😴 Двопроцесна Модель Сну — Циркадна та Гомеостатична Регуляція

Це модель, запропонована Александром Борбелі в 1982 році, яка пояснює час настання сну взаємодією двох систем. Процес S — гомеостатичний тиск сну, що зростає з часом неспання, а процес C — циркадний ритм, заданий біологічним годинником. Сон настає, коли їхній сумарний ефект перетинає поріг.

Процес S відображає гомеостатичний тиск сну, пов'язаний із накопиченням аденозину в мозку під час неспання. У симуляції він зростає експоненційно до значення 1 під час неспання і спадає до 0 під час сну, відображений у нормалізованому масштабі від 0 до 1.

Процес C — це циркадна складова, змодельована тут як 24-годинна косинусоїда. В організмі вона генерується супрахіазматичним ядром (СХЯ) гіпоталамуса й синхронізується циклом світло-темрява. Він задає рухомі пороги сну й неспання, яких має досягти процес S.

Процес S підпорядковується кінетиці першого порядку. Під час неспання воно описується dS/dt = (1 − S)/τ_wake, зростаючи до 1; під час сну — dS/dt = (0 − S)/τ_sleep, спадаючи до 0. Симуляція інтегрує це з кроком у одну хвилину та константами часу, які ви задаєте повзунками.

τ_wake (типово 18 год) контролює, як швидко наростає тиск сну під час неспання, а τ_sleep (типово 4,5 год) — як швидко він розсіюється під час сну. Коротший τ_sleep означає швидше відновлення й меншу потребу в сні; довший τ_wake означає повільніше накопичення тиску протягом дня.

Він примусово продовжує неспання на обрану кількість додаткових годин під час симуляції, не даючи настати звичайному епізоду сну. При депривації процес S піднімається вище звичайного, а наступний сон стає довшим і глибшим — це ілюструє відновний (rebound) сон, що спостерігається після пропущеної ночі.

Пороги слідують за циркадною хвилею. Верхній поріг — H_up = C + 0.1, нижній — H_lo = C − 0.1, тобто смуга шириною 0,1 навколо процесу C. Сон починається, коли S зростає до H_up, і закінчується, коли S спадає до H_lo, тож біологічний годинник фактично визначає, коли може настати сон.

Повзунок зсуву фази зміщує процес C раніше або пізніше на до шести годин. Це імітує такі ситуації, як джетлаг, затримана фаза сну або позмінна робота, коли внутрішній годинник розсинхронізований із бажаним графіком сну, і дозволяє спостерігати, як змінюються час засинання та тривалість сну.

Фазова площина відображає процес S відносно процесу C, а не відносно часу. Отримана циклічна траєкторія показує циклічний зв'язок між тиском сну й циркадним годинником, а пунктирні лінії порогів позначають, де сон починається й закінчується. Це компактний спосіб побачити поведінку граничного циклу системи.

Вона відтворює якісну динаміку, яку підтверджують реальні хронобіологічні дослідження, а типові константи близькі до опублікованих оцінок. Однак це спрощена детермінована модель: вона не враховує стадії сну, денний сон, зворотний зв'язок від впливу світла, індивідуальні відмінності та шум, тож це радше навчальний інструмент, ніж клінічний прогноз.

Двопроцесна модель — стандартна основа для прогнозування пильності й втоми. Вона лежить в основі програмного забезпечення для планування змін, планування джетлагу та світлотерапії, а також біоматематичних моделей ризику втоми, що використовуються в авіації та на транспорті, — усі вони спираються на спільне відстеження гомеостатичного тиску й циркадної фази.