UK 
EnglishТипова
Polski⚡ Закони Кірхгофа — Симулятор Аналізу Схем
Будуйте та аналізуйте схеми постійного струму за законами Кірхгофа. Розв'язувач матриці модифікованого вузлового аналізу.
Схожі симуляції
Закони Кірхгофа
Закон напруг Кірхгофа (KVL): ΣV = 0 (навколо будь-якого контуру). Алгебраїчна сума всіх напруг навколо будь-якого замкненого контуру в схемі дорівнює нулю. Це наслідок закону збереження енергії — заряд, що повертається до початкового вузла, зазнає нульової чистої зміни потенціалу. Приклад: у послідовному контурі з V = 12 В, R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм: 12 − I·1000 − I·2000 = 0, тож I = 4 мА.
Закон струмів Кірхгофа (KCL): ΣI = 0 (у кожному вузлі). Алгебраїчна сума всіх струмів, що входять або виходять з будь-якого вузла, дорівнює нулю. Це виражає закон збереження заряду — заряд не може накопичуватися у вузлі в усталеній схемі постійного струму. Приклад: у вузлі зі струмами I1 на вході, I2 і I3 на виході: I1 = I2 + I3. Вузловий аналіз застосовує KCL до кожного неопорного вузла.
Модифікований вузловий аналіз (MNA) будує матричну систему, що поєднує KCL (у кожному неопорному вузлі) з рівняннями гілок для джерел напруги. Невідомими є вузлові напруги V і струми гілок джерел напруги J. Метод Гаусса з частковим вибором головного елемента розв'язує систему за час O(n³). Цей симулятор будує матриці G, B, C, D, I, E для кожної пресетної топології, розв'язує для вузлових напруг, тоді обчислює струми гілок.
Часто задавані питання
Що таке закон напруг Кірхгофа (KVL)?
Закон напруг Кірхгофа (KVL) стверджує, що алгебраїчна сума всіх напруг навколо будь-якого замкненого контуру в схемі дорівнює нулю: ΣV = 0. Це наслідок збереження енергії — заряд, що подорожує замкненим шляхом, повертається до того самого потенціалу, з якого почав. Підйоми напруги (джерела) і падіння напруги (резистори) мають врівноважуватися. Наприклад, у простому послідовному контурі з батареєю 12 В, R1 = 1 кОм і R2 = 2 кОм: 12 − V_R1 − V_R2 = 0, що дає струм 4 мА і падіння 4 В та 8 В відповідно.
Що таке закон струмів Кірхгофа (KCL)?
Закон струмів Кірхгофа (KCL) стверджує, що алгебраїчна сума всіх струмів, що входять до вузла (з'єднання) або виходять з нього, дорівнює нулю: ΣI = 0. Це виражає збереження заряду — заряд не може накопичуватися у вузлі схеми постійного струму. Якщо три гілки сходяться у вузлі зі струмом I1 на вході та I2 і I3 на виході, то I1 = I2 + I3. KCL — основа вузлового аналізу, де невідомими є вузлові напруги, і по одному рівнянню KCL записується для кожного неопорного вузла.
Що таке модифікований вузловий аналіз (MNA)?
Модифікований вузловий аналіз (MNA) — систематичний метод розв'язання схем, що розширює стандартний вузловий аналіз для прямої обробки джерел напруги. Рівняння схеми записуються як матрична система [G|B; C|D][V; J] = [I; E], де G — матриця провідності, B і C обробляють зв'язок джерел напруги, V — вектор вузлових напруг, J — вектор струмів джерел напруги, I — вектор інжектованих струмів, а E — вектор напруг джерел. Метод Гаусса розв'язує всі невідомі одночасно. MNA — математична основа SPICE і практично всіх професійних симуляторів схем.
Як розв'язати двоконтурну схему?
Двоконтурну схему можна розв'язати методом контурних струмів або вузловим аналізом. У методі контурних струмів призначте контурні струми I1 і I2 кожному контуру, тоді застосуйте KVL: для контуру 1: V1 = I1·R1 + (I1−I2)·R2; для контуру 2: 0 = I2·R3 + (I2−I1)·R2. Перетворіть у матричну форму й розв'яжіть методом Гаусса. Вузловий аналіз знаходить напругу у внутрішньому вузлі за допомогою KCL, тоді обчислює кожен струм гілки. Цей симулятор використовує MNA, який автоматично обробляє обидва методи через свою матричну формулу.
Що таке міст Уітстона і коли він збалансований?
Міст Уітстона має чотири резистори в ромбоподібному розташуванні, з джерелом напруги на одній діагоналі та вимірювачем на іншій. Він збалансований, коли R1/R2 = R3/R4, еквівалентно R1·R4 = R2·R3 — за цієї умови через гілку гальванометра не тече струм, а напруга мосту точно нульова. Умова балансу дозволяє визначити один невідомий резистор із трьох відомих. Мости Уітстона використовуються в тензодатчиках, терморезисторах і прецизійних приладах з точністю кращою за 0,1%.
У чому різниця між вузловим і контурним аналізом?
Вузловий аналіз (на основі KCL) розв'язує для вузлових напруг як основних невідомих, записуючи одне рівняння на кожен неопорний вузол. Він ефективний, коли багато вузлів, але мало джерел напруги. Контурний аналіз (на основі KVL) розв'язує для контурних струмів, записуючи одне рівняння на кожен незалежний контур. Він ефективний, коли багато контурів, але мало джерел струму. Для планарних схем кількість рівнянь контурів дорівнює B − N + 1 (гілки мінус вузли плюс один). MNA поєднує обидва в єдину матричну формулу, яку використовують симулятори на основі SPICE.