📐 Власні Числа та Вектори — Візуалізатор Лінійних Перетворень

Візуалізуйте як матриця 2×2 A перетворює вектори площини. Власні вектори (Av = λv) — особливі напрямки, що лише масштабуються. Спостерігайте як одиничне коло перетворюється на еліпс, а сітка деформується. Власні вектори виділено червоним та синім.

a (M[0,0]): 1.0

b (M[0,1]): 0.0

c (M[1,0]): 0.0

d (M[1,1]): 1.0

λ₁: —

λ₂: —

слід: —

визн.: —

Тип: —

Математика

Для матриці A власні вектори задовольняють Av = λv. Власні числа знаходяться з det(A − λI) = 0 → λ² − tr(A)·λ + det(A) = 0, звідки λ = (tr ± √(tr²−4det))/2. При від'ємному дискримінанті власні числа комплексні (поведінка обертання). Одиничне коло під дією A відображується в еліпс, осі якого збігаються з власними векторами та мають довжини |λ₁| і |λ₂|. Визначник = λ₁·λ₂ — масштаб площ.