🚦 Плата за перевантаження — Рівновага Уордропа

Рівновага Уордропа (або користувацька рівновага) — це такий стан трафіку, у якому кожен водій обрав маршрут, що мінімізує його власну вартість проїзду з огляду на вибір усіх інших, тож усі фактично використовувані маршрути між початковою та кінцевою точками мають однакову й мінімальну вартість проїзду, а будь-який невикористаний маршрут коштував би дорожче. Це опис результату децентралізованого, егоїстичного вибору маршруту, а не якогось централізовано скоординованого плану.

Водії постійно переоцінюють два маршрути й перетікають до того, що наразі дешевший, досягаючи рівноваги за кілька секунд; за нульового тарифу всі вони опиняються на перевантажуваному платному маршруті. Підвищте повзунок «Тариф», щоб зробити його менш привабливим, і подивіться, як зростає частка безкоштовного маршруту; підвищте «Попит», щоб посилити перевантаження; натисніть «Встановити пігувіанський тариф», щоб автоматично застосувати тариф, який мінімізує сумарний системний час у дорозі, і перемкніть скорочення Браеса, щоб додати додатковий перевантажуваний зв'язок.

Пігувіанський тариф — це гранична зовнішня вартість, яку водій накладає на інших, приєднуючись до перевантажуваного (платного) маршруту: потік, що вже на ньому, помножений на додаткову хвилину на автомобіль, яку додає новоприбулий, оцінену за системного оптимуму, переведену в грошовий тариф через повзунок «вартість часу». За стандартних 70 авто/хв і 20 $ на годину це 0.2 × 35 = 7 хвилин затримки, накладеної на інших, тобто близько 2.33 $. Стягнення саме цієї суми зрівнює особисту вартість кожного водія з реальною суспільною вартістю його поїздки, тож егоїстична рівновага Уордропа збігається із системно оптимальним розподілом трафіку, який мінімізує сумарний час у дорозі.

У користувацькій рівновазі кожен водій мінімізує лише власний час у дорозі, ігноруючи додаткову затримку, яку його присутність додає кожному іншому водієві на перевантаженому маршруті. Системний оптимум натомість мінімізує сумарний час у дорозі всіх водіїв, що вимагає меншої кількості автомобілів на перевантажуваному маршруті, ніж дала б егоїстична поведінка: тут 35 авто/хв замість усіх 70, що скорочує сумарний час у дорозі з 1260 до 1015 авто-хвилин — економія близько 19%. Цей розрив між індивідуально раціональним і колективно оптимальним результатами — класичний приклад негативної зовнішньої дії, подібний до перелову спільного рибного ресурсу.

Парадокс Браеса, описаний Дітріхом Браесом 1968 року, показує, що додавання нової дороги (або пропускної спроможності маршруту) до мережі може збільшити час у дорозі для всіх, якщо це небажано змінює рівноважний розподіл трафіку. У цій симуляції перемикання скорочення дозволяє частині трафіку оминути частину затримки безкоштовного маршруту, але оскільки на цей зв'язок з'їжджається більше водіїв, він сам стає перевантаженим, і сумарний рівноважний час у дорозі може зрости, навіть попри появу нової опції. Видалення певних доріг у містах, зокрема в Сеулі та Нью-Йорку, вимірювано скорочувало перевантаження саме з цієї причини.

Так. Сінгапурська система Electronic Road Pricing (1998 рік, розвинена з паперової системи ліцензій 1975 року) скоротила пікове навантаження на трафік приблизно на 10–15%. Лондонський Congestion Charge (2003 рік) скоротив в'їзд у зону оплати приблизно на 15% у перші роки. Стокгольм 2006 року провів семимісячний пробний податок на перевантаження, який скоротив трафік на 20%, і після референдуму зробив плату постійною; подальші дослідження показали, що скорочення зберігалося роками — доказ того, що тарифікація змінює довгострокову поведінку в подорожах, а не лише короткостроковий вибір маршруту.

Тому що за відсутності тарифу він швидший для будь-якого окремого водія за будь-якого потоку аж до повного попиту: перевантажуваний маршрут займає 4 + 0.2x хвилин, що залишається меншим за сталі 18 хвилин безкоштовного маршруту, поки він не перевозить усі 70 авто/хв. Тож у кожного водія є особистий стимул приєднатися до нього, і на безкоштовному маршруті нікого не залишається. У цьому й полягає думка Пігу: егоїстична рівновага марнує час, хоча жоден окремий водій не поводиться нераціонально. Щойно вводиться тариф, рівновага самокоригується — забагато водіїв на платному маршруті роблять його повільним і дорогим, тож трафік перетікає назад на безкоштовний маршрут, доки обидві узагальнені вартості не зрівняються, а за пігувіанського тарифу це точно оптимум 50/50.

Це справжня проблема справедливості, підняту в літературі з транспортної економіки: фіксований тариф становить більшу частку доходу для водіїв із нижчими доходами, потенційно витісняючи їх зі швидших маршрутів незалежно від того, наскільки терміново їм потрібно їхати. Багато реальних схем вирішують це через перерозподіл доходу — використання надходжень від тарифу для фінансування громадського транспорту, надання знижок або зниження інших податків — що може зробити загальну політику прогресивною, навіть якщо сам тариф регресивний окремо взятий. Ця симуляція не моделює неоднорідність доходів безпосередньо, але повзунок «вартість часу» приблизно відображає, наскільки по-різному водії можуть оцінювати той самий тариф.

Модель вузького місця Вільяма Вікрі 1969 року — це доповнювальна концепція, що тарифікує перевантаження в часовому вимірі, а не між паралельними маршрутами: водії обирають, коли виїхати, а тариф, що змінюється в часі, розподіляє виїзди так, щоб усунути затримку в черзі, зберігаючи однакову рівноважну вартість поїздки для всіх користувачів. Модель вибору маршруту цієї симуляції та модель вибору часу виїзду Вікрі — два класичні будівельні блоки теорії плати за перевантаження, а сучасні системи динамічної тарифікації (наприклад, платні смуги зі змінною ціною) поєднують елементи обох.

Активні напрями включають динамічну тарифікацію на основі відстані та викидів, що коригується в реальному часі за даними дорожніх сенсорів, схеми ціноутворення з урахуванням справедливості, які поєднують тарифи з адресними знижками для малозабезпечених пасажирів, інтеграцію з маршрутизацією автономних транспортних засобів, де флоти можна централізовано координувати до системно оптимальних, а не користувацько оптимальних моделей, а також платформи mobility-as-a-service, які інтерналізують зовнішню дію перевантаження, динамічно оцінюючи поїздки за різними видами транспорту, а не за окремими ділянками дороги.