симуляція переміщує рідину між бульбашками?
Кожна бульбашка отримує тиск Лапласа P = γ/r від свого поверхневого натягу γ та ефективного радіуса r — менші бульбашки мають вищий тиск. Для кожної пари сусідніх бульбашок потік дорівнює Q = κ·(P_i − P_j)·Δt, переміщуючи воду від бульбашки з вищим тиском (меншої) до бульбашки з нижчим тиском (більшої) щокадру, на додачу до невеликого сталого доданка гравітації, що зливає рідину до низу полотна.
Що викликає злиття бульбашок?
Модель оцінює наближену товщину плівки між кожною парою сусідів на основі їхнього сумарного вмісту води, поділеного на відстань між центрами. Коли це значення падає нижче повзунка Критична плівка hcrit, спільна плівка вважається розірваною, і дві бульбашки зливаються в одну більшу комірку із сумарними площею та вмістом води — візуально це і є укрупнення піни, той самий процес, за яким реальні бульбашки зникають, а сусідні зростають.
Що контролюють повзунки Поверхневий натяг, Швидкість відтоку та Критична плівка?
Поверхневий натяг γ масштабує тиск Лапласа кожної бульбашки, тож вищий γ створює сильніші градієнти тиску та швидший потік. Швидкість відтоку κ — це прямий множник потоку між сусідами, тож він прискорює або сповільнює всю симуляцію. Критична плівка hcrit задає поріг розриву — підвищення значення змушує плівки розриватися (а бульбашки — зливатися) значно частіше, створюючи сухішу, хаотичнішу піну.
Чи є це фізично точною симуляцією піни?
Ні — це спрощена, якісно достовірна модель, створена для інтуїтивного розуміння, а не повне розв'язання рівняння відтоку піни чи реальної 3D-геометрії меж Плато. Комірки Вороного наближають форми бульбашок, радіус і вміст води є наближеннями справжньої кривизни й товщини плівки, а парні правила потоку/розриву відтворюють правильні тенденції (відтік від малих бульбашок до великих, укрупнення через розрив) без точного розв'язання базових рівнянь суцільного середовища.